2024年湖南省初中学业水平考试数学真题试题（无答案）

2024年湖南省初中学业水平考试
数 学
本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。
姓名 准考证号
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名；准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写．否则作答无效；
4．在草稿纸、试题卷上作答无效：
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在日常生活中，若收入300元记作＋300元，则支出180元应记作
A．+180元 B．+300元 C．-180元 D．-480元
2．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
3．如图，该纸杯的主视图是
主视方向 A B C D
4．下列计算正确的是
A. B.
C. D.
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5．计算的结果是
A. B. C. D.
6．下列命题中，正确的是
A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等
C．正五边形的外角和为720° D．直角三角形是轴对称图形
7．如图，，为的两条弦，连接，，若＝，则的度数为
A．60° B．75° C．90° D．135°
第7题图 第9题图
8．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是
A．130 B．158 C．160 D．192
9．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是
A．∥ B．△∽△
C．＝ D．
10．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当 （其中）的值为整数时，称“整点”为“超整点”.已知点在第二象限，下列说法正确的是
A.
B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．计算：＝
12．有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是 .
13．分式方程的解为 .
14．若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角的度数为 .
15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 .
16．在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长成反比例关系，即(为常数，≠）．若某乐器的弦长为米，振动频率为赫兹，则的值为 .
17．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，交于点，过点作于点.若，则 .
第17题图 第18题图
18．如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，．若分米，分米，，则点到水平线的距离为 分米（结果用含根号的式子表示）.
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算： .
20．（6分）先化简，再求值： ，其中.
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21．（8分）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有学生1200人，请估计该枚五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.
22．（8分）如图，在四边形中，∥，点在边上， .
请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，求线段的长.
23．（9分）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
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24．（9分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动。
活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：
测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上； ②过点作，井沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米； ③在点处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，， ，，.
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段和的长度；
（2）求底座的底面的面积．
25．（10分）已知二次函数的图象经过点()，点()，()是此二次函数的图象上的两个动点.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，此二次函数的图象与轴的正半轴交于点，点在直线的上方，过点作轴于点，交于点，连接，，，若，求证：的值为定值；
（3）如图2，点在第二象限，若点在直线上，且横坐标为，过点作轴于点，求线段长度的最大值．
第25题图1 第25题图2
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26．（10分）
【问题背景】
已知点是半径为的上的定点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转（）得到，连接，过点作的切线，在直线上取点，使得.为锐角。
第26题图1 第26题图2 第26题图3
【初步感知】
（1）如图1，当时， ；
【问题探究】
（2）以线段为对角线作矩形，使得边过点，连接，对角线，相交于点.
①如图2，当时，求证：无论在给定的范围内如何变化， 总成立；
②如图3，当，时，请补全图形，并求tan及的值.
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