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1.2 图形的全等 题型专练
◆全等形的概念：能够完全重合的两个图形.
◆全等形的性质：①形状相同；②大小相同
【注】①全等图形与其所在的位置无关（只要通过平移、旋转、翻折后能够使两个图形完成重合即可）．对称图形要求更苛刻些．
②因两图形完全相等，故图形所有对应条件都相同（例：周长、面积、对应角角度等皆相等）．
题型一 全等图形的辨析题
解题技巧提炼 此类型题需要熟练掌握全等图形的概念和性质．
下列叙述中错误的是
A．能够完全重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
下列各组图形中，是全等形的是
A．两个含角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3和4的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
（2023秋 平原县期中）下列说法错误的是
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
（2023秋 张店区校级月考）下列说法中，正确的有
①形状相同的两个图形是全等形；
②面积相等的两个图形是全等形；
③全等三角形的周长相等，面积相等；
④若，则，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2023秋 乐陵市期中）下列给出的条件中，具有 的两个图形一定是全等的．
A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合
题型二 判断全等图形
解题技巧提炼 能够完全重合的两个图形是全等图形，他们不受位置影响．
下列各组中的两个图形属于全等图形的是
A． B．
C． D．
（2022秋 东港区校级月考）下列各组中的两个图形属于全等形的是
A． B．
C． D．
下列选项中的图形与右图全等的是
A． B．
C． D．
（2024春 长清区期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是
A． B．
C． D．
题型三 根据全等的性质求度数
解题技巧提炼 全等图形的周长、面积、对应角相等．
（2024春 市中区期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中等于
A． B． C． D．
（2022秋 桓台县期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为
A． B． C． D．
（2023秋 陵城区期中）如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是
A． B． C． D．
如图，图形的各个顶点都在正方形网格的格点上，则
A． B． C． D．
（2023秋 阳谷县期中）两个全等图形中可以不同的是
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
（2023秋 宁阳县期中）下列语句：
①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等；
②两个等边三角形一定是全等图形；
③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；
④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等．
其中错误的说法有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
下列说法正确的是
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形
D．两个正三角形一定是全等图形
下列说法不正确的是
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．全等三角形的对应边相等，对应角相等
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．面积相等的两个图形是全等图形
（2023 兰山区校级开学）下列各组给出的两个图形中，全等的是
A． B．
C． D．
如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是
A． B． C． D．
（2023秋 聊城期中）下列各组图形中，属于全等图形的是
A． B．
C． D．
如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则
A． B． C． D．
任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是 ．
（2024春 即墨区期中）如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ．
（2024春 济南期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则 ．
（2024春 河东区校级月考）利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点、点是矩形对角线上的两点，四边形和四边形是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形的周长是40，面积是88，则 ．
（2023秋 桓台县期中）如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则的值为 ．
（2023 槐荫区模拟）如图，在的正方形网格中，求 度．中小学教育资源及组卷应用平台
1.2 图形的全等 题型专练
◆全等形的概念：能够完全重合的两个图形.
◆全等形的性质：①形状相同；②大小相同
【注】①全等图形与其所在的位置无关（只要通过平移、旋转、翻折后能够使两个图形完成重合即可）．对称图形要求更苛刻些．
②因两图形完全相等，故图形所有对应条件都相同（例：周长、面积、对应角角度等皆相等）．
题型一 全等图形的辨析题
解题技巧提炼 此类型题需要熟练掌握全等图形的概念和性质．
下列叙述中错误的是
A．能够完全重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；
、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；
、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；
、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；
故选：．
下列各组图形中，是全等形的是
A．两个含角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3和4的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
【分析】综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．
【解答】解：、两个含角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；
、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合或，或，是全等形；
、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；
、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．
故选：．
（2023秋 平原县期中）下列说法错误的是
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
【分析】根据全等图形概念和性质对各个选项进行判断即可．
【解答】解：全等三角形的三条边相等，三个角也相等，正确；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，正确；
面积相等的两个图形不一定是全等形，错误；
全等三角形的面积和周长都相等，正确，
故选：．
（2023秋 张店区校级月考）下列说法中，正确的有
①形状相同的两个图形是全等形；
②面积相等的两个图形是全等形；
③全等三角形的周长相等，面积相等；
④若，则，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质判断即可．
【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误；
全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确；
若，的对应角为，所以，的对应边为，所以，故④说法错误；
说法正确的有③，共1个．
故选：．
（2023秋 乐陵市期中）下列给出的条件中，具有 的两个图形一定是全等的．
A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合
【分析】根据全等图形的概念作出判断即可．
【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．观察选项，只有选项符合题意．
故选：．
题型二 判断全等图形
解题技巧提炼 能够完全重合的两个图形是全等图形，他们不受位置影响．
下列各组中的两个图形属于全等图形的是
A． B．
C． D．
【分析】利用全等图形的概念可得答案．
【解答】解：、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；
故选：．
（2022秋 东港区校级月考）下列各组中的两个图形属于全等形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．
【解答】解：、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形全等，故此选项符合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意．
故选：．
下列选项中的图形与右图全等的是
A． B．
C． D．
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：观察图形中间是正方形得出全等图形即可，
原图与选项全等．
故选：．
（2024春 长清区期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：、两个图形不能够完全重合，不是全等图形，不符合题意；
、两个图形可以完全重合，是全等图形，符合题意；
、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意．
故选：．
题型三 根据全等的性质求度数
解题技巧提炼 全等图形的周长、面积、对应角相等．
（2024春 市中区期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中等于
A． B． C． D．
【分析】根据可证得，可得出，继而可得出答案．
【解答】解：在与中，
，
，
，
．
故选：．
（2022秋 桓台县期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为
A． B． C． D．
【分析】根据可证得，可得出，继而可得出答案．
【解答】解：
由题意得：，，，
，
，
．
故选：．
（2023秋 陵城区期中）如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是
A． B． C． D．
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：如图，
在与中，
，
，
．
，
．
故选：．
如图，图形的各个顶点都在正方形网格的格点上，则
A． B． C． D．
【分析】先证明得到，则可证明，再由，可得，由此即可得到答案．
【解答】解：如图所示，，，，
，
，
，
，，
，
．
故选：．
（2023秋 阳谷县期中）两个全等图形中可以不同的是
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．
【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．
故选：．
（2023秋 宁阳县期中）下列语句：
①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等；
②两个等边三角形一定是全等图形；
③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；
④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等．
其中错误的说法有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合题目判断即可．
【解答】解：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误；
②两个等边三角形不一定是全等图形，因为对边长没有要求，故本项错误；
③说法正确，故本选项正确；
④三个角一一对应相等的两个三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误；
综上可得错误的有3个．
故选：．
下列说法正确的是
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形
D．两个正三角形一定是全等图形
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【解答】解：：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意；
：两个全等图形形状一定相同，故正确，符合题意；
：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意；
：两个正三角形不一定是全等图形，故错误，不符合题意；
故选：．
下列说法不正确的是
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．全等三角形的对应边相等，对应角相等
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．面积相等的两个图形是全等图形
【分析】直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．
【解答】解：、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不符合题意；
、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
、面积相等的两个图形不一定是全等图形，符合题意；
故选：．
（2023 兰山区校级开学）下列各组给出的两个图形中，全等的是
A． B．
C． D．
【分析】根据全等图形的概念判断即可．
【解答】解：、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；
、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；
、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；
、本选项中的两个图形，属于全等图形，符合题意；
故选：．
如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是
A． B． C． D．
【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案．
【解答】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，．
故选：．
（2023秋 聊城期中）下列各组图形中，属于全等图形的是
A． B．
C． D．
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此即可判断．
【解答】解：各组图形中，属于全等图形的是第三组图形．
故选：．
如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则
A． B． C． D．
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，在和中，
，
，
，
，
，
又，
．
故选：．
任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是 ．
【分析】根据三角形的中线性质可得答案．
【解答】解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，
故答案为：②．
（2024春 即墨区期中）如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ．
【分析】首先证明，利用全等三角形的性质可得，进而可得答案．
【解答】解：由题意可得，，
在和中，
，
，
，
．
故答案为：90．
（2024春 济南期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则 ．
【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出的值，即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
，
在和中，
，
，
，
．
故答案为：．
（2024春 河东区校级月考）利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点、点是矩形对角线上的两点，四边形和四边形是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形的周长是40，面积是88，则 ．
【分析】由长方形的周长与面积，可得，，由图2可知，长方形的长为，再利用等积即可求解．
【解答】解：矩形的周长是40，面积是88，
，，
，
由图2得：，
，
解得：．
故答案为：4.4．
（2023秋 桓台县期中）如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则的值为 ．
【分析】利用全等三角形的判定定理证得，则其对应角相等：，则．
【解答】解：如图，在与中，
，
，
，
则．
故答案为：．
（2023 槐荫区模拟）如图，在的正方形网格中，求 度．
【分析】连接，根据勾股定理，，根据勾股定理的逆定理得到，求得，根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：连接，
，，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
故答案为：45．
