人教版六年级下册 圆柱与圆锥教案（表格式）

教学设计
课 题 圆柱的体积
课时安排 1课时 课前准备 教具、多媒体
教材内容 分 析 本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。整个单元分圆柱和圆锥2个小节编排。第一小节圆柱，具体又分为三个层次：第一层次，让学生结合实物探索圆柱的特征；第二层次，引导学生探索圆柱表面积的计算方法（探索圆柱侧面积的计算方法为教学的一个重点）；第三层次，引导学生探索并掌握圆柱的体积计算公式。第二小节圆锥，除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和圆柱编排相似，主要分为两个层次：第一层次，通过观察、比较、测量、交流等活动，探索圆锥的特征；第二层次，探究圆锥与圆柱体积之间的关系，归纳得出圆锥体积的计算公式。 本单元的教学重点是圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积计算、圆柱和圆锥的体积计算；难点是在实践活动中发展学生的空间观念，体会有关数学思想。
设计理念 设计上加强了与现实生活的联系，加强了对图形特征、计算方法的探索，加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中认识圆柱、圆锥的特征，掌握体积的计算方法，进一步发展空间观念。教学中注意让学生经历“会抽象”“会想象”“会描述”的过程，让学生在自主操作、观察探索的过程中自主获取知识。教科书中解决问题的例题和相应的练习，突出了“有意识利用数学的方法解释现实世界中的现象，现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题”的主题。
学情分析 本单元内容是在学生已经掌握长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征的基础上开展学习的。前面学习的内容既为新知识的学习奠定知识基础，同时也引导学生积累探索的经验，掌握研究的方法。学习新知识，既是学生认识上的一次飞跃，同时又拓宽了学生的学习空间，使他们的知识结构得到进一步的完善，为今后学习其他立体图形打好基础。
教学目标 1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积计算公式的过程，会运用公式计算圆柱的体积。 2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 3.让学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学重难点 重点：掌握并应用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题。 难点：理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一、设疑激发学习兴趣，揭示课题 师：李老师准备给孩子们买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕不错，而且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？（ 出示。） 【学情预设】学生会说出选体积大的那一个。 师：你会算哪一个蛋糕的体积？怎样算？ 【学情预设】学生会求长方体蛋糕的体积，长方体的体积＝长×宽×高或长方体的体积＝底面积×高。 师：圆柱形蛋糕的体积该怎么求呢？今天我们就来研究这个问题。［板书课题：圆柱的体积（1）］
设计意图 设计观察活动，主要是让学生自主得出圆柱体积的定义，加深对体积概念的理解，并由此引出今天学习的内容。
教学环节（二） 师生活动 二、自主探究，推导圆柱体积计算公式 1.唤起学生对计算体积各种方法的认知。 师：(出示一个橡皮泥捏的圆柱)你有什么办法求出这个橡皮泥圆柱的体积？ 【学情预设】预设1：排水法（排沙法），计算上升（下降或溢出）部分的水（沙）的体积，就是橡皮泥的体积。 预设2：把橡皮泥捏成一个长方体，测量它的长、宽、高，用长方体的体积计算公式计算。 师：你们真是会思考的孩子，把圆柱的体积转化成长方体的体积后再来计算，真是一个好办法！但是如果要求大厅内圆柱形柱子的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？（不能。） 师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体的体积那样，有一个通用的计算公式就好了。 2.动手操作，探究圆柱的体积公式。 (1)猜想。 师：猜想一下，圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？ 【学情预设】学生可能会说，圆柱的体积大小可能与圆柱的底面积有关，与圆柱的高有关。为什么有关，部分学生可能说得不到位，教师可以延迟评价。 师：大家再来大胆猜测，圆柱的体积公式可能是什么？ 【学情预设】有学生能说出“底面积×高”。 师：你是怎么知道的？ 【学情预设】预设1：我从书上看到的。 预设2：学生基本能够叙述清楚将圆柱转化为与它等底等高的 长方体。 师：你们能理解他的意思吗？他将圆柱转化成了长方体，可不可能实现呢？我们一起来看看。 (2)回忆旧知，实现迁移。 师：想一想，学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，从而推导出圆面积的计算公式的？ 先让学生回忆，然后 演示。 师：现在，你觉得圆柱可不可以转化成长方体呢？ (3)验证猜想。 指名两名学生上台用圆柱教具进行操作，把圆柱转化为近似的长方体。 教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立体图形就越接近长方体（ 配合演示）。教师强调：把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。 (4)小组讨论，推导公式。 师：通过刚才的操作，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？小组内讨论一下。 出示4个问题。 汇报交流，根据学生的发言适时板书。 师：圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体，表面积增加了，体积没有变。因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。 教师板书： 寻找转化前后各部分之间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。 (5)请学生再将圆柱体积的推导过程在小组内说一遍。
设计意图 尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的思想，并体会极限的思想。
教学环节 （三） 师生活动 三、利用圆柱的体积公式解决实际问题 　1.学生独立解答教科书P24“做一做”第1、2题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。 【学情预设】第1题：直接给出圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。指导学生计算时先写计算公式V＝Sh，要注意长90 cm就是圆柱形木料的高。 第2题：指导学生理解井深就是圆柱的高，要求挖出的土的体积，先要求水井的底面积。 2.学生独立解答教科书P27“练习五”第1～5题，并在小组内订正。 【学情预设】第1题：已知圆柱的底面半径（或直径）和高，求体积。要求学生仔细审题，看清条件，选择合适的计算公式。 第2题：这道题比较简单，只要理解油桶的容积就是油桶可装油的体积就可以了。 第3题：这是一道易错题。需要学生学会选择合适的信息解决实际问题。花坛的高度是一个干扰性信息，花坛里所填土的体积只与所填土的高度相关，还要注意题目中一共有两个花坛。 第4题：此题是圆柱体积计算公式的逆向应用。学生可以直接列出除法算式，也可以列方程解答。 第5题：要求学生解决与圆柱形物体的体积有关的综合性实际问题。题目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的体积。 【学情预设】预设1：求圆柱的表面积就是求3个面的面积之和；求长方体的表面积是求6个面的面积之和。（教师可以追问，求表面积有没有一致的地方？引导学生理解不同的立体图形，求表面积都是求表面的面积总和。） 预设2：求圆柱的体积可以用底面积×高，求长方体的体积也可以用底面积×高。 预设3：表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位。 师：长方体（正方体）和圆柱的体积都可用“底面积×高”来计算，只是底面积的具体计算方法不同而已。如果把底面改成三角形、五边形、平行四边形，能不能也用“底面积×高”来求体积？ 【学情预设】学生会给出肯定的回答，如果有学生质疑，让其他学生说明想法。
设计意图 在解决问题的基础上做进一步的提升，使学生一方面能区分表面积和体积在概念上的不同，另一方面又能理解立体图形在求表面积、体积时的一致性，培养学生的类比推理能力。
教学环节 （四） 师生活动 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？
板书设计
教学反思 “学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教学生学习的方法。本课让学生经历“设疑——猜想——验证”的学习过程，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”“极限”等数学思想得到良好渗透，发展了学生的数学能力。在教学过程中发现，仍有少数学生对圆柱的体积计算公式的推导过程表述不够清晰，要注意指导，可以多给学生实践操作的机会，从直观到抽象，在理解的基础上进行规范表述。