数学人教A版(2019）必修第二册10.1.2事件的关系和运算 课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
10.1随机事件与概率
10.1.2 事件的关系和运算
第十章 概率
导
回顾旧知
在上节课中，我们用集合表示事件，那么我们能否类比集合的研究思路，研究各个事件的关系和运算呢？
集合的研究思路
集合的定义→集合的关系→集合的基本运算
↓
包含，相等关系
↓
交、并、补
事件的关系
事件的运算
↑
↑
导
情境引入
抛掷一枚骰子，记事件A“出现奇数点”，事件B“出现偶数点”.
思考：能否同时发生？能同时不发生吗？
思
新知探究
问题1 在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，这个试验的样本空间是什么？
试验的样本空间是 ＝{1,2,3,4,5,6}
在这个试验中，还可以定义如下随机事件：
Ci＝“出现i点”,i=1,2,3,4,5,6；
D1＝“出现的点数不大于3”；D2＝“出现的点数大于3”；
E1＝“出现的点数为1或2”；E2＝“出现的点数为2或3”；
F＝“出现的点数为偶数”；G＝“出现的点数为奇数”．
问题2 (1)用集合的形式表示这些事件；
(2)借助集合与集合的关系和运算，探究这些事件之间的联系.
C1＝{1}
C2＝{2}
C3＝{3}
C4＝{4}
C6＝{6}
C5＝{5}
D1＝ {1,2,3}
D2＝{4,5,6}
E1＝{1,2} E2＝{2,3}
F＝{2,4,6} G＝{1,3,5}
思
自学指导
事件的关系或运算 含义 符号表示 韦恩图
包含
并事件(和事件)
交事件(积事件)
互斥(互不相容)
互为对立
阅读课本页，填下表：
思
新知探究
1、事件的包含关系
事件C1="点数为1"和事件G="点数为奇数"，C1={1}和G={1，3，5}．
事件关系：如果事件C1发生，那么事件G一定发生．
集合表示：{1} {1，3，5}，即C1 G．这时我们说事件G包含事件C1．
一般地，若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A
(或称事件A包含于事件B)， 记为B A(或A B)．
（3） 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，
即B A且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B．
思
新知探究
2、并事件(和事件)
事件D1＝“点数不大于3”，E1＝“点数为1或2”和E2＝“点数为2或3”，
D1={1，2，3}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}
事件关系：事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生．
集合表示：{1，2}∪{2，3}={1，2，3}，
即E1∪E2＝D1，这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件．
思
新知探究
2、并事件(和事件)
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)记作A∪B(或A＋B)．
图形表示：绿色区域和黄色区域
思
新知探究
3、交事件(积事件)
事件C2＝“点数为2”，E1＝“点数为1或2”和E2＝“点数为2或3”，
C2={2}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}．
事件关系：事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生．
集合表示：{1，2}∩{2，3}={2}，
即E1∩E2＝C2，这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件．
思
新知探究
3、交事件(积事件)
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，
记作A∩B(或AB)．
图形表示：蓝色区域
思
新知探究
类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件．
例如，对于三个事件A，B，C，
A∪B∪C (或A＋B+C)发生,当且仅当A，B，C中至少一个发生，A∩B∩C (或ABC)发生,当且仅当 A，B，C同时发生，等等．
思
练习巩固
1.从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，设“这2个数的和大于4”为事件A，“这2个数的和为偶数”为事件B，求A∪B和A∩B包含的样本点数.
解析：从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为
Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）}.
其中事件A包含的样本点有：（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.
事件B包含的样本点有：（1，3），（2，4）
思
练习巩固
2.打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示（　　）
A.全部击 B.至少击中1发
C.至少击中2发 D.以上均不正确
解析：A＝A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发.故选B.
思
新知探究
4、互斥(互不相容)
事件C3＝“点数为3”，C4＝“点数为4”，C3={3}，C4＝{4}．
事件关系：事件C3和事件C4不可能同时发生，
即C3∩C4＝ ，这时我们称事件C3和事件C4互斥．
集合表示：{3}∩{4}= ，
一般地，事件A与事件B不可能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B= ，我们称事件A与事件B互斥(或互不相容)．
图形表示：
思
新知探究
5、对立事件
事件F＝“点数为偶数”，G＝“点数为奇数”，F={2，4，6}，G＝{1，3，5}
事件关系：事件F和事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中一个．
即F∪G＝ Ω ，F ∩G＝ ，此时我们称事件F和事件G互为对立事件．
集合表示：{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，
{2，4，6}∩{1，3，5}= ，
一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B= ，那么称事件A与事件B互为对立．
图形表示：
思
探究新知
互斥事件与对立事件的区别与联系
1.从发生的角度看
(1)在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生.
(2)两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生，即两事件对立，必定互斥，但两事件互斥，未必对立，对立事件是互斥事件的一个特例.
2.从事件个数的角度看
互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件
思
练习巩固
3.（多选）一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（　）
A.2个小球不全为红球 B.2个小球恰有1个红球
C.2个小球至少有1个红球 D.2个小球都为绿球
解析：样本空间为Ω＝{红红，绿绿，蓝蓝，红蓝，红绿，蓝绿}共6种情况，
则A事件“2个小球不全为红色”包括{绿绿，蓝蓝，红蓝，红绿，蓝绿}
则B事件“2个小球恰有1个红球”包括{红蓝，红绿，蓝绿}
则C事件“2个小球至少有1个红球”包括{红红，红蓝，红绿，蓝绿}
则D事件“2个小球都为绿球”包括{绿绿}
思
练习巩固
4.同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且都不是6点”的对立事件为（　）
A.一个是5点，另一个是6点 B.一个是5点，另一个是4点
C.至少有一个是5点或6点 D.至多有一个是5点或6点
解析：同时抛掷两枚均匀的骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且都不是6点”包含16个样本点，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”，故选C.
思
归纳小结
事件的关系或运算
事件的关系或运算 含义 符号表示 韦恩图
包含 发生导致发生 或
并事件(和事件) 与至少一个发生 或
交事件(积事件) 与同时发生 或
互斥(互不相容) 与不能同时发生
互为对立 与有且只有一个发生
思
典例解析
例1 由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件,并说明
它们的含义及关系.
乙
甲
解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态,
则样本空间Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}
以1表示元件正常,0表示元件失效,
思
典例解析
例1 由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件并说明
它们的含义及关系.
乙
甲
解：（2）依据题意，可得
（3）
表示电路工作正常,电路工作不正常；和互为对立事件.
思
典例解析
例2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球。设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N“两个球颜色不同”。
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
（3）事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？
思
典例解析
解：（1）所有的试验结果如右图所示。
用数组（x1,x2）表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，
则试验的样本空间
Ω={（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3）}
1
2
1
2
1
4
1
2
1
3
1
4
2
1
2
3
2
4
3
1
3
2
3
4
4
1
4
2
4
3
思
典例解析
事件R1=“第一次摸到红球”，即x1=1或2
于是R1={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3）}
事件R2=“第二次摸到红球”，即x2=1或2
于是R2={（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2），（4，2）}
同理，有于是R={（1，2），（2，1）},G={（3，4），（4，3）}，
M={（1，2)，(2，1），(3，4)，(4，3)}
N={（1，3)，(1，4）,(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}
思
典例解析
（2）因为RR1，所以R1事件包含R事件
因为R∩G= ，所以事件R与事件G互斥
因为M∪N=Ω，M∩N= ，所以事件M与事件N互为对立事件.
（3）因为R∪G=M，所以事件M是事件R与事件G的并事件，
因为R1∩R2=R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.
检
随堂检测
1.抛掷一枚骰子，记“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则（　　）
A.A B
B.A＝B
C.A∪B表示向上的点数是1或2或3
D.A∩B表示向上的点数是1或2或3
解析：由题意，可知A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.故选C.
检
随堂检测
2.一个射手进行一次射击，事件A：命中环数大于8；事件B：命中环数大于5，则（　　）
A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件
C.A B D.A B
解析：事件A：命中环数大于8即命中9或10环；事件B：命中环数大于5即命中6或7或8或9或10环，故A B.故选C.
检
随堂检测
3.（多选）从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：A＝“恰有一个偶数”，B＝“恰有一个奇数”，C＝“至少有一个是奇数”，D＝“两个数都是偶数”，E＝“至多有一个奇数”.下列结论正确的有（　　）
A.A＝B B.B C
C.D∩E＝ D.C∩D＝ ，C∪D＝Ω
解析：事件A，B都指的是一奇一偶，故A正确；至少有一个奇数，指两个数是一奇一偶，或是两个奇数，所以B C，故B正确；至多有一个奇数指一奇一偶，或是两偶，此时事件D，E有公共事件，故C错误；此时C，D是对立事件，所以C∩D＝ ，C∪D＝Ω.故选A、B、D.
检
随堂检测
4.有甲、乙两台机床，记“甲正常工作”＝A，“乙正常工作”＝B，则A∩B表示 　　　　　 ，“甲不能正常工作”可记为 　　　　　 .
答案：“甲、乙都正常工作”　
检
本节课我们学习了哪些内容？
课堂小结
事件的关系和运算
事情的关系
事件的运算
包含关系
相等关系
对立关系
互斥关系
并事件
交事件
三维设计、小黄本
练
课后作业