数学人教A版（2019）必修第二册8.6.1直线与直线垂直 课件（共19张ppt）

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人教A版2019必修第二册
第 八 章 立体几何初步
8.6.1 直线与直线垂直
1.会判断空间两直线垂直的位置关系，会证明两直线垂直.
2.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角.
3.通过对空间两直线垂直的学习,培养直观想象、逻辑推理的素养.
4.通过求异面直线所成角,培养逻辑推理、数学运算的素养.
教学目标
PART.01
情境引入
温故知新
两直线的位置关系
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
情境导入
与平行关系类似，垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要的作用.
类比平行关系的研究过程，本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系，重点研究这些垂直关系的判定和性质。
类比：
线线垂直
线面垂直
面面垂直
PART.02
异面直线所成角
概念讲解
观察：如图，在正方体中，直线与直线，直线与直线都是异面直线，直线与相对于直线的位置关系相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？
直线
相对于直线的位置关系不同，
可以用夹角来表示。
概念讲解
思考1：平面内两条直线所成角是怎样的？
我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度．
图中的角θ即为直线a与直线b的夹角．
概念讲解
思考2：如何求异面直线的夹角？
使两条直线相交共面
平移
我们把直线
所成的锐角或直角叫做异面直线
所成的角
概念讲解
异面直线所成角
已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线，我们把直线
所成的锐角或直角叫做异面直线
所成的角(或夹角)
异面直线平移至共面——立体问题平面化
范围：空间两条直线所成的角的取值范围是；
当两条直线平行时，
当两条直线垂直时，.
空间中两直线垂直
异面垂直：
相交垂直：
有垂足
无垂足
PART.03
典例分析
概念辨析
辨析：判断正误.
(1)异面直线所成的角与点的位置有关，即点位置不同时，这一角大小不同.( )
(2)异面直线与所成角可以是.( )
(3)如果两平行直线中的一条与某一直线垂直，那么另一直线也与这条直线垂直.( )
×
×
√
典例分析
例1.如图，已知正方体.
(1)哪些棱所在直线与直线垂直？
(2)求直线与所成角的大小.
(3)求直线与所成角的大小.
解：(1)棱所在直线与直线垂直.
(2)直线所成的角等于∠A1BB1=45°.
(3)异面直线与所成的角等于
直接平移法
典例分析
练习：如图在正方体中， 是点，求异面直线
与所成角的大小。
方法一：连接，
连接，
与的交点是中点
取中点 连接，
异面直线与所成角
即为
直线所成角
中位线平移法
归纳小结
求两条异面直线所成的角的一般步骤：
　1．作：恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），作出（常用平移法)异面直线所成的角(或其补角)；
　2．证：证明(1)中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角；（注：证明线线平行）
　3．求：通过解三角形或其他方法，求出(1)中所构造的角的大小；（注：假如所构造的角的大小为α，若0°<α≤90°,则α即为所求异面直线所成角的大小；若90°<α<180°,则180°－α即为所求）．
典例分析
例2.如图，在正方体中，为底面的中心.
求证：.
解： 连接.∵是正方体，
∴且.
∴四边形是平行四边形.
∴
∴直线与所成的角即为直线与所成的角.
连接，易证.
又为底面的中心，
∴为的中点，∴.∴.
B
C
C1
A
D
A1
B1
D1
O1
典例分析
例3.在四面体中,,分别是,的中点.若,所成的角为,且,则________.
解：如图,取中点,连接,.
因为∥,∥,
所以与所成的锐角(或直角)即为与所成的角.
而,所成的角为,
所以或
当时,;
当时,取的中点,连接,
则,.
PART.06
课堂小结
课堂小结