贵州省安顺市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 贵州省安顺市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 675.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-25 21:33:24 | ||
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文档简介
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贵州省安顺市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 某学校运动会闭幕式原定表演4个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目．如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为（ ）
A．16 B．30 C．32 D．64
2．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
根据上表可得回归方程 ，计算得 ，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（ ）
A．75万元 B．85万元 C．99万元 D．105万元
3．各项均为正数的等比数列 中， ，则 （ ）
A．256 B．512 C．1024 D．2048
4．已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：若以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；......，依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（ ）
A．“徵 商 羽”的频率成等比数列
B．“宫 徵 商”的频率成等比数列
C．“宫 商 角”的频率成等比数列
D．“商 羽 角”的频率成等比数列
6．已知函数的导函数是f'（x），f'（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数在（-2， -1）上单调递减
B．函数在x＝3处取得极大值
C．函数在（-1， 1）上单调递减
D．函数共有4个极值点
7． 富岗苹果作为河北内丘县特产、中国国家地理标志产品，生产基地位于海拔500-1200米的太行山深处岗底村，是太行山上新愚公-李保国教授根据岗底村独待的自然条件，培育出来的绿色食品、有机食品．据统计，富岗苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm）服从正态分布，则直径在内的概率为（ ）
附：若，则，
A．0.6827 B．0.8413 C．0.8186 D．0.9545
8． 观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）
A．a正相关，b为负相关，c为不相关
B．a为负相关，b为不相关，c为正相关
C．a为负相关，b为正相关，c为不相关
D．a为正相关，b为不相关，c为负相关
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某次数学考试满分150分，记X，Y分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且，，则（ ）
A．甲班的平均分低于乙班的平均分
B．甲班的极差大于乙班的极差
C．成绩在[100，110]的人数占比乙班更高
D．成绩在[90，100]的人数占比甲班更高
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．已知均是公差不为0的等差数列，且，记的前项和分别为，则（ ）
A． B．
C．为递增数列 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有 种．
13．已知等差数列中，，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第项为 ．
14．已知函数 ，若恒成立，则k的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数，其中，e是自然对数的底数．
（1）当时，证明：对，；
（2）若函数在上存在极值，求实数a的取值范围．
16．已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17．为应对新一代小型无人机武器，某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器，现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标与否相互独立，每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机坠毁的概率为，击中三次目标无人机必坠毁.
（1）若，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为，求的分布列与数学期望.
（2）若，且，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.
18．旅游承载着人们对美好生活的向往．随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代．某旅游景区为吸引旅客，提供了A、B两条路线方案．该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：
A 路线 B 路线 合计
好 一般 好 一般
男 20 55 120
女 90 40 180
合计 50 75 300
（1）填补上面的统计表中的空缺数据，并讨论能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对A，B两条路线的选择与性别有关？
（2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路．请用计算说明理由．
附，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 6.635 10.828
19．定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，.
（1）若，且数列为“数列”，求数列的通项公式；
（2）若数列是“数列”，是否存在正整数，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．B
2．B
3．B
4．A
5．D
6．C
7．C
8．A
9．A,C
10．B,C,D
11．A,B,D
12．12
13．31
14．1
15．（1）证明：当时，，，
当时，，且，
所以当时，，且时，，
函数在上单调递增，，
所以，对
（2）解：法一：若函数在上存在极值，
则在上存在零点．
当时，为上的增函数，
，，
则存在唯一实数，使得成立，
当时，，为上的减函数；
当时，，为上的增函数，
所以为函数的极小值点；
当时，在上恒成立，
函数在上单调递增，在上无极值；
当时，在上恒成立，
函数在上单调递减，在上无极值．
综上知，使在上存在极值的a的取值范围是．
法二：若函数在上存在极值，
则在上存在零点，
令，则
令，
方程在上有实根，
即函数与函数在上有交点．
由，得，
显然，，在上单调递减，
则，
所以，当时，与有交点，a的取值范围是．
即当时，存在唯一实数，使得成立，
当时，，为上的减函数；
当时，，为上的增函数，
所以为函数的极小值点．
综上知，函数在上存在极值，a的取值范围是．
16．（1）解：设等差数列的公差为，由，得，即，由，，成等比数列，得，即，又得，所以，，故数列的通项公式为．
（2）解：由，得，所以，
．
17．（1）因为每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标无人机与否相互独立，
在一次测试中，用、分别表示甲、乙两种武器命中目标无人机的次数，则，，
记事件为“在一次测试中，使用甲种武器使目标无人机坠毁”，
，
所有可能的取值为，
记事件为“在一次测试中，使用乙种武器使目标无人机坠毁”，
，
，
，
，
所以的分布列如下：
故
（2）记事件为“使用甲种武器使得目标无人机坠毁”，
事件为“使用乙种武器使得目标无人机坠毁”，
则
，
，
因为，所以，
则
，
令，则，
令，即，则，得，
又，所以恒成立，
所以在上单调递增，
又，则，
故，即
所以使用乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大
18．（1）解：
A路线 B路线 合计
好 一般 好 一般
男 10 20 55 35 120
女 90 30 20 40 180
合计 100 50 75 75 300
将所给数据整理，得到如下列联表：
性别 路线 合计
A B
男 30 90 120
女 120 60 180
合计 150 150 300
所以＝50＞10.828＝x0.001，
根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为对A、B两条路线的选择与性别有关．
（2）解：设P1为选择A路线好评率，则P1＝，
设P2为选择B路线好评率，则P2＝，
设A路线和B路线累计分数分别为X，Y，则X，Y的可能取值都为6、9、12、15，
则P（X＝6）＝，P（X＝9）＝，
P（X＝12）＝，P（X＝15）＝，
所以E（X）＝，
P（Y＝6）＝，P（Y＝9）＝，
P（Y＝12）＝，P（Y＝15）＝，
所以E（Y）＝，
所以E（X）＞E（Y），所以选择A路线．
19．（1）因为，且数列为“数列”，所以
即，所以是以首项为，公差的等差数列，所以
（2）由数列，是“（2）数列”得，所以，
即，
所以，所以时，，
当时上式也成立，故.
假设存在正整数，使得，则，
由，可知，所以，又因为为正整数，所以
又，所以.
，
.
故存在满足条件的正整数，且.
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 某学校运动会闭幕式原定表演4个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目．如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为（ ）
A．16 B．30 C．32 D．64
2．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
根据上表可得回归方程 ，计算得 ，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（ ）
A．75万元 B．85万元 C．99万元 D．105万元
3．各项均为正数的等比数列 中， ，则 （ ）
A．256 B．512 C．1024 D．2048
4．已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：若以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；......，依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（ ）
A．“徵 商 羽”的频率成等比数列
B．“宫 徵 商”的频率成等比数列
C．“宫 商 角”的频率成等比数列
D．“商 羽 角”的频率成等比数列
6．已知函数的导函数是f'（x），f'（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数在（-2， -1）上单调递减
B．函数在x＝3处取得极大值
C．函数在（-1， 1）上单调递减
D．函数共有4个极值点
7． 富岗苹果作为河北内丘县特产、中国国家地理标志产品，生产基地位于海拔500-1200米的太行山深处岗底村，是太行山上新愚公-李保国教授根据岗底村独待的自然条件，培育出来的绿色食品、有机食品．据统计，富岗苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm）服从正态分布，则直径在内的概率为（ ）
附：若，则，
A．0.6827 B．0.8413 C．0.8186 D．0.9545
8． 观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）
A．a正相关，b为负相关，c为不相关
B．a为负相关，b为不相关，c为正相关
C．a为负相关，b为正相关，c为不相关
D．a为正相关，b为不相关，c为负相关
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某次数学考试满分150分，记X，Y分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且，，则（ ）
A．甲班的平均分低于乙班的平均分
B．甲班的极差大于乙班的极差
C．成绩在[100，110]的人数占比乙班更高
D．成绩在[90，100]的人数占比甲班更高
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．已知均是公差不为0的等差数列，且，记的前项和分别为，则（ ）
A． B．
C．为递增数列 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有 种．
13．已知等差数列中，，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第项为 ．
14．已知函数 ，若恒成立，则k的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数，其中，e是自然对数的底数．
（1）当时，证明：对，；
（2）若函数在上存在极值，求实数a的取值范围．
16．已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17．为应对新一代小型无人机武器，某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器，现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标与否相互独立，每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机坠毁的概率为，击中三次目标无人机必坠毁.
（1）若，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为，求的分布列与数学期望.
（2）若，且，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.
18．旅游承载着人们对美好生活的向往．随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代．某旅游景区为吸引旅客，提供了A、B两条路线方案．该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：
A 路线 B 路线 合计
好 一般 好 一般
男 20 55 120
女 90 40 180
合计 50 75 300
（1）填补上面的统计表中的空缺数据，并讨论能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对A，B两条路线的选择与性别有关？
（2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路．请用计算说明理由．
附，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 6.635 10.828
19．定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，.
（1）若，且数列为“数列”，求数列的通项公式；
（2）若数列是“数列”，是否存在正整数，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．B
2．B
3．B
4．A
5．D
6．C
7．C
8．A
9．A,C
10．B,C,D
11．A,B,D
12．12
13．31
14．1
15．（1）证明：当时，，，
当时，，且，
所以当时，，且时，，
函数在上单调递增，，
所以，对
（2）解：法一：若函数在上存在极值，
则在上存在零点．
当时，为上的增函数，
，，
则存在唯一实数，使得成立，
当时，，为上的减函数；
当时，，为上的增函数，
所以为函数的极小值点；
当时，在上恒成立，
函数在上单调递增，在上无极值；
当时，在上恒成立，
函数在上单调递减，在上无极值．
综上知，使在上存在极值的a的取值范围是．
法二：若函数在上存在极值，
则在上存在零点，
令，则
令，
方程在上有实根，
即函数与函数在上有交点．
由，得，
显然，，在上单调递减，
则，
所以，当时，与有交点，a的取值范围是．
即当时，存在唯一实数，使得成立，
当时，，为上的减函数；
当时，，为上的增函数，
所以为函数的极小值点．
综上知，函数在上存在极值，a的取值范围是．
16．（1）解：设等差数列的公差为，由，得，即，由，，成等比数列，得，即，又得，所以，，故数列的通项公式为．
（2）解：由，得，所以，
．
17．（1）因为每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标无人机与否相互独立，
在一次测试中，用、分别表示甲、乙两种武器命中目标无人机的次数，则，，
记事件为“在一次测试中，使用甲种武器使目标无人机坠毁”，
，
所有可能的取值为，
记事件为“在一次测试中，使用乙种武器使目标无人机坠毁”，
，
，
，
，
所以的分布列如下：
故
（2）记事件为“使用甲种武器使得目标无人机坠毁”，
事件为“使用乙种武器使得目标无人机坠毁”，
则
，
，
因为，所以，
则
，
令，则，
令，即，则，得，
又，所以恒成立，
所以在上单调递增，
又，则，
故，即
所以使用乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大
18．（1）解：
A路线 B路线 合计
好 一般 好 一般
男 10 20 55 35 120
女 90 30 20 40 180
合计 100 50 75 75 300
将所给数据整理，得到如下列联表：
性别 路线 合计
A B
男 30 90 120
女 120 60 180
合计 150 150 300
所以＝50＞10.828＝x0.001，
根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为对A、B两条路线的选择与性别有关．
（2）解：设P1为选择A路线好评率，则P1＝，
设P2为选择B路线好评率，则P2＝，
设A路线和B路线累计分数分别为X，Y，则X，Y的可能取值都为6、9、12、15，
则P（X＝6）＝，P（X＝9）＝，
P（X＝12）＝，P（X＝15）＝，
所以E（X）＝，
P（Y＝6）＝，P（Y＝9）＝，
P（Y＝12）＝，P（Y＝15）＝，
所以E（Y）＝，
所以E（X）＞E（Y），所以选择A路线．
19．（1）因为，且数列为“数列”，所以
即，所以是以首项为，公差的等差数列，所以
（2）由数列，是“（2）数列”得，所以，
即，
所以，所以时，，
当时上式也成立，故.
假设存在正整数，使得，则，
由，可知，所以，又因为为正整数，所以
又，所以.
，
.
故存在满足条件的正整数，且.
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