北师版高中数学必修第一册6.2.2分层随机抽样 同步练习（含解析）

北师版高中数学必修第一册6.2.2分层随机抽样 同步练习（原卷版）
A　组·素养自测
一、选择题
1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　　)
A．简单随机抽样　 B．抽签法
C．随机数表法　 D．分层随机抽样
2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是(　　)
A．7，11，18　 B．6，12，18
C．6，13，17　 D．7，14，21
3．某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有(　　)
A．3人　 B．4人　
C．7人　 D．12人
4．一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是4∶3∶1，现用分层随机抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(　　)
A．20，15，5　 B．4，3，1　
C．16，12，4　 D．8，6，2
5．(多选)下列问题中，不适合用分层随机抽样法抽样的是(　　)
A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽去3台进行质量检查
C．某地农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量
D．从50个零件中抽取5个做质量检验
6．某学校高一、高二、高三共有学生3 500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300，现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取高一学生的人数为(　　)
A．8　 B．11　
C．16　 D．10
二、填空题
7．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为200的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取____名学生．
8．一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层随机抽样法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是____．
9．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 A B C
产品数量/件 1 300
样本量 130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是____件．
三、解答题
10．某学校为了了解2019年高考语文的考试成绩，计划在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中有300名文科考生，600名理科考生，200名艺术类考生，70名体育类考生，30名外语类考生，若要抽出120名考生作为调查分析对象，则按科目应分别抽取多少名考生？
11．某校500名学生中，有200人的血型为O型，有125人的血型为A型，有125人的血型为B型，有50人的血型为AB型．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
B　组·素养提升
一、选择题
1．某学校共有师生4 000人，现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为(　　)
A．100　 B．150　
C．200　 D．250
2．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x人中，采用分层随机抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为(　　)
A．64　 B．96　
C．144　 D．160
3．某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
跑步人数 a b c
登山人数 x y z
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高三年级参与跑步的学生中抽取(　　)
A．15人　 B．30人　
C．40人　 D．45人
4．已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂的同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层随机抽样的方法进行抽取．设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2t＝m＋n，则420箱腌菜中等级为C级的箱数为(　　)
A．110　 B．120　
C．130　 D．140
二、填空题
5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样方法，从该校四个年级本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为1∶2∶3∶4，则应从一年级本科生中抽取____名学生．
6．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，则不到35岁的抽取____人，50岁及以上的抽取____人．
7．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调 查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生．
三、解答题
8．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间 第二车间 第三车间
女工 173 100 y
男工 177 x z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
9．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2 435 4 567 3 926 1 072
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
北师版高中数学必修第一册6.2.2分层随机抽样 同步练习（解析版）
A　组·素养自测
一、选择题
1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　D　)
A．简单随机抽样　 B．抽签法
C．随机数表法　 D．分层随机抽样
[解析]　从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．
2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是(　D　)
A．7，11，18　 B．6，12，18
C．6，13，17　 D．7，14，21
[解析]　由题意，老年人、中年人、青年人比例为1∶2∶3.
由分层随机抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42＝7(人)，中年人应抽取的人数为×42＝14(人)，青年人应抽取的人数为×42＝21(人)．
3．某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有(　B　)
A．3人　 B．4人　
C．7人　 D．12人
[解析]　由＝，设抽取管理人员x人，则＝，得x＝4.故选B．
4．一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是4∶3∶1，现用分层随机抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(　A　)
A．20，15，5　 B．4，3，1　
C．16，12，4　 D．8，6，2
[解析]　三种灯泡依次抽取的个数为40×＝20，40×＝15，40×＝5.故选A．
5．(多选)下列问题中，不适合用分层随机抽样法抽样的是(　ABD　)
A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽去3台进行质量检查
C．某地农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量
D．从50个零件中抽取5个做质量检验
[解析]　选项A的总体中的个体无明显差异，且总体容量较大，故不宜采用分层随机抽样法；选项B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；选项C总体容量较大，且各类农田的产量有差别，宜采用分层随机抽样法；选项D与选项B类似，采用简单随机抽样比较方便．故选ABD．
6．某学校高一、高二、高三共有学生3 500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300，现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取高一学生的人数为(　A　)
A．8　 B．11　
C．16　 D．10
[解析]　设高一有x人，则高三有2x人，高二有(x＋300)人，
∵高一、高二、高三共有学生3 500人，
∴x＋2x ＋x ＋300＝3 500，∴x＝800.
∵按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，
∴抽取高一学生的人数为×800＝8.
二、填空题
7．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为200的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取__40__名学生．
[解析]　由分层随机抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取的学生人数为200×＝40.
8．一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层随机抽样法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是__10__．
[解析]　从该部门抽取的员工人数是×200＝10.
9．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 A B C
产品数量/件 1 300
样本量 130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是__800__件．
[解析]　设样本量为x，则×1 300＝130.∴x＝300.
∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．
设C产品的样本量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.
∴C产品的数量为×80＝800(件)．
三、解答题
10．某学校为了了解2019年高考语文的考试成绩，计划在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中有300名文科考生，600名理科考生，200名艺术类考生，70名体育类考生，30名外语类考生，若要抽出120名考生作为调查分析对象，则按科目应分别抽取多少名考生？
[解析]　从1 200名考生中抽取120名调查，由于各科目的考生人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层随机抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10抽取．
所以300×＝30，600×＝60，200×＝20，70×＝7，30×＝3.
所以抽取的文科考生、理科考生、艺术类考生、体育类考生、外语类考生分别是30名、60名、20名、7名、3名．
11．某校500名学生中，有200人的血型为O型，有125人的血型为A型，有125人的血型为B型，有50人的血型为AB型．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
[解析]　用分层随机抽样抽取样本．
∵＝，即抽样比为，
∴200×＝8，125×＝5，50×＝2.
故O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．
B　组·素养提升
一、选择题
1．某学校共有师生4 000人，现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为(　C　)
A．100　 B．150　
C．200　 D．250
[解析]　设教师人数为x，由题意知，
＝，解得x＝200，故选C．
2．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x人中，采用分层随机抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为(　D　)
A．64　 B．96　
C．144　 D．160
[解析]　60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x人中共抽取30人，每个个体被抽到的概率等于，
∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知128×＝8，解得x＝160.
3．某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
跑步人数 a b c
登山人数 x y z
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高三年级参与跑步的学生中抽取(　D　)
A．15人　 B．30人　
C．40人　 D．45人
[解析]　全校参与登山的人数是2 000×＝500(人)，所以全校参与跑步的人数是1 500人，所以抽取全校参与跑步的人数为×200＝150(人)，则从高三年级参与跑步的学生中抽取人数为150×＝45(人)．故选D．
4．已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂的同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层随机抽样的方法进行抽取．设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2t＝m＋n，则420箱腌菜中等级为C级的箱数为(　D　)
A．110　 B．120　
C．130　 D．140
[解析]　由2t＝m＋n，可知等级为C级的腌菜占全部箱数的，
故420箱腌菜中等级为C级的箱数为420×＝140.
二、填空题
5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样方法，从该校四个年级本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为1∶2∶3∶4，则应从一年级本科生中抽取__30__名学生．
[解析]　据题意，应从一年级本科生抽取的人数为×300＝30.
6．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，则不到35岁的抽取__9__人，50岁及以上的抽取__6__人．
[解析]　样本量与总体中个体数的比为20∶100＝1∶5，则在不到35岁，35岁到49岁，50岁及以上中的抽取人数依次为45×＝9，25×＝5，20－9－5＝6.故不到35岁的抽取9人，50岁及以上的抽取6人．
7．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调 查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取__40__名学生．
[解析]　由题意，C专业有1 200－380－420＝400(人)，所以应抽取的人数为400×＝40.
三、解答题
8．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间 第二车间 第三车间
女工 173 100 y
男工 177 x z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
[解析]　(1)由＝0.15，得x＝150.
(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350(人)，第二车间的工人数是100＋150＝250(人)，
∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400(人)．
设应从第三车间抽取m名工人，则由＝，得m＝20.
∴应在第三车间抽取20名工人．
9．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2 435 4 567 3 926 1 072
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
[解析]　采用分层随机抽样的方法，抽样比为＝.
持“很喜爱”态度的有2 435人，应抽取2 435×≈12(人)；
持“喜爱”态度的有4 567人，应抽取4 567×≈23(人)；
持“一般”态度的有3 926人，应抽取3 926×≈20(人)；
持“不喜爱”态度的有1 072人，应抽取1 072×≈5(人)．
因此，采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人．