2023-2024学年江苏省徐州市沛县中学、中国矿业大学附属中学高二（下）联考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年江苏省徐州市沛县中学、中国矿业大学附属中学高二（下）联考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-25 16:35:14 | ||
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文档简介
2023-2024学年江苏省徐州市沛县中学、中国矿业大学附属中学高二（下）联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
3.青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足，已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为和，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，，则( )
A. B. C. D.
4.有三个数：，，，大小顺序正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知对于任意，，都有，且，则( )
A. B. C. D.
6.某部门统计了某地区今年前个月在线外卖的规模如表：
月份代号
在线外卖规模百万元
其中、两个月的在线外卖规模数据模糊，但这个月的平均值为若利用回归直线方程来拟合预测，且月相应于点的残差为，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则( )
A. B. C. D.
8.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是( )
A. 看不清的数据的值为
B. ，具有正相关关系，相关系数
C. 第三个样本点对应的残差
D. 据此模型预测产量为吨时，相应的生产能耗约为吨
10.若函数在上单调，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
11.已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则( )
A.
B.
C. 是与的等差中项
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，当时， ______．
13.某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的个学员中有名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有个根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过______．
附：．
14.已知函数，若，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数为奇函数．
求的值，并证明是上的增函数；
若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．
16.本小题分
甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了名消费者，得到下表：
满意 不满意
男
女
能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取人，用表示不满意的人数，求的分布列与数学期望．
附：，．
17.本小题分
已知函数，．
Ⅰ若在处取得极值，求实数的值；
Ⅱ若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围．
18.本小题分
布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点．
求函数的不动点；
若函数有两个不动点，，且，若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，．
讨论的单调性；
若，恒成立，求实数的取值范围．
答案
1..
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9..
10..
11..
12..
13..
14..
15..解：由题意，解得，经验证符合题意，
设，为函数定义域内任意两值，且
为定义域上的增函数，
即为上的增函数；
为上的单调递增函数，
，
有解，
，
即．
16..解：，
所以有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
由题意可知，消费者对新产品满意的概率为，不满意的概率为，
的可能取值为，，，，
，
，
，
，
的分布列为：
．
17..解：Ⅰ由可知，
依题意知，得，即，
验证可知满足题意，
综上所述，．
Ⅱ由可知，．
当时，，即在上单调递增，
所以，
依题得，解得，
又，所以此时无实数解．
当时，令，解得．
当时，在上单调递增，
所以由得，
又因为，
所以，即．
当即时，在上单调递增，
所以，
依题得，解得，
又，所以无实数解．
当即时，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以，
又因为，
所以，显然不符合题意．
综上，实数的取值范围为．
18..解：设的不动点为，则，解得，
所以函数的不动点为
函数有两个不动点，，即方程，即有两个不等的实数根，，
令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，且时，，时，，
作出的大致图象如下：
所以，且的值随着的值减小而增大，
当时，有，两式相减得，
解得，即，代入，解得，
所以此时，
所以满足题意的实数的取值范围为
19..解：函数，的定义域为，且．
当时，，恒成立，此时在区间上单调递增；
当时，令，解得，
当时，，在区间上单调递增，
当时，，在区间上单调递减．
综上所述，当时，在区间上单调递增；
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减．
设，则，
在区间上，，单调递减，在区间上，，单调递增，
所以，所以当且仅当时等号成立．
依题意，，恒成立，即恒成立，
而，
当且仅当时等号成立．
因为函数在上单调递增，，，
所以存在，使得成立．
所以，即的取值范围是．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
3.青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足，已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为和，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，，则( )
A. B. C. D.
4.有三个数：，，，大小顺序正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知对于任意，，都有，且，则( )
A. B. C. D.
6.某部门统计了某地区今年前个月在线外卖的规模如表：
月份代号
在线外卖规模百万元
其中、两个月的在线外卖规模数据模糊，但这个月的平均值为若利用回归直线方程来拟合预测，且月相应于点的残差为，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则( )
A. B. C. D.
8.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是( )
A. 看不清的数据的值为
B. ，具有正相关关系，相关系数
C. 第三个样本点对应的残差
D. 据此模型预测产量为吨时，相应的生产能耗约为吨
10.若函数在上单调，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
11.已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则( )
A.
B.
C. 是与的等差中项
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，当时， ______．
13.某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的个学员中有名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有个根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过______．
附：．
14.已知函数，若，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数为奇函数．
求的值，并证明是上的增函数；
若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．
16.本小题分
甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了名消费者，得到下表：
满意 不满意
男
女
能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取人，用表示不满意的人数，求的分布列与数学期望．
附：，．
17.本小题分
已知函数，．
Ⅰ若在处取得极值，求实数的值；
Ⅱ若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围．
18.本小题分
布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点．
求函数的不动点；
若函数有两个不动点，，且，若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，．
讨论的单调性；
若，恒成立，求实数的取值范围．
答案
1..
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9..
10..
11..
12..
13..
14..
15..解：由题意，解得，经验证符合题意，
设，为函数定义域内任意两值，且
为定义域上的增函数，
即为上的增函数；
为上的单调递增函数，
，
有解，
，
即．
16..解：，
所以有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
由题意可知，消费者对新产品满意的概率为，不满意的概率为，
的可能取值为，，，，
，
，
，
，
的分布列为：
．
17..解：Ⅰ由可知，
依题意知，得，即，
验证可知满足题意，
综上所述，．
Ⅱ由可知，．
当时，，即在上单调递增，
所以，
依题得，解得，
又，所以此时无实数解．
当时，令，解得．
当时，在上单调递增，
所以由得，
又因为，
所以，即．
当即时，在上单调递增，
所以，
依题得，解得，
又，所以无实数解．
当即时，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以，
又因为，
所以，显然不符合题意．
综上，实数的取值范围为．
18..解：设的不动点为，则，解得，
所以函数的不动点为
函数有两个不动点，，即方程，即有两个不等的实数根，，
令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，且时，，时，，
作出的大致图象如下：
所以，且的值随着的值减小而增大，
当时，有，两式相减得，
解得，即，代入，解得，
所以此时，
所以满足题意的实数的取值范围为
19..解：函数，的定义域为，且．
当时，，恒成立，此时在区间上单调递增；
当时，令，解得，
当时，，在区间上单调递增，
当时，，在区间上单调递减．
综上所述，当时，在区间上单调递增；
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减．
设，则，
在区间上，，单调递减，在区间上，，单调递增，
所以，所以当且仅当时等号成立．
依题意，，恒成立，即恒成立，
而，
当且仅当时等号成立．
因为函数在上单调递增，，，
所以存在，使得成立．
所以，即的取值范围是．
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