2023-2024学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量，则( )
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．
A. B. C. D.
2.已知函数，则( )
A. B. C. D.
3.已知的展开式中第项的系数为，则实数( )
A. B. C. D.
4.已知随机变量的分布列为
设，则( )
A. B. C. D.
5.某博物馆新增包括，在内的件文物，其中件是清朝的，件是唐朝的，且，都是清朝的现将这些文物摆成一排，要求，必须相邻，但唐朝的文物不得相邻，则所有不同摆法种数为( )
A. B. C. D.
6.已知随机变量，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.年月日是全国低碳日，月日是全国节能宣传周现有位工作人员要到个社区进行节能宣传，要求每个社区至少派位工作人员，且每位工作人员只去个社区，则不同的分派方法种数为( )
A. B. C. D.
8.已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某农科院研制出了一种防治玉米病虫害的新药为了解该药的防治效果，科研人员选用了粒玉米种子其中一部分用该药做了处理进行试验，从中任选粒，发现此粒种子抗病虫害的概率为未填写完整的列联表如下，则( )
抗病虫害 不抗病虫害 合计
种子经过该药处理
种子未经过该药处理
合计
附：．
A. 这粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有粒
B. 这粒玉米种子中抗病虫害的有粒
C. 的观测值约为
D. 根据小概率值的独立性检验，可以认为该新药有效
10.现有包括小王、小李在内的名大四学生准备实习，每名学生从甲、乙、丙家公司中任选一家公司，则下列结论正确的是( )
A. 共有种不同的选择方案
B. 若小王、小李都不去甲公司实习，则共有种不同的选择方案
C. 若小王、小李去不同的公司实习，则共有种不同的选择方案
D. 若只有名学生去甲公司实习，乙、丙两公司均有名学生实习，则共有种不同的选择方案
11.已知函数的定义域为，且是的一个极值点，则下列结论正确的是( )
A. 方程的判别式
B.
C. 若，则在区间上单调递增
D. 若且，则是的极小值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知变量，的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现与之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归方程为，据此模型预测，当时的值为______．
13.已知函数在区间上有定义，且在此区间上有极值点，则实数的取值范围是______．
14.甲盒中装有个红球和个黑球，乙盒中装有个红球和个黑球，这些球除颜色外完全相同先从甲、乙两个盒子中随机选个盒子，再从该盒子中随机取出个球，若摸出的球是黑球，则选中的盒子为甲盒的概率是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值．
16.本小题分
某植物科学研究所的最新研究表明：某种乔木类植物在沙漠中很难生存，主要原因是沙漠水土流失严重，土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达实验组调配出含钙、钾两种促进植物根系生长的生长液，将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每天加入等量的生长液进行培养，并记录前天该乔木类幼苗的高度与天数的数据，如下表所示：
天
Ⅰ若该实验小组通过作散点图发现与之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出关于的经验回归方程．
Ⅱ一般认为当该乔木类幼苗高度不小于时即可移栽到自然条件下进行种植若在不加生长液的条件下培养，该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为天，利用Ⅰ中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天．
参考公式：在经验回归方程中，．
参考数据：．
17.本小题分
已知函数，．
Ⅰ若，求的图象在点处的切线方程；
Ⅱ若在上单调递减，求的取值范围．
18.本小题分
甲、乙两人进行象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率均为，比赛采用七局四胜制，即率先取得局胜利的人最终获胜，且该场比赛结束．
Ⅰ求前局乙恰有局获胜的概率；
Ⅱ求到比赛结束时共比了局的概率；
Ⅲ若乙在前局中已胜局，求还需比局或局才能结束比赛的概率．
19.本小题分
已知函数．
Ⅰ若在区间上单调递增，求的取值范围；
Ⅱ若，函数，且在上的最大值为，证明：方程在上恰有两个不相等的实数根．
参考数据：．
答案
1..
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9..
10..
11..
12..
13..
14..．
15..解：Ⅰ，
令，得；
Ⅱ令，得；
令，得；
又因为，
故，
所以．
16..解：由题意可得，，
，
，，
；
由知，当时，，，
故加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了天．
17..解：Ⅰ，，
则，
，又，
故的图象在点处的切线方程为，即；
Ⅱ由题可知，
若在上单调递减，则，
即在上恒成立，
在上恒成立，
设，则，
令，得舍或，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
在上的最大值为，
故的取值范围为．
18..解：Ⅰ每局比赛乙获胜的概率均为，
故前局乙恰有局获胜的概率为．
第一种情况，比赛结束时恰好打了局且甲获胜，
则概率为，
第二种情况，比赛结束时恰好打了局且乙获胜，
则概率为，
比赛结束时共比了局的概率为．
乙在前局中已胜局，概率为，
还需局才能结束比赛，可能最终甲获胜，也可能最终乙获胜，
若最终甲获胜，则第，，局甲获胜，概率为，
若最终乙获胜，则第，局甲获胜，第局乙获胜，概率为，
综上，若乙在前局中已胜局，还需比局或局才能结束比赛的概率为．
19..解：Ⅰ若在区间上单调递增，在上恒成立，
即在区间上恒成立，
设，则，
令，得舍或，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
，
故的取值范围是；
证明：Ⅱ由题可知，
当时，，，
则在上单调递增，，
，，
令，则在上单调递增，
，，
在上存在唯一的零点，
当时，，
令，则，当时，有，，则，
在上单调递减，
又，
在上存在唯一的零点，
时，，
在上单调递增，则，即在上无零点，
当时，，
在上单调递减，又，
在上有且仅有一个零点．
综上，方程在上恰有两个不相等的实数根．
第1页，共1页