2023-2024学年湖南省常德市桃花源一中高一（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

2023-2024学年湖南省常德市桃花源一中高一（下）月考数学试卷（6月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校为调查学生跑步锻炼的情况，从该校名学生中随机抽取名学生，并统计这名学生平均每周的跑步量简称“周跑量”，单位：周，得到如图所示的频率分布直方图称周跑量不少于周的学生为“跑步达人”，用频率分布直方图估计这名学生中“跑步达人”的人数为( )
A. B. C. D.
2.已知向量满足，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
3.长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是：：，体对角线长为，则这个长方体的表面积为( )
A. B. C. D.
4.若圆锥的轴截面为等边三角形，且面积为，则圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
5.已知向量，，，若与的夹角为，且，则实数的值为( )
A. B. C. D.
6.若虚数是方程的一个根，则实数，的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学方式对学生视力影响情况，在学校抽取了名同学进行视力调查．如图为这名同学视力的频率分布直方图，其中前组的频率成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，在到之间的数据个数为，则、的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.已知，，分别是三个内角，，的对边，下列关于的形状判断一定正确的为( )
A. ，则为直角三角形
B. ，则为等腰三角形
C. ，则为直角三角形
D. ，则为等腰三角形
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析下列说法中正确的有( )
A. 名运动员的年龄是总体 B. 所抽取的名运动员是一个样本
C. 样本容量为 D. 每个运动员被抽到的机会相等
10.根据国家统计局数据显示，我国年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 年，我国研究生在校女生人数逐渐增加
B. 可以预测年，我国研究生在校女生人数将不低于万
C. 年我国研究生在校女生人数少于男生人数
D. 年我国研究生在校总人数不超过万
11.已知某圆锥的母线长为，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有( )
A. 圆锥的体积为
B. 圆锥的表面积为
C. 圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形
D. 圆锥的内切球表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
12.设的内角，，的对边分别为，，若，，，则______．
13.某城市有学校所，其中大学所，中学所，小学所，现在取所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样，应该选取小学______所
14.在三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为______．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知非零向量满足，且，求与的夹角．
16.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，．
求角的大小；
设，，求．
17.本小题分
某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，如表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩．
场次
甲
乙
甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作，，方差分别记作．
求，，；
以这次模拟测试成绩及中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．
答案
1..
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9..
10..
11..
12..或
13..
14..
15..解：设与的夹角为，，
若，则，
展开可得，
即，
又因为，
所以，
因为，
所以．
16..解：．
由正弦定理可得，，化简整理可得，，
又，
，
又，
．
，
，
，
．
17..解：
，
，
，
答案一：
由可知，，甲，乙两人平均分相同，但甲发挥更稳定，
所以可以派甲同学代表班级参赛．
答案二：
由可知，，甲，乙两人平均分相同，两人成绩的方差差距不大，
但从次测试成绩的增减趋势可以发现，甲的成绩总体呈下降趋势，
乙的成绩总体呈上升趋势，说明乙的状态越来越好，所以可以派乙同学代表班级参赛．
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