2024年春北师大七年级数学下册期末测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024年春北师大七年级数学下册期末测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 438.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-25 10:20:54 | ||
图片预览
文档简介
北师大版七年级数学下册期末测试卷
班级： 姓名： 学号： 得分：
选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣4 C．3×10﹣4 D．3×107
2.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12
4．如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段．（ ）
A．AE B．CD C．BF D．AF
5．在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水涨船高 D．拔苗助长
7.下列计算正确的是（ ）
A．x2 y3＝x8 B．（3xy）2＝3x2y2 C．x（x﹣2）＝x2﹣2 D．（x+2）2＝x2+4x+4
8.如图，△ABC≌△ADE，∠BAC＝40°，∠E＝115°，则∠B的度数是（ ）
A．40° B．30° C．45° D．25°
9.下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（y+1）（﹣y﹣1） D．（m﹣1）（﹣1﹣m）
10.如图，AD是△ABC的中线，点E在线段AB上，若AE＝3BE，S△ABC＝32，则S△ADE＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
11.如图1，将一张正方形纸片沿虚线对折得到图2，再沿虚线对折得到图3，然后沿虚线剪去一个角，展开铺平后的图形如图4，则图3中沿虚线的剪法是（ ）
A． B． C． D．
12.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，若AD＝3，BE＝1，则DE的长是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13.如图，点P到直线公路MN共有四条路，若用相同速度行走，从点P到公路最快到达的路径是 ．
14.如果是一个完全平方式，那么m是 ．
15.一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm，则它的周长是 cm．
16.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CE分别平分∠DBC和∠DCB，则∠BEC＝ ．
三．解答题（共9小题，满分98分）
17.（15分）（1）计算：；
（2）先化简，后求值：（2x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x、y满足．
抽取足球n 100 200 400 600 800 1000
合格的数m 93 192 384 564 759 950
合格的频 0.93 0.96 0.96 0.94
18.（8分）某批足球的质量检测结果如下：
（1）填写表中的空格（结果保留0.01）．
（2）画出合格的频率的折线统计图．
（3）从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．
（4）若某工厂计划生产10000个足球，试估计生产出的足球中合格的数量有 个．
19.（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）在直线l上找一点P，使得BP+AP最短．
20.（10分）如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；
（2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．
21.（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，BE＝CF.
请说明：BD=CD．
22.（10分）A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲、乙两人先出发的是 ；先出发 小时；
（2）甲、乙两人先到达B地的是 ；提前 小时到达；
（3）甲在2时至5时的行驶速度为 千米/时；乙的速度为 千米时；
（4）甲出发后 小时乙追上他，此时距离A地 千米．
23.（12分）已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
一组 二组 三组 四组
石子落在草地内的次数 112 92 177 121
石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33
石子落在长方形外的次数 10 24 32 28
24.（10分）综合实践
实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形）
实践方案设计：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录．记录结果如下：
数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的大体面积，请你帮七年级二班同学写出计算过程．
25.（14分）在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝∠D＝45°）
（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①∠AOD与∠BOC大小关是 ；
②∠BOD与∠AOC的数量关系是 ．
（2）小亮固定其中一块三角尺△COD不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从图2的OA与OC重合开始，到图3的OA与OC在一条直线上时结束，探索△AOB的一边与△COD的一边平行的情况．
①求当AB∥CD时，如图4所示，∠AOC的大小；
②直接写出当△AOB的一边与△COD的一边平行时∠AOC的其余所有可能值．
参考答案：
一、选择题：
1.A; 2.B; 3.C; 4.C; 5.C; 6.C; 7.D； 8.D; 9.C; 10.C; 11.A; 12.B.
二、填空题：
13.PB; 14.±4； 15.37; 16.150°.
三、解答题：
17（1）
＝﹣1+1﹣（﹣8）﹣2
＝8﹣2
＝6；
（2）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4y2﹣4y2
＝3x2﹣4xy+y2，
∵x、y满足
∴x＝-1，y＝3，
∴原式＝3×(-1)2﹣4×(-1)×3+32
＝3+12+9
＝24．
18.（1）答案为：0.95，0.95；
（2）如图所示：
（3）从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是0.95，
因为随着抽取足球数的逐渐增大，合格的频率逐渐稳定于0.95，
所以从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是0.95；
（4）若某工厂计划生产10000个足球，估计生产出的足球中合格的数量有10000×0.95＝9500（个），
故答案为：9500．
19.解：（1）如图1，A'B'C'即为所求：
；
（2）连接A、B′,与l交于点P，P点即为所求.图略.
20.解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝BP，AQ＝CQ，
∴△APQ的周长＝AP+PQ+AQ＝BP+PQ+CQ＝BC，
∵△APQ的周长为12，
∴BC＝12；
（2）∵AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，
∵∠BAC＝105°，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣105°＝75°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝105°﹣75°＝30°．
21.解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴DE＝DF，
又∵BE=CF,
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BD＝CD．
22.（1）甲、乙两人先出发的是 甲 ；先出发 1 小时；
（2）甲、乙两人先到达B地的是 乙 ；提前 2 小时到达；
（3）甲在2时至5时的行驶速度为 10 千米/时；乙的速度为 50 千米时；
（4）甲出发后 0.5 小时乙追上他，此时距离A地 25 千米．
23.解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝6，b＝8，
∴2＜c＜14，
∵三角形的周长是小于22的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|
＝a+b﹣c﹣c+a+b
＝2a+2b﹣2c．
24.解：方法一：×4×5≈16（米2），
方法二：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在＝长方形内的次数比如下：
一组：＝0.8；
二组：≈0.79；
三组：≈0.80；
四组：≈0.79，
∴估计石子落在草地内的概率约为0.8，
∴草地的大体面积为：0.8×4×5＝16（米2），
答：草地的大体面积为16米2．
25.解：（1）①∠AOD与∠BOC大小关系是相等；
∵∠AOD+∠AOC＝90°，∠BOC+∠AOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC，
故答案为：相等；
②∠BOD与∠AOC的数量关系是：∠BOD+∠AOC＝180°；
∵∠DOC＝90°，∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝∠COD+∠COB+∠AOC＝180°；
（2）①过点O作OE∥AB，如图4.1，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥OE，
∴∠AOE＝∠A＝30°，∠COE＝∠C＝45°，
∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝75°；
②当AB∥OC时，如图4.2，则∠AOC＝∠A＝30°；
当OA∥CD时，如图4.3，则∠AOC＝∠C＝45°；
当AB∥OD时，如图4.4，则∠BOD＝∠B＝60°，
∴∠AOC＝360°﹣90°﹣90°﹣∠BOD＝120°；
当OB∥CD时，如图4.5，则∠BOD＝∠D＝45°，
∴∠AOC＝360°﹣90°﹣90°﹣∠BOD＝135°；
综上所述：∠AOC的其余可能值为30°或45°或120°或135°．
班级： 姓名： 学号： 得分：
选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣4 C．3×10﹣4 D．3×107
2.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12
4．如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段．（ ）
A．AE B．CD C．BF D．AF
5．在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水涨船高 D．拔苗助长
7.下列计算正确的是（ ）
A．x2 y3＝x8 B．（3xy）2＝3x2y2 C．x（x﹣2）＝x2﹣2 D．（x+2）2＝x2+4x+4
8.如图，△ABC≌△ADE，∠BAC＝40°，∠E＝115°，则∠B的度数是（ ）
A．40° B．30° C．45° D．25°
9.下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（y+1）（﹣y﹣1） D．（m﹣1）（﹣1﹣m）
10.如图，AD是△ABC的中线，点E在线段AB上，若AE＝3BE，S△ABC＝32，则S△ADE＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
11.如图1，将一张正方形纸片沿虚线对折得到图2，再沿虚线对折得到图3，然后沿虚线剪去一个角，展开铺平后的图形如图4，则图3中沿虚线的剪法是（ ）
A． B． C． D．
12.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，若AD＝3，BE＝1，则DE的长是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13.如图，点P到直线公路MN共有四条路，若用相同速度行走，从点P到公路最快到达的路径是 ．
14.如果是一个完全平方式，那么m是 ．
15.一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm，则它的周长是 cm．
16.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CE分别平分∠DBC和∠DCB，则∠BEC＝ ．
三．解答题（共9小题，满分98分）
17.（15分）（1）计算：；
（2）先化简，后求值：（2x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x、y满足．
抽取足球n 100 200 400 600 800 1000
合格的数m 93 192 384 564 759 950
合格的频 0.93 0.96 0.96 0.94
18.（8分）某批足球的质量检测结果如下：
（1）填写表中的空格（结果保留0.01）．
（2）画出合格的频率的折线统计图．
（3）从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．
（4）若某工厂计划生产10000个足球，试估计生产出的足球中合格的数量有 个．
19.（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）在直线l上找一点P，使得BP+AP最短．
20.（10分）如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；
（2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．
21.（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，BE＝CF.
请说明：BD=CD．
22.（10分）A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲、乙两人先出发的是 ；先出发 小时；
（2）甲、乙两人先到达B地的是 ；提前 小时到达；
（3）甲在2时至5时的行驶速度为 千米/时；乙的速度为 千米时；
（4）甲出发后 小时乙追上他，此时距离A地 千米．
23.（12分）已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
一组 二组 三组 四组
石子落在草地内的次数 112 92 177 121
石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33
石子落在长方形外的次数 10 24 32 28
24.（10分）综合实践
实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形）
实践方案设计：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录．记录结果如下：
数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的大体面积，请你帮七年级二班同学写出计算过程．
25.（14分）在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝∠D＝45°）
（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①∠AOD与∠BOC大小关是 ；
②∠BOD与∠AOC的数量关系是 ．
（2）小亮固定其中一块三角尺△COD不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从图2的OA与OC重合开始，到图3的OA与OC在一条直线上时结束，探索△AOB的一边与△COD的一边平行的情况．
①求当AB∥CD时，如图4所示，∠AOC的大小；
②直接写出当△AOB的一边与△COD的一边平行时∠AOC的其余所有可能值．
参考答案：
一、选择题：
1.A; 2.B; 3.C; 4.C; 5.C; 6.C; 7.D； 8.D; 9.C; 10.C; 11.A; 12.B.
二、填空题：
13.PB; 14.±4； 15.37; 16.150°.
三、解答题：
17（1）
＝﹣1+1﹣（﹣8）﹣2
＝8﹣2
＝6；
（2）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4y2﹣4y2
＝3x2﹣4xy+y2，
∵x、y满足
∴x＝-1，y＝3，
∴原式＝3×(-1)2﹣4×(-1)×3+32
＝3+12+9
＝24．
18.（1）答案为：0.95，0.95；
（2）如图所示：
（3）从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是0.95，
因为随着抽取足球数的逐渐增大，合格的频率逐渐稳定于0.95，
所以从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是0.95；
（4）若某工厂计划生产10000个足球，估计生产出的足球中合格的数量有10000×0.95＝9500（个），
故答案为：9500．
19.解：（1）如图1，A'B'C'即为所求：
；
（2）连接A、B′,与l交于点P，P点即为所求.图略.
20.解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝BP，AQ＝CQ，
∴△APQ的周长＝AP+PQ+AQ＝BP+PQ+CQ＝BC，
∵△APQ的周长为12，
∴BC＝12；
（2）∵AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，
∵∠BAC＝105°，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣105°＝75°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝105°﹣75°＝30°．
21.解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴DE＝DF，
又∵BE=CF,
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BD＝CD．
22.（1）甲、乙两人先出发的是 甲 ；先出发 1 小时；
（2）甲、乙两人先到达B地的是 乙 ；提前 2 小时到达；
（3）甲在2时至5时的行驶速度为 10 千米/时；乙的速度为 50 千米时；
（4）甲出发后 0.5 小时乙追上他，此时距离A地 25 千米．
23.解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝6，b＝8，
∴2＜c＜14，
∵三角形的周长是小于22的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|
＝a+b﹣c﹣c+a+b
＝2a+2b﹣2c．
24.解：方法一：×4×5≈16（米2），
方法二：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在＝长方形内的次数比如下：
一组：＝0.8；
二组：≈0.79；
三组：≈0.80；
四组：≈0.79，
∴估计石子落在草地内的概率约为0.8，
∴草地的大体面积为：0.8×4×5＝16（米2），
答：草地的大体面积为16米2．
25.解：（1）①∠AOD与∠BOC大小关系是相等；
∵∠AOD+∠AOC＝90°，∠BOC+∠AOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC，
故答案为：相等；
②∠BOD与∠AOC的数量关系是：∠BOD+∠AOC＝180°；
∵∠DOC＝90°，∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝∠COD+∠COB+∠AOC＝180°；
（2）①过点O作OE∥AB，如图4.1，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥OE，
∴∠AOE＝∠A＝30°，∠COE＝∠C＝45°，
∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝75°；
②当AB∥OC时，如图4.2，则∠AOC＝∠A＝30°；
当OA∥CD时，如图4.3，则∠AOC＝∠C＝45°；
当AB∥OD时，如图4.4，则∠BOD＝∠B＝60°，
∴∠AOC＝360°﹣90°﹣90°﹣∠BOD＝120°；
当OB∥CD时，如图4.5，则∠BOD＝∠D＝45°，
∴∠AOC＝360°﹣90°﹣90°﹣∠BOD＝135°；
综上所述：∠AOC的其余可能值为30°或45°或120°或135°．
同课章节目录