两角和与差的余弦
教学目标
1.知识目标：经历两角和与差的余弦公式的推导过程，了解两角和与差的余弦公式，并初步运用两角和与差的余弦公式，解决较简单的相关数学问题。
2能力目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。
3.情感目标：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。
教学重点、难点
重点：两角和与差的余弦公式的推导及公式的运用
难点：两角和与差的余弦公式的推导过程
教学方法
学生独立思考，小组合作探究，师生共同交流。
教学过程
回顾旧知
= =
= =
问题引入
问题1：150可以用哪两个特殊角表示？
问题2：cos150需用两个特殊角的几个三角函数值表示呢？分别是什么呢？
问题3：一般的能否用的三角函数值表示？
3、合作探究一
点P是角的终边与单位圆的交点，点Q是角的终边与单位圆的交点，试用两种形式表示表示
思考：从特例出发，你能推广得到对任意的两个角的关系式吗？设角的终边分别与单位圆相交于点P和点Q，=
或=
5、形成新知
（1）、公式中两边的符号正好相反
（2）、式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后。
（3）、公式中为任意角。
6、应用深化
例1 求下列各式的值
（1） （2）
（3）
（4）
例2已知，求
例3利用证明
7、变式练习
（1）、已知，求的值。
（2）、已知，求的值。
规律总结
8、课堂小结
（1）牢记公式的结构特点，学会逆用公式。不符合公式结构特点的，常通过诱导公式变形使之符合。
（2）强调公式中α、β的任意性，是本节内容的主线，它赋予了公式的强大生命力。
（3）逆用公式、凑角技巧是学生理解掌握公式的重要标志。通过步步加深的练习，加强学生对公式的理解和应用，引导学生积极参与思维，培养学生观察，比较等思维能力，同时渗透了一种化归思想。
9、达标训练
（1）cos 27°cos 57°+sin 27°sin 57°=
（2）=
（3）已知，，求。
10、课后作业
层次一：课本135页练习A 1 2 3 练习B 1
层次二：课本135页练习B 2 3 4 5
评测练习
1.( )
A.B.
C.D.
2.等于( )
A. B. C. D.
3.( )
A. B. C. D.
4.= .
5.已知为锐角,求的值.
6.求下列各式的值:
(1)
(2)
课件23张PPT。
两角和与差的余弦
教学目标
经历两角和与差的余弦公式的推导过程，了解两角和与差的余弦公式。
运用两角和与差的余弦公式，解决较简单的相关数学问题。
sin300= sin450=
cos300= cos450= cos150=?问题1：150可以用哪两个特殊角表示？问题2：cos150需用两个特殊角的几个三角函数
值表示呢？分别是什么呢？独立思考以下问题：问题3：一般的 能否用 的三角函数
值表示？ 问题1：150可以用哪两个特殊角表示？问题2：cos150需用两个特殊角的几个三角函数
值表示呢？又是什么形式呢？问题3：一般的 能否用 的三角
函数值表示呢？yo-1-111 x思考：由以上两个等式你能得到什么结论？PQ任意角
成立吗？思考：从特例出发，你能推广得到对任意的
两个角 的关系式吗？设角 的终边分别与单位圆相交于点P和点Q两角差的余弦公式两角和的余弦公式？1、公式中两边的符号正好相反2、式子右边同名三角函数相乘再加减，
且余弦在前正弦在后。3、公式中 为任意角。
（1）求cos150及cos750的值。看谁做的快(1)运用公式解题时，要记清公式的结构特
征，尤其是中间的符号．
(2)把非特殊角转化为特殊角的差或和．
(3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本
章求值问题的必要基石．深化应用例 已知 求
解：
例
证明：
解：（1）利用平方关系求值时，要注意根据
已知角的象限确定符号。
（2）利用公式求值时，要把所求的角分
解成已知的或可求的角，注意角的
拆、拼技巧。知识上：题型上：公式的逆用，变形用．1、cos 27°cos 57°+sin 27°sin 57°
2、cos2150 - sin2150
3、已知， ， 求的值。
课后作业
层次一：课本135页练习A 1 2 3
练习B 1
层次二：课本135页练习B 2 3 4 5
