24.2点和圆、直线和圆的位置关系 人教版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析）

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24.2点和圆.直线和圆的位置关系人教版初中数学九年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，点为的内心，，，则的面积是( )
A. B. C. D.
2.如图，是的切线，为切点，连接，与交于点，为优弧上一动点点不与点，重合，连接，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，，是的切线，，为切点，点，在上．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，切于点，连接交于点，交于点，连接，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，连接与半圆相交于点，则的长为( )
A. B. C. D.
6.如图，从外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，是上一点，过点的切线分别交，于点，，若的半径为，，则的周长为( )
A. B. C. D.
7.如图，，是的切线，，是切点，若，则( )
A. B. C. D.
8.如图，与相切于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，在网格中每个小正方形的边长均为选取个格点网格线的交点称为格点若以点为圆心、为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( )
A. B. C. D.
11.如图，切于点，交于点，垂直平分若，则线段的长为( )
A. B. C. D.
12.如图，已知，点、在射线上点在点、之间，半径长为的与直线相切，半径长为的与相交，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，在轴的正半轴上取一点，使，，三点确定一个圆，且使为圆的直径，则点的坐标是 ．
14.如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接若，则的度数是 ．
15.如图，在中，，，为的中点，分别与，相切于，两点，则的半径长为 ．
16.如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接若，则的度数等于 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且A.
求证：是的切线
若的半径为，，求的长．
18.本小题分
如图，、是的切线，、为切点，连接并延长，交的延长线于点，连接，交于点．
求证：；
若的半径为，，，求的长．
19.本小题分
如图，在中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点．
求证：；
若，，，求半圆的半径长．
20.本小题分
如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为求证：平分．
21.本小题分
如图，已知为的直径，是上的一点，且是的中点，过点作直线于点．
求证：直线是的切线
连接，过点作于点，延长交于点，若为的中点，的半径为，求的长．
22.本小题分
如图，在中，，以为直径作交于点过点作，垂足为，且交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．
23.本小题分
如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点．
若，求的度数；
若，，求半径的长．
24.本小题分
如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．
尺规作图：作劣弧的中点不写作法，保留作图痕迹
若与相切，求中作图得到的的度数．
25.本小题分
如图，为正比例函数图象上的一个动点，的半径为，设点的坐标为．
求与直线相切时点的坐标；
请直接写出与直线相交、相离时的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：过点作于点．
点为的内心，，
，
，
则，
，
，，
，
的面积，
故选：．
过点作于点由点为的内心，，得，则，由，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含角的直角三角形的性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了切线长定理，切线的性质，含角的直角三角形性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握利用切线长定理证明线段相等的思路与方法；连接，根据的半径为，得出，根据切线长定理得出，平分，，进而得出，，利用含角的直角三角形的性质得出，利用勾股定理得出，根据切线长定理得出，，进一步得出的周长，即可求解．
【解答】
解：连接，如图：
的半径为，
，
，为圆的切线，
，平分，，
，，
，
，
，为圆的两条切线，、为切点，
，
又，为圆的切线，，、为切点，
，
的周长，
，
，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：连接，
，是的切线，，是切点，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据切线的性质得到，根据四边形的内角和等于得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查的是切线的性质，解决本题的关键是由、是的切线，可得．
8.【答案】
【解析】【分析】
连接、，由切线的性质知，从而得，由内角和定理知，根据圆周角定理可得答案．
本题主要考查切线的性质及圆周角定理，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
【解答】
解：如图，连接、，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了垂径定理和垂直平分线的性质，三角形的中位线定理，运用勾股定理求出的长是解决问题的关键．设与交于点，由垂直平分，可得，，由切线的性质，所以，求出，求出，在中，易得，根据，代入计算即可求解．
【解答】
解：设与交于点，
垂直平分，
，，
切于点，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
在中，，
，
，
．
故选B．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了圆和圆的位置关系、切线的性质，熟练掌握圆和圆相交和相切的关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定的取值范围．
设与直线相切时切点为，连接，根据直角三角形度角的性质得：，再确认当与相内切时和当与相外切时，的长，可得结论．
【解答】
解：设与直线相切时切点为，连接，
，
，，
，
当与相内切时，设切点为，如图，
，
；
当与相外切时，设切点为，如图，
，
半径长为的与相交，那么的取值范围是：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角性质，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出的度数，题目比较好，难度适中．根据切线的性质求出，结合求出，根据等腰三角形性质求出，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】
解：是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，证明是等边三角形是解题的关键．
连接，，由证明≌得出，再结合证明是等边三角形，得出，最后根据勾股定理求解即可．
【解答】
解：如图，连接，，
分别与，相切于，两点，
，，
为的中点，，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
是等边三角形，
，
在中，，，
，
即的半径长为，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：连接，如图，
切于点，
．
，
，
．
，
，
故答案为：．
连接，由切线的性质得出，结合，得出，由圆周角的性质得出，再由平行线的性质得出．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，平行线的性质是解决问题的关键．
17.【答案】证明：连接，
是的直径，是上一点，
，则，
，，
，
，即，
是的切线
解：在中，，，，
，
．
【解析】本题考查切线的判定，圆周角定理，勾股定理以及等腰三角形的性质．
连接，由是的直径可得出，即，由等腰三角形的性质结合，即可得出，即是的切线；
在中，由勾股定理可求出的长，进而可得出的长．
18.【答案】证明：连接，
、是的切线，
；
解：是的切线，
，
，，
，
在中，，
．
【解析】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握切线长定理、勾股定理是解题的关键．
结合切线长定理可直接证明结论；
根据切线的性质得到，根据勾股定理求出，根据含的直角三角形的性质计算即可．
19.【答案】解：连接，如图，
过点作半圆的切线，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
连接，，如图，
设圆的半径为，则，
，，，
，，
，
，
．
故圆的半径为．
【解析】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第题关键是由勾股定理列出方程．
连接，由切线性质得，进而证明，得，便可得；
设半径为，连接，，则，求得，再由勾股定理，利用为中间变量列出的方程便可求得结果．
20.【答案】证明：连接，如图，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
【解析】连结，如图，根据切线的性质得，则可得到，根据平行线的性质得，加上，则，于是可判断平分．
21.【答案】【小题】
证明：连接，，，，，与交于点，如图．
为的直径，
．
是的中点，
，，
点在线段的垂直平分线上．
，
点在线段的垂直平分线上，
，．
，，
四边形是矩形，．
又是的半径，
直线是的切线．
【小题】

【解析】 略
略
22.【答案】证明：连接，，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：，，
，
．
【解析】作辅助线，根据等腰三角形三线合一得，根据三角形的中位线可得，所以得，从而得结论；
根据等腰三角形三线合一的性质证得，由的直角三角形的性质即可求得．
本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，的直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
23.【答案】解：连接，
是的切线，是的半径，
，
，
，，
，
；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设的半径为，
，
，
解得：，
的半径为．
【解析】【分析】
此题考查切线的性质，圆周角定理，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是根据切线的性质进行解答．
连接，利用切线的性质和圆周角定理解答即可；
利用圆周角定理和等腰三角形的性质得出，然后根据直角三角形的性质解答即可．
24.【答案】解：如图，点即为所求；
是的切线，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查作图复杂作图，垂径定理，等腰三角形的性质，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
过点作交于点，点即为所求；
证明，再利用圆周角定理，可得结论．
25.【答案】【小题】
过作直线的垂线，垂足为；当点在直线右侧时，，得，将代入，得，；当点在直线的左侧时，，得，将代入，得，，当与直线相切时，点的坐标为或．
【小题】
当时，与直线相交；
当或时，与直线相离．

【解析】 见答案
略
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