23.2中心对称 人教版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析）

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23.2中心对称人教版初中数学九年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.“垃圾分类，利国利民”，在年月日起上海开始正式实施垃圾分类，到年底先行先试的个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 可回收物 B. 有害垃圾 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾
3.下列图形属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知四边形和四边形关于点成中心对称，下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为( )
A. B. C. D.
7.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A. 点与点是对称点 B.
C. D.
8.观察如图图形中的变化规律，第个图形( )
A. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 B. 是中心对称图形但不是轴对称图形
C. 是轴对称图形但不是中心对称图形 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形
9.北京大兴国际机场于年月日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场俯视图的示意图．下列说法正确的是( )
A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
10.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
11.如所示图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
12.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．下列大学校徽的主体图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将关于点作中心对称得，与轴交于另一点，将关于点作中心对称得，连接与的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．
14.如图，点是的对称中心，，，是边上的点，且；，是边上的点，且若，分别表示和的面积，则与之间的数量关系是 ．
15.如图，涂色部分是由个完全相同的正方形拼接而成的，若要在四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与涂色部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在区域 处填序号．
16.如图，与关于公共顶点成中心对称，连接，，添加一个条件： 写出一种即可，使四边形成为菱形．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作关于点成中心对称的点，，的对应点分别是点，，
将向右平移个单位长度，作出平移后的点，，的对应点分别是点，，
在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标不写解答过程，直接写出结果
18.本小题分
如图，已知四边形．
画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称
画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称
四边形与四边形是否对称若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．
19.本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，，都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中先在上画点，使，再过点画，垂足为点．
20.本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，，，都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中先在上画点，使得平分，再在上画点，使得．
21.本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画和正方形，再画一条同时平分与正方形面积的直线．
22.本小题分
仅用无刻度的直尺完成下列画图．
如图，是的边上的一点，在边上画点，使得；
如图，是矩形的边的中点，画出矩形的两条对称轴．
23.本小题分
如图，已知正六边形，仅用无刻度的直尺完成下列画图．
在图中，画一个以为对角线的菱形，且另两个顶点分别在，边上；
在图中，画一个以为边的菱形．
24.本小题分
如图，在中，，与关于点成中心对称，连接，．
线段，具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
如果的面积为，求四边形的面积．
当为多少度时，四边形为矩形？说明你的理由．
25.本小题分
如图，与关于点中心对称，点，在线段上，且求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查中心对称图形，应熟练掌握中心对称图形的定义来解答题目，中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；根据中心对称图形的定义，分别判断各个图形，即可得出答案．
【解答】
解：不是中心对称图形，故本选项错误；
B.不是中心对称图形，故本选项错误；
C.是中心对称图形，故本选项正确；
D.不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：第个既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第个既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
第个是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第个既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
3.【答案】
【解析】解：选项B、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查中心对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用中心对称图形的性质解决问题即可．
【解答】
解：四边形和四边形关于点成中心对称
，，，
故A，，D正确，只有选项错误．
5.【答案】
【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
考查了中心对称图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．根据成中心对称图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．
【解答】
解：与关于点成中心对称
A.点与点是对称点，不符合题意；
B.对称中心是线段的中点，不符合题意；
C.根据，，，得到≌则，则，不符合题意；
D.两个角不是对应角，符合题意．
故选D．
8.【答案】
【解析】解：观察图形知，每个图形为个循环．
，
第个图形如图：
它是中心对称图形但不是轴对称图形；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，正确把握相关定义是解题关键．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由旋转的性质可知，，
，
为等边三角形，
，
，
故选A．
根据旋转变换的性质得到，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
根据中心对称图形的概念如果一个图形绕某一个点旋转后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形和轴对称图形的概念如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐一判断即可．
【解答】
，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
，不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；
，不是轴对称图形，但是中心对称图形，故正确；
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形，关键是熟练掌握中心对称图形的概念．
根据中心对称图形的概念进行分析即可．
【解答】
解：不是中心对称图形；
不是中心对称图形；
不是中心对称图形；
是中心对称图形．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】如图，连接，，，，易得，，点是的对称中心，易得，易得．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】答案不唯一，如
【解析】略
17.【答案】解：如图所示．
如图所示．
如图所示，作出点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求，点的坐标为

【解析】【分析】
本题主要考查了作图平移变换，作轴对称最短路线问题，中心对称图形，待定系数法求一次函数解析式等，解答本题的关键是掌握平移变换的思路与方法．
根据中心对称中的坐标变化规律描出、、关于点成中心对称的对称点，，，然后顺次连接，，三点即可；
根据平移中的坐标变化规律描出，，三点向右平移个单位长度的对应点，，，然后顺次连接，，三点即可；
作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，该点就是所求的点，再利用待定系数法求出直线的解析式，根据直线的解析式求出点的坐标即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则的值最小，
设直线的解析式为，
把，代入得
，解得
直线的解析式为，
当时，，解得，
点坐标为．
18.【答案】解：四边形如图所示．
四边形如图所示．
如图所示，四边形与四边形关于直线成轴对称．

【解析】【分析】
本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．根据网格结构找出点、、、关于直线的对称点、、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点、、、关于点的对称点、、、的位置，然后顺次连接即可；
观察图形，根据轴对称的性质解答．
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】
【解析】略
21.【答案】
【解析】略
22.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
24.【答案】【小题】
与平行且相等．理由如下：
与关于点成中心对称，，，四边形是平行四边形，与平行且相等．
【小题】
四边形是平行四边形，
的面积为，四边形的面积为
【小题】
当时，四边形为矩形．理由如下：，，是等边三角形，四边形是平行四边形，，，，四边形为矩形．

【解析】 见答案
见答案
见答案
25.【答案】证明：与关于点中心对称，
，，
，
，
在和中
≌，
．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．
根据中心对称得出，，求出，根据推出≌即可．
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