河北省邢台市第一名校2023-2024学年高一下学期5月月考物理试题
一、选择题（共10小题，共46分。1—7题为单选题，每小题4分，8—10题为多选题，选对的得6分，选不全的得3分，有错选或不答的得0分）
1．（2024高一下·邢台月考）下列说法正确的是（ ）
A．做匀变速直线运动的物体的机械能一定不守恒
B．做平抛运动的物体在任意相等时间内动量的增量是相同的
C．静止在光滑水平面上的物体，时间内其重力的冲量为0
D．质量相同的卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，轨道半径越小，卫星的动能越小
【答案】B
【知识点】能量守恒定律；匀变速直线运动的定义与特征；平抛运动；冲量
【解析】【解答】A、做匀变速直线运动的物体可能只有重力做功，例如自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒，故A错误；
B、做平抛运动的物体水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，所以在任意相等时间内速度的增量是相同的；根据
可知，做平抛运动的物体在任意相等时间内动量的增量是相同的，故B正确；
C、静止在光滑水平面上的物体，时间t内其重力的冲量为I=Gt，不为零，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力
可得
所以轨道半径越小，卫星的速度越大，动能越大，故D错误；
故答案为：B。
【分析】做匀变速直线运动的物体可能只有重力做功，机械能守恒；做平抛运动的物体在任意相等时间内速度的增量是相同的，动量的增量是相同的；静止在光滑水平面上的物体，时间t内其重力的冲量为I=Gt；根据万有引力提供向心力，分析轨道半径的变化引起的速度的变化，进而分析动能的变化。
2．（2024高一下·邢台月考）有些核反应堆里要让质量为的中子与质量为的原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。中子和原子核的碰撞可看做一维弹性碰撞，为此选用的原子核的质量应（ ）
A．较小 B．较大 C．都可以 D．无法判断
【答案】A
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】设中子和原子核碰撞后速度分别为v1和v2，以中子的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
若发生弹性碰撞，由机械能守恒定律得
解得
原子核的质量M越小，v1越小，减少效果越好，因此要用质量小的原子核作为减速剂，故BCD错误；A正确；
故答案为：A。
【分析】若中子与原子核发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别列方程，得到碰撞后中子速度表达式，再分析答题。
3．（2024高一下·邢台月考）如图所示，滑块放置在光滑的水平面上，其光滑圆弧曲面的圆心角小于，曲面最低点与水平面相切，小球以某一水平初速度冲向，则（ ）
A．相互作用过程中，组成的系统动量守恒
B．相互作用过程中，的机械能守恒
C．的初速度达到一定数值就可以越过
D．的初速度无论多大都不能越过
【答案】C
【知识点】动量守恒定律；曲线运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】A、A、B相互作用过程中，A、B组成的系统合外力不为零，A、B组成的系统动量不守恒，故A错误；
B、A、B相互作用过程中，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，由于B的机械能增大，故A的机械能减小，故B错误；
CD、设光滑圆弧曲面的圆心角为0，根据A、B组成的系统水平方向动量守恒，设向右为正方向，以及机械能守恒有
可知A的初速度达到一定数值就可以越过B，故C正确，D错误；
故答案为： C。
【分析】若小球A从滑块B滑出，根据水平方向和竖直方向的运动情况分析此后的运动情况。最终小球离开B，由水平方向动量守恒和机械能守恒求出B获得的速度，再由动能定理求小球A对B所做的总功。结合动量守恒的条件合外力为零分析。
4．（2024高一下·邢台月考）某质量为的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止开始加速行驶。经过时间前进的距离为，且速度刚好达到最大值，设这一过程中电动机的功率恒为，小车受到的阻力恒为，则时间内（ ）
A．小车做匀加速运动 B．合外力对小车所做的功为
C．小车受到的牵引力逐渐增大 D．小车动能的增量为
【答案】D
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A、根据
解得
t时间内，电动机的功率恒为P，小车速度增大，则加速度减小，可知小车做加速度减小的变加速运动，故A错误；
B、根据题意合外力做功为
故B错误；
C、根据上述有
t时间内，电动机的功率恒为P，小车速度增大，则牵引力逐渐减小，故C错误；
D、根据动能定理有
即小车动能的增量为，故D正确；
故答案为：D。
【分析】小车电动机的功率恒定，速度不断变大，根据功率与速度关系公式可知，牵引力不断减小，故小车的运动是加速度不断减小的加速运动；结合动能定理列式求解相关量即可。
5．（2024高一下·邢台月考）从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为的小球，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力大小与速率成正比。小球落地时的动能为，且落地前小球已经做匀速运动。重力加速度为，则小球在整个运动过程中（ ）
A．最大的加速度为
B．从最高点下降落回到地面所用时间小于
C．球上升阶段阻力的冲量大小等于下落阶段阻力的冲量大小
D．球上升阶段动量变化的大小小于下落阶段动量变化的大小
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；动量；冲量
【解析】【解答】A、设小球的初速度为v0，满足
而小球的末速度为v1，即末动能
小球刚抛出时阻力最大，其加速度最大，根据牛顿第二定律有
当小球向下匀速时，加速度为零，则有
联立解得
故A错误；
B、由于机械能损失，上升和下降经过同一位置时，上升的速度大于下降的速度，故上升过程的平均速度大于下降过程的平均速度，而上升过程与下降过程的位移大小相等，则小球上升的时间小于下降的时间，则从最高点下降落回到地面所用时间大于t1，故B错误；
CD、由题意知，小球受到的空气阻力与速率的关系为
k是比例系数，所以阻力的冲量大小为
因为上升过程和下降过程位移大小相同，所以上升和下降过程阻力的冲量大小相等，故C正确，D错误；
故答案为：C。
【分析】分析上升过程与下落过程平均速度关系，判断运动时间关系，小球刚抛出时阻力最大，其合力最大，加速度最大，根据牛顿第二定律求最大加速度；分析出上升和下降加速度大小，结合位移的关系得到时间的关系；根据冲量的公式，结合积分法得到上升和下降过程中阻力的冲量的大小关系。
6．（2024高一下·邢台月考）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板（上表面粗糙）和滑块，滑块置于的左端，三者质量分别为、。开始时静止，一起以的速度匀速向右运动，与发生碰撞（时间极短）后向右运动，经过一段时间，再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与碰撞。则与发生碰撞后瞬间的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用；碰撞模型
【解析】【解答】A与C碰撞过程A、C组成的系统动量守恒。设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vc，以向右为正方向，由动量守恒定律得
A、C碰撞后A、B组成的系统动量守恒，设A、B的共同速度为vAB，以向右为正方向，由动量守恒定律得
A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足
代入数据解得
，
故 B正确，ACD错误；
故答案为： B。
【分析】A、C碰撞过程A、C组成的系统动量守恒，A、C碰撞后A、B组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出A、C碰撞后A的速度。
7．（2024高一下·邢台月考）一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是，这个士兵用步枪在内沿水平方向连续射出20发子弹，每发子弹的质量是，子弹离开枪口时相对步枪的速度是，射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。则以下说法正确的是（ ）
A．每次射击后皮划艇的速度改变量都相同
B．每次射击后皮划艇的速度改变量都不同，若射出第发，则
C．连续射击20发后皮划艇的速度是
D．连续射击时枪受到的平均反冲作用力是
【答案】B
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】C、射出第1发子弹的过程中，根据动量守恒定律得
解得
射出第2发子弹的过程中，根据动量守恒定律得
解得
同理
连续射击20发后皮划艇的速度是
故C错误；
AB、射出第n发，皮划艇速度的改变量为
解得
故A错误，B正确；
D、根据动量定理得
解得
故D错误；
故答案为：B。
【分析】子弹质量远小于皮划艇本身的总质量，故本题在计算时可忽略子弹射出后对总质量的影响；根据动量守恒求得每次射击后皮划艇的速度改变量；根据动能守恒求得连续射击后皮划艇的速度，根据动量定理求得连续射击时枪所受到的平均反冲作用力。
8．（2024高一下·邢台月考）五一期间很多骑行人员未按要求佩戴头盔，交管部门针对这一现象，进行专项整治，未按要求佩戴头盔人员将受到如下惩罚：举如图所示的广告牌，发朋友圈“集赞”。某同学在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为的物体，物体与头盔紧密接触，使其从的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了时，物体的速度减为0，如图所示，挤压过程中视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（ ）
A．物体落地瞬间的速度为
B．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为
C．匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为
D．物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为，方向竖直向下
【答案】B,C
【知识点】自由落体运动；动量；冲量
【解析】【解答】A、由
可得物体落地瞬间的速度为
故A错误；
B、物体在自由下落过程中重力的冲量大小为
代入数据得
故B正确；
C、物体匀减速过程中
设竖直向下为正方向，根据动量定理
代入数据得头盔对物体的平均作用力大小为
故C正确；
D、物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为
方向竖直向上，故D错误；
故答案为：BC。
【分析】由位移一速度公式求解头盔触地前瞬间的速度大小；根据冲量的定义式求出重力的冲量；由p= mv计算头盔触地前瞬间的物体的动量大小；根据动量定理求解匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小；根据动量的公式求出动量的变化量。
9．（2024高一下·邢台月考）如图所示，小球和槽形物体的质量分别为置于光滑水平面上，的上部半圆形槽的半径为，槽的左右两侧等高。将从槽的右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计，则（ ）
A．和组成的系统动量守恒
B．恰好可以到达槽的左侧等高处
C．运动到槽的最低点时速度为
D．向右运动的最大位移为
【答案】B,D
【知识点】动量守恒定律；曲线运动
【解析】【解答】A、物体A和B组成的系统，水平方向不受外力，在水平方向上系统的动量守恒，故A错误；
B、设A到达左侧最高点的速度为v，以小球和槽组成的系统为研究对象，根据系统水平动量守恒知，系统的初动量为零，则末总动量为零，即v=0，根据系统的机械能守恒知，A恰好可以到达槽的左侧等高处 ，故B正确；
C、小球A和槽形物体B系统在水平方向动量守恒，规定向左为正方向，A从静止运动到圆槽最低点的过程中，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立解得
故C错误；
D、因为A和B组成的系统在水平方向上动量守恒，当A运动到左侧最高点时，B向右运动的位移最大，设B向右的最大位移为x，取水平向左为正方向，根据水平动量守恒得
即为
解得
故D正确；
故答案为：BD。
【分析】当A到达左侧的最高点时，水平方向上的速度相等，竖直方向上的速度为零，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出A上升的最大高度以及到达最低点的速度；当A运动到左侧最高点时，B向右的位移最大，根据动量守恒定律求出最大位移的大小。
10．（2024高一下·邢台月考）如图甲所示，光滑水平面上两物块用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。时，以水平向左的初速度开始运动，初速度为0，运动的图像如图乙所示。已知的质量为时间内的位移为时二者发生碰撞并粘在一起，则（ ）
A．的质量为
B．橡皮绳的最大弹性势能为
C．橡皮绳的原长为
D．二者发生碰撞并粘在一起后的速度为
【答案】A,D
【知识点】动量定理；碰撞模型
【解析】【解答】A、取水平向左为正方向，0~t0时间内，根据动量守恒定律得
解得
故A正确；
B、t=t0时A与B速度相同，橡皮绳的伸长量最大，弹性势能最大，且橡皮绳的最大弹性势能为
解得
故B错误；
C、设t=2t0时橡皮绳恢复原长时，A与B的速度分别为v1、v2。根据动量守恒定律(以初速度v0的方向为正方向) 得
根据机械能守恒定律得
解得
，
橡皮绳的原长等于2t0~3t0时间内A与B位移大小之和，即为
故C错误；
D、取水平向左为正方向，0~3t0时间内，根据动量守恒定律得
解得二者发生碰撞并粘在一起后的速度
故D正确；
故答案为： AD。
【分析】0 ~t0时间内，根据动量守恒定律求出B的质量。由系统机械能守恒求橡皮绳的最大弹性势能。根据动量守恒定律和机械能守恒定律相结合求出橡皮绳恢复原长时A、B的速度，根据2t0~3t0时间内两者位移大小之和求橡皮绳的原长。0 ~3t0时间内，根据动量守恒定律求出二者发生碰撞并粘在一起后的速度。
二、填空题（每空2分，共16分）
11．（2024高一下·邢台月考）在验证机械能守恒定律的实验中，一个质量的重锤自由下落，在纸带上打出了一系列的点（为起始点），如图所示。相邻计数点时间间隔为，长度单位是取。（结果保留3位有效数字）则：
①打点计时器打下计数点时，重锤的速度 ；
②从点到打下计数点的过程中，重锤重力势能的减少量 ，动能的增加量 ；
【答案】0.973；0.476；0.473
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】①据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得B点的速度为
②从点0到打下计数点B的过程中，物体重力势能的减少量
动能的增加量为
【分析】（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度；
（2）从而得出动能的增加量，结合下降的高度求出重力势能的减小量。
12．（2024高一下·邢台月考）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块与质量为的静止滑块在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后和的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平；
（2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 的滑块作为；
（3）调节的位置，使得与接触时，的左端到左边挡板的距离与的右端到右边挡板的距离相等；
（4）使以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与碰撞，分别用传感器记录和从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和；
（5）将放回到碰撞前的位置，改变的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如表所示；
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的 （保留2位有效数字）；
（7）的平均值为 （保留2位有效数字）；
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为 （用和表示），本实验中其值为 （保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块与滑块在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【答案】（1）无
（2）0.304
（3）无
（4）无
（5）无
（6）0.31
（7）0.32
（8）；0.34
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】(2)两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg，要想使碰撞后两滑块运动方向相反，则A滑块质量要小，才有可能反向运动，故选0.304kg的滑块作为A；
(6)因为位移相等，所以速度之比等于时间之比的倒数，由表中数据可得
(7)的平均值为
(8)由机械能守恒定律和动量守恒定律可得
联立解得
代入数据，可得
【分析】（2）要想使碰撞后两滑块运动方向相反，需选用质量更小的滑块，才有可能反向运动；
（6）位移相等，则速度之比等于时间之比的倒数，由表中数据可得k2；
（7）根据表格数据，可列式求出的平均值；
（8）由机械能守恒定律和动量守恒定律，即可用m1和m2表示出 的理论表达式；进一步代入数据可求得具体数值。
三、计算题（共3小题，第13题10分，第14题12分，第15题16分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案不能得分）
13．（2024高一下·邢台月考）《三体》中描绘了三体舰队通过尘埃区被动减速的场景，引起了天文爱好者们的讨论，如果想要不减速通过尘埃区，就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度为，飞船进入尘埃区的速度为，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积为，尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，求：
（1）单位时间内附着在飞船上的微粒质量；
（2）飞船要保持速度不变，所需提供的动力以及动力的功率大小。
【答案】（1）解：飞船在尘埃区飞行时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量
（2）解：微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加。由动量定理得
解得 功率
【知识点】动量定理
【解析】【分析】(1)由题意可知，在这段时间内附着在飞船上的微粒质量；
(2)根据动量定理求得飞船的推力，根据求得功率。
14．（2024高一下·邢台月考）如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。
【答案】（1）解：设滑块第一次滑至C点时的速度为，圆轨道C点对滑块的支持力为，
过程
C点
解得 方向竖直向上
（2）解：对过程
解得
（3）解：A点
过程
解得弹性势能
【知识点】生活中的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】(1)由P到C的过程，根据动能定理求解滑至C点时所受轨道支持力；
(2)对P从C到Q的过程，根据动能定理求解动摩擦因数μ；
(3)Q到C到A的过程，根据能量守恒求解弹簧被锁定时具有的弹性势能。
15．（2024高一下·邢台月考）如图所示，质量均为的木块和，并排放在光滑水平桌面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长度为的细线，细线另一端系一质量为的球。现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放球（球不与直杆相碰），重力加速度。求：
（1）球第一次运动到最低点时的速度大小；
（2）当球第一次运动到最低点，木块向右移动的距离；
（3）两木块分离后，球偏离竖直方向的最大偏角的余弦值。
【答案】（1）解：C球下落到最低点的过程，水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，有：①
根据机械能守恒有：
联立解得：（2）
（2）解：由①式可得：
解得
（3）解：A、C为研究对象，由水平方向动量守恒有：
由机械能守恒有：
联立解得：
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】(1)小球向下摆动到最低点时，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出C球第一次运动到最低点时的速度；
(2)当球第一次运动到最低点，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律和几何关系，可求出木块A向右移动的距离；
(3)两木块分离后，A、C组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出最大偏角θ的余弦值cosθ。
1 / 1河北省邢台市第一名校2023-2024学年高一下学期5月月考物理试题
一、选择题（共10小题，共46分。1—7题为单选题，每小题4分，8—10题为多选题，选对的得6分，选不全的得3分，有错选或不答的得0分）
1．（2024高一下·邢台月考）下列说法正确的是（ ）
A．做匀变速直线运动的物体的机械能一定不守恒
B．做平抛运动的物体在任意相等时间内动量的增量是相同的
C．静止在光滑水平面上的物体，时间内其重力的冲量为0
D．质量相同的卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，轨道半径越小，卫星的动能越小
2．（2024高一下·邢台月考）有些核反应堆里要让质量为的中子与质量为的原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。中子和原子核的碰撞可看做一维弹性碰撞，为此选用的原子核的质量应（ ）
A．较小 B．较大 C．都可以 D．无法判断
3．（2024高一下·邢台月考）如图所示，滑块放置在光滑的水平面上，其光滑圆弧曲面的圆心角小于，曲面最低点与水平面相切，小球以某一水平初速度冲向，则（ ）
A．相互作用过程中，组成的系统动量守恒
B．相互作用过程中，的机械能守恒
C．的初速度达到一定数值就可以越过
D．的初速度无论多大都不能越过
4．（2024高一下·邢台月考）某质量为的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止开始加速行驶。经过时间前进的距离为，且速度刚好达到最大值，设这一过程中电动机的功率恒为，小车受到的阻力恒为，则时间内（ ）
A．小车做匀加速运动 B．合外力对小车所做的功为
C．小车受到的牵引力逐渐增大 D．小车动能的增量为
5．（2024高一下·邢台月考）从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为的小球，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力大小与速率成正比。小球落地时的动能为，且落地前小球已经做匀速运动。重力加速度为，则小球在整个运动过程中（ ）
A．最大的加速度为
B．从最高点下降落回到地面所用时间小于
C．球上升阶段阻力的冲量大小等于下落阶段阻力的冲量大小
D．球上升阶段动量变化的大小小于下落阶段动量变化的大小
6．（2024高一下·邢台月考）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板（上表面粗糙）和滑块，滑块置于的左端，三者质量分别为、。开始时静止，一起以的速度匀速向右运动，与发生碰撞（时间极短）后向右运动，经过一段时间，再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与碰撞。则与发生碰撞后瞬间的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一下·邢台月考）一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是，这个士兵用步枪在内沿水平方向连续射出20发子弹，每发子弹的质量是，子弹离开枪口时相对步枪的速度是，射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。则以下说法正确的是（ ）
A．每次射击后皮划艇的速度改变量都相同
B．每次射击后皮划艇的速度改变量都不同，若射出第发，则
C．连续射击20发后皮划艇的速度是
D．连续射击时枪受到的平均反冲作用力是
8．（2024高一下·邢台月考）五一期间很多骑行人员未按要求佩戴头盔，交管部门针对这一现象，进行专项整治，未按要求佩戴头盔人员将受到如下惩罚：举如图所示的广告牌，发朋友圈“集赞”。某同学在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为的物体，物体与头盔紧密接触，使其从的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了时，物体的速度减为0，如图所示，挤压过程中视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（ ）
A．物体落地瞬间的速度为
B．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为
C．匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为
D．物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为，方向竖直向下
9．（2024高一下·邢台月考）如图所示，小球和槽形物体的质量分别为置于光滑水平面上，的上部半圆形槽的半径为，槽的左右两侧等高。将从槽的右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计，则（ ）
A．和组成的系统动量守恒
B．恰好可以到达槽的左侧等高处
C．运动到槽的最低点时速度为
D．向右运动的最大位移为
10．（2024高一下·邢台月考）如图甲所示，光滑水平面上两物块用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。时，以水平向左的初速度开始运动，初速度为0，运动的图像如图乙所示。已知的质量为时间内的位移为时二者发生碰撞并粘在一起，则（ ）
A．的质量为
B．橡皮绳的最大弹性势能为
C．橡皮绳的原长为
D．二者发生碰撞并粘在一起后的速度为
二、填空题（每空2分，共16分）
11．（2024高一下·邢台月考）在验证机械能守恒定律的实验中，一个质量的重锤自由下落，在纸带上打出了一系列的点（为起始点），如图所示。相邻计数点时间间隔为，长度单位是取。（结果保留3位有效数字）则：
①打点计时器打下计数点时，重锤的速度 ；
②从点到打下计数点的过程中，重锤重力势能的减少量 ，动能的增加量 ；
12．（2024高一下·邢台月考）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块与质量为的静止滑块在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后和的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平；
（2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 的滑块作为；
（3）调节的位置，使得与接触时，的左端到左边挡板的距离与的右端到右边挡板的距离相等；
（4）使以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与碰撞，分别用传感器记录和从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和；
（5）将放回到碰撞前的位置，改变的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如表所示；
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的 （保留2位有效数字）；
（7）的平均值为 （保留2位有效数字）；
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为 （用和表示），本实验中其值为 （保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块与滑块在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
三、计算题（共3小题，第13题10分，第14题12分，第15题16分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案不能得分）
13．（2024高一下·邢台月考）《三体》中描绘了三体舰队通过尘埃区被动减速的场景，引起了天文爱好者们的讨论，如果想要不减速通过尘埃区，就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度为，飞船进入尘埃区的速度为，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积为，尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，求：
（1）单位时间内附着在飞船上的微粒质量；
（2）飞船要保持速度不变，所需提供的动力以及动力的功率大小。
14．（2024高一下·邢台月考）如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。
15．（2024高一下·邢台月考）如图所示，质量均为的木块和，并排放在光滑水平桌面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长度为的细线，细线另一端系一质量为的球。现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放球（球不与直杆相碰），重力加速度。求：
（1）球第一次运动到最低点时的速度大小；
（2）当球第一次运动到最低点，木块向右移动的距离；
（3）两木块分离后，球偏离竖直方向的最大偏角的余弦值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】能量守恒定律；匀变速直线运动的定义与特征；平抛运动；冲量
【解析】【解答】A、做匀变速直线运动的物体可能只有重力做功，例如自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒，故A错误；
B、做平抛运动的物体水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，所以在任意相等时间内速度的增量是相同的；根据
可知，做平抛运动的物体在任意相等时间内动量的增量是相同的，故B正确；
C、静止在光滑水平面上的物体，时间t内其重力的冲量为I=Gt，不为零，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力
可得
所以轨道半径越小，卫星的速度越大，动能越大，故D错误；
故答案为：B。
【分析】做匀变速直线运动的物体可能只有重力做功，机械能守恒；做平抛运动的物体在任意相等时间内速度的增量是相同的，动量的增量是相同的；静止在光滑水平面上的物体，时间t内其重力的冲量为I=Gt；根据万有引力提供向心力，分析轨道半径的变化引起的速度的变化，进而分析动能的变化。
2．【答案】A
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】设中子和原子核碰撞后速度分别为v1和v2，以中子的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
若发生弹性碰撞，由机械能守恒定律得
解得
原子核的质量M越小，v1越小，减少效果越好，因此要用质量小的原子核作为减速剂，故BCD错误；A正确；
故答案为：A。
【分析】若中子与原子核发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别列方程，得到碰撞后中子速度表达式，再分析答题。
3．【答案】C
【知识点】动量守恒定律；曲线运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】A、A、B相互作用过程中，A、B组成的系统合外力不为零，A、B组成的系统动量不守恒，故A错误；
B、A、B相互作用过程中，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，由于B的机械能增大，故A的机械能减小，故B错误；
CD、设光滑圆弧曲面的圆心角为0，根据A、B组成的系统水平方向动量守恒，设向右为正方向，以及机械能守恒有
可知A的初速度达到一定数值就可以越过B，故C正确，D错误；
故答案为： C。
【分析】若小球A从滑块B滑出，根据水平方向和竖直方向的运动情况分析此后的运动情况。最终小球离开B，由水平方向动量守恒和机械能守恒求出B获得的速度，再由动能定理求小球A对B所做的总功。结合动量守恒的条件合外力为零分析。
4．【答案】D
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A、根据
解得
t时间内，电动机的功率恒为P，小车速度增大，则加速度减小，可知小车做加速度减小的变加速运动，故A错误；
B、根据题意合外力做功为
故B错误；
C、根据上述有
t时间内，电动机的功率恒为P，小车速度增大，则牵引力逐渐减小，故C错误；
D、根据动能定理有
即小车动能的增量为，故D正确；
故答案为：D。
【分析】小车电动机的功率恒定，速度不断变大，根据功率与速度关系公式可知，牵引力不断减小，故小车的运动是加速度不断减小的加速运动；结合动能定理列式求解相关量即可。
5．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；动量；冲量
【解析】【解答】A、设小球的初速度为v0，满足
而小球的末速度为v1，即末动能
小球刚抛出时阻力最大，其加速度最大，根据牛顿第二定律有
当小球向下匀速时，加速度为零，则有
联立解得
故A错误；
B、由于机械能损失，上升和下降经过同一位置时，上升的速度大于下降的速度，故上升过程的平均速度大于下降过程的平均速度，而上升过程与下降过程的位移大小相等，则小球上升的时间小于下降的时间，则从最高点下降落回到地面所用时间大于t1，故B错误；
CD、由题意知，小球受到的空气阻力与速率的关系为
k是比例系数，所以阻力的冲量大小为
因为上升过程和下降过程位移大小相同，所以上升和下降过程阻力的冲量大小相等，故C正确，D错误；
故答案为：C。
【分析】分析上升过程与下落过程平均速度关系，判断运动时间关系，小球刚抛出时阻力最大，其合力最大，加速度最大，根据牛顿第二定律求最大加速度；分析出上升和下降加速度大小，结合位移的关系得到时间的关系；根据冲量的公式，结合积分法得到上升和下降过程中阻力的冲量的大小关系。
6．【答案】B
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用；碰撞模型
【解析】【解答】A与C碰撞过程A、C组成的系统动量守恒。设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vc，以向右为正方向，由动量守恒定律得
A、C碰撞后A、B组成的系统动量守恒，设A、B的共同速度为vAB，以向右为正方向，由动量守恒定律得
A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足
代入数据解得
，
故 B正确，ACD错误；
故答案为： B。
【分析】A、C碰撞过程A、C组成的系统动量守恒，A、C碰撞后A、B组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出A、C碰撞后A的速度。
7．【答案】B
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】C、射出第1发子弹的过程中，根据动量守恒定律得
解得
射出第2发子弹的过程中，根据动量守恒定律得
解得
同理
连续射击20发后皮划艇的速度是
故C错误；
AB、射出第n发，皮划艇速度的改变量为
解得
故A错误，B正确；
D、根据动量定理得
解得
故D错误；
故答案为：B。
【分析】子弹质量远小于皮划艇本身的总质量，故本题在计算时可忽略子弹射出后对总质量的影响；根据动量守恒求得每次射击后皮划艇的速度改变量；根据动能守恒求得连续射击后皮划艇的速度，根据动量定理求得连续射击时枪所受到的平均反冲作用力。
8．【答案】B,C
【知识点】自由落体运动；动量；冲量
【解析】【解答】A、由
可得物体落地瞬间的速度为
故A错误；
B、物体在自由下落过程中重力的冲量大小为
代入数据得
故B正确；
C、物体匀减速过程中
设竖直向下为正方向，根据动量定理
代入数据得头盔对物体的平均作用力大小为
故C正确；
D、物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为
方向竖直向上，故D错误；
故答案为：BC。
【分析】由位移一速度公式求解头盔触地前瞬间的速度大小；根据冲量的定义式求出重力的冲量；由p= mv计算头盔触地前瞬间的物体的动量大小；根据动量定理求解匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小；根据动量的公式求出动量的变化量。
9．【答案】B,D
【知识点】动量守恒定律；曲线运动
【解析】【解答】A、物体A和B组成的系统，水平方向不受外力，在水平方向上系统的动量守恒，故A错误；
B、设A到达左侧最高点的速度为v，以小球和槽组成的系统为研究对象，根据系统水平动量守恒知，系统的初动量为零，则末总动量为零，即v=0，根据系统的机械能守恒知，A恰好可以到达槽的左侧等高处 ，故B正确；
C、小球A和槽形物体B系统在水平方向动量守恒，规定向左为正方向，A从静止运动到圆槽最低点的过程中，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立解得
故C错误；
D、因为A和B组成的系统在水平方向上动量守恒，当A运动到左侧最高点时，B向右运动的位移最大，设B向右的最大位移为x，取水平向左为正方向，根据水平动量守恒得
即为
解得
故D正确；
故答案为：BD。
【分析】当A到达左侧的最高点时，水平方向上的速度相等，竖直方向上的速度为零，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出A上升的最大高度以及到达最低点的速度；当A运动到左侧最高点时，B向右的位移最大，根据动量守恒定律求出最大位移的大小。
10．【答案】A,D
【知识点】动量定理；碰撞模型
【解析】【解答】A、取水平向左为正方向，0~t0时间内，根据动量守恒定律得
解得
故A正确；
B、t=t0时A与B速度相同，橡皮绳的伸长量最大，弹性势能最大，且橡皮绳的最大弹性势能为
解得
故B错误；
C、设t=2t0时橡皮绳恢复原长时，A与B的速度分别为v1、v2。根据动量守恒定律(以初速度v0的方向为正方向) 得
根据机械能守恒定律得
解得
，
橡皮绳的原长等于2t0~3t0时间内A与B位移大小之和，即为
故C错误；
D、取水平向左为正方向，0~3t0时间内，根据动量守恒定律得
解得二者发生碰撞并粘在一起后的速度
故D正确；
故答案为： AD。
【分析】0 ~t0时间内，根据动量守恒定律求出B的质量。由系统机械能守恒求橡皮绳的最大弹性势能。根据动量守恒定律和机械能守恒定律相结合求出橡皮绳恢复原长时A、B的速度，根据2t0~3t0时间内两者位移大小之和求橡皮绳的原长。0 ~3t0时间内，根据动量守恒定律求出二者发生碰撞并粘在一起后的速度。
11．【答案】0.973；0.476；0.473
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】①据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得B点的速度为
②从点0到打下计数点B的过程中，物体重力势能的减少量
动能的增加量为
【分析】（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度；
（2）从而得出动能的增加量，结合下降的高度求出重力势能的减小量。
12．【答案】（1）无
（2）0.304
（3）无
（4）无
（5）无
（6）0.31
（7）0.32
（8）；0.34
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】(2)两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg，要想使碰撞后两滑块运动方向相反，则A滑块质量要小，才有可能反向运动，故选0.304kg的滑块作为A；
(6)因为位移相等，所以速度之比等于时间之比的倒数，由表中数据可得
(7)的平均值为
(8)由机械能守恒定律和动量守恒定律可得
联立解得
代入数据，可得
【分析】（2）要想使碰撞后两滑块运动方向相反，需选用质量更小的滑块，才有可能反向运动；
（6）位移相等，则速度之比等于时间之比的倒数，由表中数据可得k2；
（7）根据表格数据，可列式求出的平均值；
（8）由机械能守恒定律和动量守恒定律，即可用m1和m2表示出 的理论表达式；进一步代入数据可求得具体数值。
13．【答案】（1）解：飞船在尘埃区飞行时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量
（2）解：微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加。由动量定理得
解得 功率
【知识点】动量定理
【解析】【分析】(1)由题意可知，在这段时间内附着在飞船上的微粒质量；
(2)根据动量定理求得飞船的推力，根据求得功率。
14．【答案】（1）解：设滑块第一次滑至C点时的速度为，圆轨道C点对滑块的支持力为，
过程
C点
解得 方向竖直向上
（2）解：对过程
解得
（3）解：A点
过程
解得弹性势能
【知识点】生活中的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】(1)由P到C的过程，根据动能定理求解滑至C点时所受轨道支持力；
(2)对P从C到Q的过程，根据动能定理求解动摩擦因数μ；
(3)Q到C到A的过程，根据能量守恒求解弹簧被锁定时具有的弹性势能。
15．【答案】（1）解：C球下落到最低点的过程，水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，有：①
根据机械能守恒有：
联立解得：（2）
（2）解：由①式可得：
解得
（3）解：A、C为研究对象，由水平方向动量守恒有：
由机械能守恒有：
联立解得：
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】(1)小球向下摆动到最低点时，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出C球第一次运动到最低点时的速度；
(2)当球第一次运动到最低点，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律和几何关系，可求出木块A向右移动的距离；
(3)两木块分离后，A、C组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出最大偏角θ的余弦值cosθ。
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