沪科版八年级数学上册第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷（含答案）

第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列命题是真命题的是（　　）
A．两直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的两个角一定是对顶角
D．等角的余角相等
2．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
4．小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝128°，P是△ABC的内角∠ABC的平分线BP1与外角∠ACE的平分线CP1的交点；P2是△BP1C的内角∠P1BC的平分线BP2与外角∠P1CE的平分线CP2的交点；P3是△BP2C的内角∠P2BC的平分线BP3与外角∠P2CE的平分线CP3的交点；依次这样下去，则∠P6的度数为（　　）
A．2° B．4° C．8° D．16°
6．设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAF＝15°，那么∠CDE＝（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
7．如图所示，点D，E分别是△ABC的边BC，AB上的点，分别连结AD，DE，则图中的三角形一共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图所示，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是（　　）
A．65° B．80° C．85° D．90°
10．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A′，若∠A＝30°，∠BDA′＝86°，则∠CEA′的度数为 　 ．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝42°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF，连接CD．在整个平移过程中，若∠ACD和∠CDE的度数存在2倍关系，则∠CDE＝　 　度．
13．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是 　 　．
14．在同一平面内有n个点，其中任意三点不在同一直线上．已知3个点两两相接可得到1个三角形，如图1；4个点两两相接可得到4个三角形（以这4个点为顶点的三角形）如图2；5个点两两相接可得到10个三角形（以这5个点为顶点的三角形）如图3，…；则10个点两两相接可得到 　 　个三角形（以这10个点为顶点的三角形）．
15．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝140°，则图中∠D应 　 　（填“增加”或“减少”） 　 　度．
16．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是　 　（填序号）．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝35°，点D在BC上，∠BAC＝∠ADC，点E在AB上，
（1）若DE∥AC，求∠ADE的度数．
（2）当∠BED的度数是 　 　时，△BDE是直角三角形．
18．（6分）如图，已知三角形EFG的顶点E，F分别在直线AB和CD上，且AB∥CD．若∠EFG＝90°，∠FEG＝30°，∠EGF＝60°．
（1）当∠2＝2∠1时，求∠1的度数．
（2）设∠AEG＝α，∠CFG＝β，求α和β的数量关系（用含α，β的等式表示）．
19．（8分）如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C．
（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度数．
20．（8分）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　 　个；
（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．
（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．
21．（8分）已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是 　 　；
②当∠BAD=∠ABD时，x=　 　；当∠BAD=∠BDA时，x=　 　．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
22．（8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数 　 　．
23．（8分）【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；
【延伸推广】
在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
答案解析
一．选择题
1．
【分析】根据平行线性质，对顶角性质，垂直的定义和余角的定义逐项判断．
【解答】解：两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故A是假命题，不符合题意；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B是假命题，不符合题意；
相等的两个角不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意；
等角的余角相等，故D是真命题，符合题意；
故选：D．
2．
【分析】根据三角形中线的特点进行解答即可．
【解答】解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
3．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
4．
【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：设木条的长度为xcm，则10﹣5＜x＜10+5，即5＜x＜15．
故选：D．
5．
【分析】根据角平分线的定义得∠PBC∠ABC，∠PCE∠ACE，再根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC，∠PCE＝∠PBC+∠P，于是得到（∠A+∠ABC）＝∠PBC+∠P∠ABC+∠P，然后整理可得∠P∠A，同理得到结论．
【解答】解：∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP1交于P1，
∴∠P1BC∠ABC，∠P1CE∠ACE，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠P1CE＝∠P1BC+∠P1，
∴（∠A+∠ABC）＝∠P1BC+∠P1∠ABC+∠P1，
∴∠P1∠A128°＝64°，
同理∠P2∠P1＝32°，
∴∠P6＝2°，
故选：A．
6．
【分析】根据三角形外角性质求出∠CFA＝∠B+∠BAF＝45°，根据长方形的性质得出DE∥AF，根据平行线的性质得出∠CDE＝∠CFA，再得出答案即可．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠BAF＝15°，
∴∠CFA＝∠B+∠BAF＝30°+15°＝45°，
∵DE∥AF，
∴∠CDE＝∠CFA＝45°，
故选：C．
7．
【分析】根据图形即可确定三角形的个数．
【解答】解：图中的三角形有：△BDE，△AED，△ACD，△BDA，△ABC，
共有5个三角形，
故选：C．
8．
【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，
∴S△ABDS△ABC＝4，
∵E是AB的中点，
∴S△BDES△ABD4＝2，
故选：A．
9．
【分析】根据邻补角的定义求得△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的度数；然后利用△ABC的内角和是180°来求∠A的度数即可．
【解答】解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，
∴∠ABC＝180°﹣∠DBA＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ECA＝55°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣55°＝65°，即∠A＝65°．
故选：A．
10．
【分析】首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个．
【解答】解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．
故选：A．
二．填空题
11．
【分析】先利用对折的性质说明∠ADE与∠A′DE、∠AED与∠A′ED的关系，再利用三角形的内角和、平角的定义求出∠ADE、∠DEA′、∠DEC的度数，最后利用角的和差关系求出∠CEA′的度数．
【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE对折后的图形，
∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED．
∵∠ADE+∠A′DE+∠BDA′＝180°，∠BDA′＝86°，
∴∠ADE＝47°．
∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝30°，
∴∠AED＝∠DEA′＝100°．
∵∠AED+∠DEC＝180°，
∴∠DEC＝77°．
∵∠DEA′＝103°，
∴∠CEA′＝∠DEA′﹣∠DEC＝26°．
故答案为：26°．
12．
【分析】根据题意作出图形，记直线AC与直线DE的交点为点G，由平移得AB∥DE，得到∠BAC＝∠AGD＝42°，然后由∠AGD是△CDG的外角得到∠AGD和∠EDC、∠ACD之间的数量关系，进而求得∠CDE的度数．
【解答】解：如图，记直线AC与直线DE的交点为点G，
由平移得，AB∥DE，
∴∠BAC＝∠AGD＝42°，
如图1，当∠EDC＝2∠ACD时，
∵∠AGD是△CDG的外角，
∴∠AGD＝∠EDC+∠ACD，
∴2∠ACD+∠ACD＝42°，
∴∠ACD＝14°，
∴∠CDE＝28°，
如图2，当∠ACD＝2∠EDC时，2∠EDC+∠EDC＝42°，
∴∠CDE＝14°，
如图3，当点G在AC和DE延长线的交点时，∠ACD＝∠CDF，
∴∠ACD＝2∠CDE，
∵∠ACD是△CDG的外角，
∴∠ACD＝∠AGD+∠CDE，
又∵∠AGD＝42°，
∴∠CDE+42°＝2∠CDE，
∴∠CDE＝42°，
综上所述，∠CDE的度数为28°或14°或42°，
故答案为：28或14或42．
13．
【分析】先求30°和45°重合部分的角的度数，再加上∠1与∠2的和即可得到答案．
【解答】解：三角板重合部分的角的度数＝（30+45﹣61）÷2＝7°，
∴∠APC＝7°+∠1+∠2＝7°+61°＝68°．
故答案为：68°．
14．
【分析】根据3个点两两相接可得到1个三角形，4个点两两相接可得到4个三角形，5个点两两相接可得到10个三角形，可得连接n个点可得三角形的个数是．
【解答】解：由图可知，3个点两两相接可得到1个三角形，；
4个点两两相接可得到4个三角形，；
5个点两两相接可得到10个三角形，．
…
n个点两两相接可得三角形的个数是．
则10个点两两相接可得到120（个）．
故答案为：120．
15．
【分析】延长EF，交CD于点 G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得∠DCE，再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF的度数；利用∠EFD＝110°，和三角形的外角的性质可得∠D的度数，从而得出结论．
【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图：
∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠ECD＝∠ACB＝70°．
∵∠DGF＝∠DCE+∠E，
∴∠DGF＝70°+30°＝100°．
∵∠EFD＝140°，∠EFD＝∠DGF+∠D，
∴∠D＝40°．
而图中∠D＝20°，
∴∠D应增加20°．
故答案为：增加；20．
16．
【分析】根据角平分线的性质，垂直的性质及三角形内角和定理依次判断求解．
【解答】解：∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，
∴∠BCG+∠G＝180°，
∵∠G＝90°，
∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，
∵∠GEC+∠GCE＝90°，∠BCA+∠GCE＝90°，
∴∠GEC＝∠BCA，
∵CD平分∠BCA，
∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，
∴①正确．
∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC，
∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF（∠BCA+∠ABC）＝45°，
∴②正确．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠GCE＝∠ABC，
∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，
∠ADC＝∠ABC+∠BCD，
∴∠ADC＝∠GCD，
∴③正确．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，
∴∠GCE与∠ACB互余，
∴④错误．
故答案为：①②③．
三．解答题
17．解：（1）∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠BAC，
∵∠BAC＝∠ADC，
∴∠BED＝∠ADC，
∵∠BED＝∠EAD+∠ADE，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠ADE＝∠B＝35°；
（2）当∠BED的度数是90°或55°时，△BDE是直角三角形．
理由如下：
当∠BED的度数是90°时，△BDE是直角三角形．
当∠BDE＝90°，
∴∠BED＝90°﹣35°＝55°时，△BDE是直角三角形．
故答案为：90°或55°．
18．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠EFC，
∵∠FEG＝30°，
∴∠EFC＝∠1+30°，
∵∠2+∠EFC+90°＝180°，∠2＝2∠1，
∴2∠1+∠1+30°+90°＝180°，
解得∠1＝20°；
（2）过G点作GM∥AB，
∴∠AEG+∠EGM＝180°，
∵AB∥CD，
∴MG∥CD，
∴∠MGF+∠CFG＝180°，
∴∠AEG+∠EGM+∠MGF+∠CFG＝360°，
即∠AEG+∠EGF+∠CFG＝360°，
∵∠EGF＝60°，
∴∠AEG+∠CFG＝300°．
∵∠AEG＝α，∠CFG＝β，
∴α+β＝300°．
19．解：（1）猜想：AB∥CD，
理由：∵AE∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠B＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AE∥BC，
∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，
∵∠AEF＝2∠2，
∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠A＝∠AED，
∵∠A＝∠C，
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝2∠C﹣140°，
∴∠C＝2∠C﹣140°，
解得：∠C＝140°．
20．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠C+∠B，
故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B；
（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个，
故答案为：6；
（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B，
又∵∠D＝50度，∠B＝40度，
∴2∠P＝50°+40°，
∴∠P＝45°；
（4）关系：2∠P＝∠D+∠B．
∠D+∠1＝∠P+∠3①
∠B+∠4＝∠P+∠2②
①+②得：
∠D+∠1+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，
∵∠DAB和∠DCB的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴2∠P＝∠D+∠B．
21．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝20°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO＝20°，
②∵∠BAD＝∠ABD，
∴∠BAD＝20°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝120°，
∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，
∴∠BAD＝80°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝60°；
故答案为：①20°； ②120，60；
（2）①当点D在线段OB上时，
∵OE是∠MON的角平分线，
∴∠AOB∠MON＝20°，
∵AB⊥OM，
∴∠AOB+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝70°，
若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20
若∠BAD＝∠BDA（180°﹣70°）＝55°，则x＝35
若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，
所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，
且x＝20、35、50、125．
22．解：（1）不变．
∵MN⊥PQ，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOB+∠BAO+∠ABO＝180°，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，
∵AE平分∠BAO，BE平分∠ABO，
∴∠BAE∠BAO，∠ABE∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE＝45°，
∵∠BAE+∠ABE+∠AEB＝180°，
∴∠AEB＝135°；
（2）不变．
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAP+∠ABM＝180°+180°﹣90°＝270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠DAB∠BAP，∠ABC∠ABM，
∴∠DAB+∠ABC＝135°，
∵∠DAB+∠ABC+∠ADC+∠BCD＝360°，
∴∠ADC+∠BCD＝225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE∠ADC，∠DCE∠BCD，
∴∠CDE+∠DCE＝112.5°，
∴∠CED＝67.5°；
（3）∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，
∴∠EAO∠BAO，∠FAO∠OAG，
∵∠BAO+∠OAG＝180°，
∴∠EAO+∠FAO＝90°，
即∠EAF＝90°，
∵OE平分∠BOQ，
∴∠∠BOQ＝2∠EOQ，
∵∠EOQ＝∠E+∠OAE，∠BOQ＝∠ABO+∠BAO，
∴∠ABO＝2∠E，
在△AEF中，
∵有两个角度数的比是3：2，故有4种情况：
①∠EAF：∠E＝3：2，∠E＝60°，∠ABO＝120°；（不成立）
②∠EAF：∠F＝3：2，∠E＝30°，∠ABO＝60°；
③∠F：∠E＝3：2，∠E＝36°，∠ABO＝72°；
④∠E：∠F＝3：2，∠E＝54°，∠ABO＝108°（不成立）．
∴∠ABO为60°或72°．
故答案为：∠ABO为60°或72°．
23．解：（1）如图，
当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝80°+15°＝95°；
当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝80°+30°＝110°；
（2）在△BPC中，
∵∠BPC＝140°，
∴∠PBC+∠PCB＝40°，
又∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，
∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB，
∴∠ABC∠ACB＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°；
（3）分4种情况进行画图计算：
情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC∠Am°；
情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，
∴∠BPC∠Am°；
情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC∠A∠ABCm°+18°；
情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，
∠BPC∠A∠ABCm°﹣18°；
综上所述：∠BPC的度数为：m°或m°或m°+18°或m°﹣18°．