四川省泸州市合江县马街名校2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（2024高一下·合江期中）公交车是人们出行的重要交通工具，如图是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2 m/s的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客（ ）
A．运动轨迹为直线
B．运动轨迹为抛物线
C．因该乘客在车上做匀速运动，所以乘客处于平衡状态
D．当车的速度为2 m/s时，该乘客对地的速度为m/s
【答案】B
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】ABC、乘客沿着车前进方向做初速度为零的匀加速直线运动，而沿AB方向做匀速直线运动，根据运动的合成可知，站在站台上的人看到该乘客的运动轨迹为抛物线，因为加速度不为零，所以乘客处于非平衡状态，故AC错误，B正确；
D、根据速度的合成与分解可知，当车的速度为2 m/s时，该乘客对地速度为
故D错误。
故答案为：B。
【分析】公交车向前加速，则乘客在前进方向的运动情况与公交车一致，再垂直前进方向，乘客做匀速运动，再根据曲线运动的条件及运动合成与分解的特点进行分析。
2．（2023高三上·长沙期末）关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为零
B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变
C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变
D．做曲线运动的物体，所受合力一定发生变化
【答案】B
【知识点】匀变速直线运动的定义与特征
【解析】【解答】A．做匀速直线运动的物体，所受合力一定零，A不符合题意；
B．加速度不变的运动是匀变速运动，因此做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变，B符合题意；
C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心，因此合力一定变化，C不符合题意；
D．做曲线运动的物体，合力与运动方向不同向，但所受合力可能不变，比如平抛运动，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】匀速直线运动时物体所受的合力为零，加速度不变的变速运动为匀变速运动，匀速圆周运动的合力指向圆心。
3．（2024高一下·合江期中）铁道转弯处内、外轨间设计有高度差，可以使火车顺利转弯。已知火车转弯时有一个安全速度为，转弯时半径为，火车质量为，则火车转弯时所需向心力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】火车转弯时所需向心力为
故答案为：A。
【分析】根据题意确定火车转弯的速度及半径，再结合牛顿第二定律进行解答即可。
4．（2023高一下·新会期中）某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则太阳的质量为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力得：，解得：，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据根据万有引力提供向心力列式求解。
5．（2024高三下·河北模拟） 如图甲所示，从点到地面上的点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道，轨道Ⅰ为直线，轨道Ⅱ为、两点间的最速降线，小物块从点由静止分别沿轨道Ⅰ、II滑到点的速率与时间的关系图像如图乙所示。由图可知（ ）
A．小物块沿轨道Ⅰ做匀加速直线运动
B．小物块沿轨道Ⅱ做匀加速曲线运动
C．图乙中两图线与横轴围成的面积相等
D．小物块沿两条轨道下滑的过程中，重力的平均功率相等
【答案】A
【知识点】功率及其计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A、对Ⅰ轨道分析可知，沿轨道Ⅰ下滑时合力一定，做匀加速直线运动。故A正确；
B、对Ⅱ轨道分析可知，沿轨道Ⅱ下滑时合力大小方向都在变化，做变加速曲线运动。故B错误；
C、图乙速率时间图像中面积表示路程，两轨迹路程不同，面积不等。故C错误；
D、小物块沿两轨道下滑过程中重力做功相等，但时间不同，所以重力的平均功率不等。故D错误。
故答案为：A。
【分析】确定物块沿不同轨道运动时的受力情况，再根据牛顿第二定律确定物体的运动情况。速率时间图像中面积表示路程，明确物块沿不同轨道运动的时间关系，再结合功率的公式进行解答。
6．（2024高一下·合江期中）如图，在离地面高为H处的A点将皮球释放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（ ）
A．皮球在A点重力势能为mgH
B．皮球在B点的重力势能为mgh
C．该过程中皮球重力势能改变了mg（h-H）
D．该过程中皮球重力势能改变了mg（H-h）
【答案】C
【知识点】重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】AB、由于没有确定零重力势能参考平面的具体位置，所以无法确定皮球在A点和B点的重力势能，故AB错误；
CD、该过程中重力对皮球做功为
则该过程中皮球重力势能改变了
故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】物体在某处的重力势能 大小与零重力势能参考平面的位置有关。根据重力做功情况确定皮球重力势能的变化情况。
7．（2022高一下·南开期中）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
【答案】D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，A不符合题意；
B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，B不符合题意；
C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，C不符合题意；
D．在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】天问一号探测器做变速圆周运动不属于平衡状态；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；利用其探测器做向心运动所以应该在P点减速；当引力对探测器做正功时其动能增大速度增大。
二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
8．（2024高一下·合江期中）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；向心力；万有引力定律的应用
【解析】【解答】在两极，重力等于万有引力
在赤道，万有引力等于重力和随地球自转的向心力之和
联立可得地球半径为
故答案为：BCD。
【分析】在两极，物体所受重力等于万有引力。在赤道，万有引力等于物体所受重力和物体随地球自转的向心力之和。再结合牛顿第二定律进联立解答。
9．（2023高一下·深圳月考）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当，绳子一定有弹力
C．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
【答案】A,B,D
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有，解得，所以，当时，A、B相对于转盘会滑动，A符合题意；
B．当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有，解得，可知当时，绳子有弹力，B符合题意；
C．当时，B已达到最大静摩擦力，则ω在范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C不符合题意；
D．ω在范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，当时，绳上无拉力，则，当ω增大时，静摩擦力也增大；当时，B的摩擦力不变，有，可知随着ω增大，绳上拉力增大，对A有，得，可知随着ω增大，A所受摩擦力也增大，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动。当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力。角速度较小时，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力。
10．（2022·岳阳模拟）如图，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，a、b用刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，轻杆长为l，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，直到a着地的过程中，则（ ）
A．a落地前会离开竖直墙壁
B．a落地时的速度大小为
C．b的速度最大时，a离地面的高度为
D．a开始下滑至着地过程中，轻杆对b做功为
【答案】A,C
【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件
【解析】【解答】A．对b施加轻微扰动使b开始沿水平面向右做直线运动，杆被压缩，对a和b均为推力，杆对a做负功，杆对b做正功，当杆的力等于零时，a球和墙壁无挤压，此时a会离开墙壁，A符合题意；
B．a落地时，对系统由机械能守恒定律，有
则a落地时的速度大小小于
，B不符合题意；
C．当杆的推力等于零时，杆对b做正功最多，此时b的速度最大，设杆与水平方向的夹角为
，对系统由机械能守恒有
沿着杆的速度相等，有
联立解得
故当
时，即
，b的动能有最大值为
而a离地面的高度为
C符合题意；
D．a开始下滑至着地过程中，系统减少的重力势能为
，而两球沿杆的速度相等，a球还有竖直分速度，则有
，则杆对a做功大于
，杆对b做功小于
，D不符合题意；
故答案为：AC。
【分析】a落地时，根据机械能守恒以及速度分解得出a落地时的速度；a开始下滑至着地过程中，利用能量关系得出杆对b做功的大小。
三、实验探究题（16分）
11．（2024高一下·合江期中）某同学设计了一个探究向心力F的大小与角速度大小和半径r之间关系的实验。选一根圆珠笔杆，取一根尼龙细线，一端系一个小钢球，质量为m；另一端穿过圆珠笔杆，吊上若干质量相同的钩码，质量为M，如图甲所示。调节尼龙细线，使小钢球距圆珠笔杆的顶口（笔尖部）的线长为L。握住圆珠笔杆，并在该同学头部的上方尽量使小钢球稳定在一个水平面内做匀速圆周运动（细线上拉力近似等于小钢球所需的向心力），用秒表记录物块运动n圈的时间为。
（1）小钢球做匀速圆周运动的角速度 （用题目给出的符号表示）。
（2）保持水平部分尼龙细线的长度L不变，在下方增加质量为M的钩码，发现此时钢球匀速转动的角速度为原来的 倍。
（3）保证钢球的质量m、圆珠笔杆的顶口（笔尖部）的线长为L不变，得到钢球转动的角速度平方与钩码重力的关系图像，其中正确的是图 （填“乙”或“丙”）。
【答案】（1）
（2）
（3）丙
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】 【解答】（1）由题知，运动n圈的时间为t0，则
根据公式知
（2）由向心力公式知
增加一个砝码后
代入得
（3）由圆周运动知
知Mg与ω2成正比，故图“丙”正确。
【分析】 根据运动n圈所需的时间确定小钢球做圆周运动周期，再结合周期与角速度的关系确定小球的角速度。明确小钢球在做圆周运动向心力的来源，再结合牛顿第二定律进行数据处理及图像的类型。
12．（2022高三上·铁岭月考）某物理兴趣小组利用如图甲实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从一定高度由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，打点计时器的工作频率为50Hz。A、B、C为纸带上标注的三个计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）。各计数点到O点的距离已在图中标出。已知、（重力加速度g取，计算结果均保留一位小数）
（1）关于上述实验，下列说法中正确的是______；
A．重物最好选择密度较大的物块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先释放纸带，后接通电源
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）在纸带上打下计数点B时的速度v＝ m/s；
（3）在打计数点O至B过程中系统动能的增加量 J，系统重力势能的减少量 J，实验结果显示略大于，那么造成这一现象的主要原因是 。
（4）某同学根据选取的纸带的打点情况做进一步分析，做出获得的速度v的平方随下落的高度h的变化图像如图丙所示，据此可计算出当地的重力加速度g＝ 。
【答案】（1）A
（2）2.0
（3）0.6；0.7；纸带与打点计时器间有摩擦，摩擦阻力做功造成机械能损失
（4）9.8
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）A．为减小实验误差，重物最好选择密度较大的物块，以减小空气阻力，A符合题意；B．因为实验需要计算系统重力势能减少量 ，和系统动能增加量 ，需要验证两者是否相等，两式子不能把质量消除，所以需要测量重物的质量，B不符合题意；C．实验中应先接通电源，后释放纸带，C不符合题意；D．本实验是验证机械能守恒的实验，若利用公式 来求解瞬时速度，则需要满足机械能守恒的条件下才可以使用，故与本实验矛盾，D不符合题意。故答案为：A。
（2）在纸带上打下计数点B时的速度
（3）在打计数点O至B过程中系统动能的增加量为，
系统重力势能的减少量
实验结果显示 略大于 ，原因是纸带与打点计时器间有摩擦，摩擦阻力做功造成机械能损失；
（4）由关系式 ，可得 ，由图像可知 ，解得
【分析】（1）根据验证、组成的系统机械能守恒 的实验原理以及注意事项分析判断正确的选项；
（2）根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度得出打下计数点B的速度；
（3）根据动能和重力势能的表达式判断机械能是否守恒；
（4）根据机械能守恒的表达式以及结合图像得出重力加速度的大小。
四、计算题（41分）
13．（2024高一下·合江期中）如图所示，一质量为0.1kg的小球，用40cm长的细绳拴住在竖直面内做圆周运动，（）求：
（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？
（2）小球以3m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？
（3）当小球在圆周最低点时，绳的拉力为10N，求此时小球的速度大小？
【答案】（1）解：小球做圆周运动的半径，当细线拉力为零时，有
解得
（2）解：根据牛顿第二定律得
解得
（3）解：根据牛顿第二定律得
代入数据解得
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）根据题意确定小球做圆周运动的半径，确定绳子拉力为零时，小球的受力情况及向心力的来源，再结合牛顿第二定律进行解答；
（2）由（1）可知，此时重力不足以提供向心力，小球同时受到绳子的拉力和重力作用，再结合牛顿第二定律进行解答；
（3）确定小球的受力情况及向心力的来源，再结合牛顿第二定律进行解答。
14．（2021高一下·汕头期中）宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。
【答案】（1）解：小球在斜坡上做平抛运动时：水平方向上①
竖直方向上②
由几何知识③
由①②③式得
（2）解：对于该星球表面质量为的物体，有
又
故
（3）解：该星球的第一宇宙速度等于它的“近地卫星”的运行速度，故
又
解得
【知识点】平抛运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据平抛运动的规律以及位移偏角正切值的表达式得出重力加速度的表达式；
（2）根据万有引力提供向心力以及质量与密度的表达式得出该星球的密度；
（3）根据万有引力提供向心力从而得出星球的第一宇宙速度。
15．（2021·山东）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为： ，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C向左移动的最大距离 和B、C分离时B的动能 ；
（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值 ；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为 ，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与 的大小；
（4）若 ，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。
【答案】（1）解：从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得
弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒得
联立方程解得
（2）解：当A刚要离开墙时，设弹簧得伸长量为 ，以A为研究对象，由平衡条件得
若A刚要离开墙壁时B得速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值 ，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙得过程中，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒得
结合第（1）问结果可知
根据题意舍去 ，所以恒力得最小值为
（3）解：从B、C分离到B停止运动，设B的路程为 ，C的位移为 ，以B为研究对象，由动能定理得
以C为研究对象，由动能定理得
由B、C得运动关系得
联立可知
（4）解：小物块B、C向左运动过程中，由动能定理得
解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为
则坐标原点的加速度为
之后C开始向右运动过程（B、C系统未脱离弹簧）加速度为
可知加速度随位移 为线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长， 减小， 减小，弹簧恢复原长时，B和C分离，之后C只受地面的滑动摩擦力，加速度为
负号表示C的加速度方向水平向左；从撤去恒力之后到弹簧恢复原长，以B、C为研究对象，由动能定理得
脱离弹簧瞬间后C速度为 ，之后C受到滑动摩擦力减速至0，由能量守恒得
解得脱离弹簧后，C运动的距离为
则C最后停止的位移为
所以C向右运动的图象为
【知识点】能量守恒定律；共点力的平衡；牛顿第二定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）以BC和弹簧为对象，利用功能关系可以求出BC向左运动的最大距离，撤去恒力时，利用能量守恒定律可以求出BC分离时B的动能大小；
（2）A刚要离开墙壁时，利用平衡方程可以求出弹簧形变量的大小，A刚要离开时其B的速度等于0；以B为系统，从弹簧恢复到A刚要离开墙壁的过程，利用能量守恒定律结合（1）问中其EK的表达式可以求出F的最小值；
（3）从BC分离到BC静止的过程中，利用BC的动能定理结合距离的大小关系可以导出W和fxBC的大小关系；
（4）已知推力的大小，结合动能定理可以求出撤去恒力瞬间弹力的大小，结合牛顿第二定律可以求出刚撤去恒力时C的加速度大小；再结合弹力的大小变化及牛顿第二定律可以求出BC分离前C的加速度大小；利用动能定理可以求出C脱离后运动的距离；结合加速度的大小可以画出对应的图线。
1 / 1四川省泸州市合江县马街名校2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（2024高一下·合江期中）公交车是人们出行的重要交通工具，如图是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2 m/s的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客（ ）
A．运动轨迹为直线
B．运动轨迹为抛物线
C．因该乘客在车上做匀速运动，所以乘客处于平衡状态
D．当车的速度为2 m/s时，该乘客对地的速度为m/s
2．（2023高三上·长沙期末）关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为零
B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变
C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变
D．做曲线运动的物体，所受合力一定发生变化
3．（2024高一下·合江期中）铁道转弯处内、外轨间设计有高度差，可以使火车顺利转弯。已知火车转弯时有一个安全速度为，转弯时半径为，火车质量为，则火车转弯时所需向心力为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023高一下·新会期中）某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则太阳的质量为 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024高三下·河北模拟） 如图甲所示，从点到地面上的点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道，轨道Ⅰ为直线，轨道Ⅱ为、两点间的最速降线，小物块从点由静止分别沿轨道Ⅰ、II滑到点的速率与时间的关系图像如图乙所示。由图可知（ ）
A．小物块沿轨道Ⅰ做匀加速直线运动
B．小物块沿轨道Ⅱ做匀加速曲线运动
C．图乙中两图线与横轴围成的面积相等
D．小物块沿两条轨道下滑的过程中，重力的平均功率相等
6．（2024高一下·合江期中）如图，在离地面高为H处的A点将皮球释放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（ ）
A．皮球在A点重力势能为mgH
B．皮球在B点的重力势能为mgh
C．该过程中皮球重力势能改变了mg（h-H）
D．该过程中皮球重力势能改变了mg（H-h）
7．（2022高一下·南开期中）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
8．（2024高一下·合江期中）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023高一下·深圳月考）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当，绳子一定有弹力
C．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
10．（2022·岳阳模拟）如图，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，a、b用刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，轻杆长为l，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，直到a着地的过程中，则（ ）
A．a落地前会离开竖直墙壁
B．a落地时的速度大小为
C．b的速度最大时，a离地面的高度为
D．a开始下滑至着地过程中，轻杆对b做功为
三、实验探究题（16分）
11．（2024高一下·合江期中）某同学设计了一个探究向心力F的大小与角速度大小和半径r之间关系的实验。选一根圆珠笔杆，取一根尼龙细线，一端系一个小钢球，质量为m；另一端穿过圆珠笔杆，吊上若干质量相同的钩码，质量为M，如图甲所示。调节尼龙细线，使小钢球距圆珠笔杆的顶口（笔尖部）的线长为L。握住圆珠笔杆，并在该同学头部的上方尽量使小钢球稳定在一个水平面内做匀速圆周运动（细线上拉力近似等于小钢球所需的向心力），用秒表记录物块运动n圈的时间为。
（1）小钢球做匀速圆周运动的角速度 （用题目给出的符号表示）。
（2）保持水平部分尼龙细线的长度L不变，在下方增加质量为M的钩码，发现此时钢球匀速转动的角速度为原来的 倍。
（3）保证钢球的质量m、圆珠笔杆的顶口（笔尖部）的线长为L不变，得到钢球转动的角速度平方与钩码重力的关系图像，其中正确的是图 （填“乙”或“丙”）。
12．（2022高三上·铁岭月考）某物理兴趣小组利用如图甲实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从一定高度由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，打点计时器的工作频率为50Hz。A、B、C为纸带上标注的三个计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）。各计数点到O点的距离已在图中标出。已知、（重力加速度g取，计算结果均保留一位小数）
（1）关于上述实验，下列说法中正确的是______；
A．重物最好选择密度较大的物块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先释放纸带，后接通电源
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）在纸带上打下计数点B时的速度v＝ m/s；
（3）在打计数点O至B过程中系统动能的增加量 J，系统重力势能的减少量 J，实验结果显示略大于，那么造成这一现象的主要原因是 。
（4）某同学根据选取的纸带的打点情况做进一步分析，做出获得的速度v的平方随下落的高度h的变化图像如图丙所示，据此可计算出当地的重力加速度g＝ 。
四、计算题（41分）
13．（2024高一下·合江期中）如图所示，一质量为0.1kg的小球，用40cm长的细绳拴住在竖直面内做圆周运动，（）求：
（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？
（2）小球以3m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？
（3）当小球在圆周最低点时，绳的拉力为10N，求此时小球的速度大小？
14．（2021高一下·汕头期中）宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。
15．（2021·山东）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为： ，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C向左移动的最大距离 和B、C分离时B的动能 ；
（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值 ；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为 ，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与 的大小；
（4）若 ，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】ABC、乘客沿着车前进方向做初速度为零的匀加速直线运动，而沿AB方向做匀速直线运动，根据运动的合成可知，站在站台上的人看到该乘客的运动轨迹为抛物线，因为加速度不为零，所以乘客处于非平衡状态，故AC错误，B正确；
D、根据速度的合成与分解可知，当车的速度为2 m/s时，该乘客对地速度为
故D错误。
故答案为：B。
【分析】公交车向前加速，则乘客在前进方向的运动情况与公交车一致，再垂直前进方向，乘客做匀速运动，再根据曲线运动的条件及运动合成与分解的特点进行分析。
2．【答案】B
【知识点】匀变速直线运动的定义与特征
【解析】【解答】A．做匀速直线运动的物体，所受合力一定零，A不符合题意；
B．加速度不变的运动是匀变速运动，因此做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变，B符合题意；
C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心，因此合力一定变化，C不符合题意；
D．做曲线运动的物体，合力与运动方向不同向，但所受合力可能不变，比如平抛运动，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】匀速直线运动时物体所受的合力为零，加速度不变的变速运动为匀变速运动，匀速圆周运动的合力指向圆心。
3．【答案】A
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】火车转弯时所需向心力为
故答案为：A。
【分析】根据题意确定火车转弯的速度及半径，再结合牛顿第二定律进行解答即可。
4．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力得：，解得：，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据根据万有引力提供向心力列式求解。
5．【答案】A
【知识点】功率及其计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A、对Ⅰ轨道分析可知，沿轨道Ⅰ下滑时合力一定，做匀加速直线运动。故A正确；
B、对Ⅱ轨道分析可知，沿轨道Ⅱ下滑时合力大小方向都在变化，做变加速曲线运动。故B错误；
C、图乙速率时间图像中面积表示路程，两轨迹路程不同，面积不等。故C错误；
D、小物块沿两轨道下滑过程中重力做功相等，但时间不同，所以重力的平均功率不等。故D错误。
故答案为：A。
【分析】确定物块沿不同轨道运动时的受力情况，再根据牛顿第二定律确定物体的运动情况。速率时间图像中面积表示路程，明确物块沿不同轨道运动的时间关系，再结合功率的公式进行解答。
6．【答案】C
【知识点】重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】AB、由于没有确定零重力势能参考平面的具体位置，所以无法确定皮球在A点和B点的重力势能，故AB错误；
CD、该过程中重力对皮球做功为
则该过程中皮球重力势能改变了
故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】物体在某处的重力势能 大小与零重力势能参考平面的位置有关。根据重力做功情况确定皮球重力势能的变化情况。
7．【答案】D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，A不符合题意；
B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，B不符合题意；
C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，C不符合题意；
D．在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】天问一号探测器做变速圆周运动不属于平衡状态；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；利用其探测器做向心运动所以应该在P点减速；当引力对探测器做正功时其动能增大速度增大。
8．【答案】B,C,D
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；向心力；万有引力定律的应用
【解析】【解答】在两极，重力等于万有引力
在赤道，万有引力等于重力和随地球自转的向心力之和
联立可得地球半径为
故答案为：BCD。
【分析】在两极，物体所受重力等于万有引力。在赤道，万有引力等于物体所受重力和物体随地球自转的向心力之和。再结合牛顿第二定律进联立解答。
9．【答案】A,B,D
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有，解得，所以，当时，A、B相对于转盘会滑动，A符合题意；
B．当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有，解得，可知当时，绳子有弹力，B符合题意；
C．当时，B已达到最大静摩擦力，则ω在范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C不符合题意；
D．ω在范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，当时，绳上无拉力，则，当ω增大时，静摩擦力也增大；当时，B的摩擦力不变，有，可知随着ω增大，绳上拉力增大，对A有，得，可知随着ω增大，A所受摩擦力也增大，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动。当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力。角速度较小时，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力。
10．【答案】A,C
【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件
【解析】【解答】A．对b施加轻微扰动使b开始沿水平面向右做直线运动，杆被压缩，对a和b均为推力，杆对a做负功，杆对b做正功，当杆的力等于零时，a球和墙壁无挤压，此时a会离开墙壁，A符合题意；
B．a落地时，对系统由机械能守恒定律，有
则a落地时的速度大小小于
，B不符合题意；
C．当杆的推力等于零时，杆对b做正功最多，此时b的速度最大，设杆与水平方向的夹角为
，对系统由机械能守恒有
沿着杆的速度相等，有
联立解得
故当
时，即
，b的动能有最大值为
而a离地面的高度为
C符合题意；
D．a开始下滑至着地过程中，系统减少的重力势能为
，而两球沿杆的速度相等，a球还有竖直分速度，则有
，则杆对a做功大于
，杆对b做功小于
，D不符合题意；
故答案为：AC。
【分析】a落地时，根据机械能守恒以及速度分解得出a落地时的速度；a开始下滑至着地过程中，利用能量关系得出杆对b做功的大小。
11．【答案】（1）
（2）
（3）丙
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】 【解答】（1）由题知，运动n圈的时间为t0，则
根据公式知
（2）由向心力公式知
增加一个砝码后
代入得
（3）由圆周运动知
知Mg与ω2成正比，故图“丙”正确。
【分析】 根据运动n圈所需的时间确定小钢球做圆周运动周期，再结合周期与角速度的关系确定小球的角速度。明确小钢球在做圆周运动向心力的来源，再结合牛顿第二定律进行数据处理及图像的类型。
12．【答案】（1）A
（2）2.0
（3）0.6；0.7；纸带与打点计时器间有摩擦，摩擦阻力做功造成机械能损失
（4）9.8
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）A．为减小实验误差，重物最好选择密度较大的物块，以减小空气阻力，A符合题意；B．因为实验需要计算系统重力势能减少量 ，和系统动能增加量 ，需要验证两者是否相等，两式子不能把质量消除，所以需要测量重物的质量，B不符合题意；C．实验中应先接通电源，后释放纸带，C不符合题意；D．本实验是验证机械能守恒的实验，若利用公式 来求解瞬时速度，则需要满足机械能守恒的条件下才可以使用，故与本实验矛盾，D不符合题意。故答案为：A。
（2）在纸带上打下计数点B时的速度
（3）在打计数点O至B过程中系统动能的增加量为，
系统重力势能的减少量
实验结果显示 略大于 ，原因是纸带与打点计时器间有摩擦，摩擦阻力做功造成机械能损失；
（4）由关系式 ，可得 ，由图像可知 ，解得
【分析】（1）根据验证、组成的系统机械能守恒 的实验原理以及注意事项分析判断正确的选项；
（2）根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度得出打下计数点B的速度；
（3）根据动能和重力势能的表达式判断机械能是否守恒；
（4）根据机械能守恒的表达式以及结合图像得出重力加速度的大小。
13．【答案】（1）解：小球做圆周运动的半径，当细线拉力为零时，有
解得
（2）解：根据牛顿第二定律得
解得
（3）解：根据牛顿第二定律得
代入数据解得
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）根据题意确定小球做圆周运动的半径，确定绳子拉力为零时，小球的受力情况及向心力的来源，再结合牛顿第二定律进行解答；
（2）由（1）可知，此时重力不足以提供向心力，小球同时受到绳子的拉力和重力作用，再结合牛顿第二定律进行解答；
（3）确定小球的受力情况及向心力的来源，再结合牛顿第二定律进行解答。
14．【答案】（1）解：小球在斜坡上做平抛运动时：水平方向上①
竖直方向上②
由几何知识③
由①②③式得
（2）解：对于该星球表面质量为的物体，有
又
故
（3）解：该星球的第一宇宙速度等于它的“近地卫星”的运行速度，故
又
解得
【知识点】平抛运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据平抛运动的规律以及位移偏角正切值的表达式得出重力加速度的表达式；
（2）根据万有引力提供向心力以及质量与密度的表达式得出该星球的密度；
（3）根据万有引力提供向心力从而得出星球的第一宇宙速度。
15．【答案】（1）解：从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得
弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒得
联立方程解得
（2）解：当A刚要离开墙时，设弹簧得伸长量为 ，以A为研究对象，由平衡条件得
若A刚要离开墙壁时B得速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值 ，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙得过程中，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒得
结合第（1）问结果可知
根据题意舍去 ，所以恒力得最小值为
（3）解：从B、C分离到B停止运动，设B的路程为 ，C的位移为 ，以B为研究对象，由动能定理得
以C为研究对象，由动能定理得
由B、C得运动关系得
联立可知
（4）解：小物块B、C向左运动过程中，由动能定理得
解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为
则坐标原点的加速度为
之后C开始向右运动过程（B、C系统未脱离弹簧）加速度为
可知加速度随位移 为线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长， 减小， 减小，弹簧恢复原长时，B和C分离，之后C只受地面的滑动摩擦力，加速度为
负号表示C的加速度方向水平向左；从撤去恒力之后到弹簧恢复原长，以B、C为研究对象，由动能定理得
脱离弹簧瞬间后C速度为 ，之后C受到滑动摩擦力减速至0，由能量守恒得
解得脱离弹簧后，C运动的距离为
则C最后停止的位移为
所以C向右运动的图象为
【知识点】能量守恒定律；共点力的平衡；牛顿第二定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）以BC和弹簧为对象，利用功能关系可以求出BC向左运动的最大距离，撤去恒力时，利用能量守恒定律可以求出BC分离时B的动能大小；
（2）A刚要离开墙壁时，利用平衡方程可以求出弹簧形变量的大小，A刚要离开时其B的速度等于0；以B为系统，从弹簧恢复到A刚要离开墙壁的过程，利用能量守恒定律结合（1）问中其EK的表达式可以求出F的最小值；
（3）从BC分离到BC静止的过程中，利用BC的动能定理结合距离的大小关系可以导出W和fxBC的大小关系；
（4）已知推力的大小，结合动能定理可以求出撤去恒力瞬间弹力的大小，结合牛顿第二定律可以求出刚撤去恒力时C的加速度大小；再结合弹力的大小变化及牛顿第二定律可以求出BC分离前C的加速度大小；利用动能定理可以求出C脱离后运动的距离；结合加速度的大小可以画出对应的图线。
1 / 1
