【高中数学人教A版（2019）】必修第一册1.1集合的概念（含答案）

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【高中数学人教A版（2019）】必修第一册
1.1集合的概念
一、单选题
1．已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③ A；④{1，-1} A．正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}， ，则A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}
C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}
3．下列表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列所给的对象能构成集合的是（　　）
A．2019 届的优秀学生
B．高一数学必修一课本上的所有难题
C．遵义四中高一年级的所有男生
D．比较接近 1 的全体正数
5．已知集合，，则B中所含元素的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
6．若集合 ， ，用 表示集合 中的元素个数，则 （　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下面关于集合的表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．设是正整数，集合.对于集合中任意元素和，记，
.则（　　）
A．当时，若，则
B．当时，的最小值为
C．当时，恒成立
D．当时，若集合，任取中2个不同的元素，，则集合中元素至多7个
三、填空题
9．若 ，则 的值为　 　．
10．已知 ， ，有下列四个式子：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是　 　.
11．具有下述性质的 都是集合 中的元素，既 ，其中 ，则下列元素：①②③④ ，其中是集合 的元素是　 　（填序号）
12．已知集合B={x∈Z|﹣3＜2x﹣1＜5}用列举法表示集合B，则是　 　
13．设集合 ，其中 是复数，若集合 中任意两数之积及任意一个数的平方仍是 中的元素，则集合 　 　；
14．
（1）设A是任意一个11元正实数集合，令集合 ，则B的元素个数的最小值为　 　．
（2）设A是任意一个11元非负实数集合．令集合 ，则B的元素个数的最小值为　 　．
四、解答题
15．已知全集 ，集合 ，若 ，试用列举法表示集合 .
16．已知集合A由元素a﹣3，2a﹣1，a2﹣4构成，且﹣3∈A，求实数a的值．
17．记不等式的解集为，不等式的解集为
（1）设，求；
（2）若，求
18．设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 .
（1）若 ，试证明 中还有另外两个元素；
（2）集合 是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若 中元素个数不超过8个，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于
所有元素的积，求集合 .
19．对非空数集定义与的和集．对任意有限集A，记为集合A中元素的个数．
（1）若集合，，写出集合与；
（2）若集合满足，且，求．
20．已知集合 是满足下列条件的函数 的全体：在定义域内存在实数 ,使得 成立.
（1）判断幂函数 是否属于集合 ？并说明理由；
（2）设 , ,
i)当 时,若 ,求 的取值范围；
ii)若对任意的 ,都有 ,求 的取值范围
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系
2．【答案】D
【知识点】集合的表示方法
3．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
4．【答案】C
【知识点】集合的含义
5．【答案】B
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
6．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性
7．【答案】C,D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合的表示方法
8．【答案】B,D
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
9．【答案】
【知识点】元素与集合的关系
10．【答案】①②
【知识点】元素与集合的关系
11．【答案】①③④
【知识点】元素与集合的关系
12．【答案】﹛0，1，2﹜
【知识点】集合的表示方法
13．【答案】 或
【知识点】元素与集合的关系
14．【答案】（1）17
（2）18
【知识点】元素与集合的关系
15．【答案】解：由条件 ，则 ，即 是方程 的根，
所以 ，所以
所以集合
【知识点】集合的表示方法
16．【答案】解：∵﹣3∈A，A={a﹣3，2a﹣1，a2﹣4}，
∴a﹣3=﹣3或2a﹣1=﹣3或a2﹣4=﹣3．
若a﹣3=﹣3，
则a=0，此时集合A={﹣3，﹣1，﹣4}，符合题意．
若2a﹣1=﹣3，则a=﹣1，此时集合A={﹣4，﹣3，﹣3}，
不满足集合中元素的互异性．
若a2﹣4=﹣3，则a=1或a=﹣1（舍去），
当a=1时，集合A={﹣2，1，﹣3}，符合题意．
综上可知，a=0，或a=1
【知识点】元素与集合的关系
17．【答案】（1）解：由，可得，
当时，解得，
当时，无解，
当时，解得，
综上，当时，解集，
当时，解集，
当时，解集.
（2）解：若，则，且，即，
所以原式化简为：，即，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，
综上当时，集合，
当时，集合，
当时，集合.
【知识点】集合的表示方法
18．【答案】（1）证明：若x∈A，则 又∵2∈A， ∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为 ，
（2）解： ， ， ，且 ， ， ，故集合 中至少有3个元素，∴不是双元素集合
（3）解：由 ， ，可得 ，所有元素积为1，∴ ， 、 、 ，∴ .
【知识点】元素与集合的关系
19．【答案】（1）解：因为，，
所以，
；
（2）解：因为，
所以，
所以集合中至少包含个元素，
所以，
又由题意，
所以，
又为整数，
所以；
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
20．【答案】（1）解： ，理由如下：
令 ，则
，即 ，
解得： ， 均满足定义域 ．
当 时，
（2）解：i)当 时，
∵ ，∴ ，
由题知： 在 上有解
∴
∴ （ ），令 ，则
∴ 即
∴ ，
从而，原问题等价于 或
∴ 或 又 在 上恒成立
∴ ，∴
ii)由 i)知：对任意 ， 在 上有解
∴ ，即
（ ），令 ，则
则 在 上有解
令 ， ，则
，即
由 可得： ，令 ，则
，∴ ，∴ ．
【知识点】元素与集合的关系
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