【高中数学人教A版（2019）】必修第一册 1.1集合间的基本关系（含答案）

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【高中数学人教A版（2019）】必修第一册
1.1集合间的基本关系
一、单选题
1．下列表示方法正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
3．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y= }，则（　　）
A．A B B．A∪B=A
C．A∩B= D．A∩（ IB）≠
4．设集合 ，则集合 的子集个数为（　　）．
A．3 B．4 C．8 D．16
5．对于全集 的子集 定义函数 为 的特征函数，设 为全集 的子集，下列结论中错误的是（　　）
A．若 则 B．
C． D．
6．设集合A的最大元素为，最小元素为m，记A的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、多选题
7．对任意A， ，记 ，并称 为集合A，B的对称差.例如，若 ， ，则 ，下列命题中，为真命题的是（　　）
A．若A， 且 ，则
B．若A， 且 ，则
C．若A， 且 ，则
D．存在A， ，使得
8．设 是全集， 定义 ， 对 的真子集 和 ，下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
三、填空题
9．已知集合 ，且 ，则 　 　.
10．设集合 ，则集合 的真子集的个数是　 　.
11．已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围　 　
12．对于a，b∈N*，规定：a b= ，已知集合M={（a，b）|a b=24，a，b∈N*}，则M中元素的个数为　 　个．
13．设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合 的个数：
① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．
则（ ） 　 　；
（ ） 的解析式（用 表示） 　 　．
14．已知集合 ，集合 ，若 ，实数 的取值范围是　 　．
四、解答题
15．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.
（1）求集合；
（2）设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.
16．已知 ，非空集合 ，若 ，求实数 的取值范围.
17．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求A∩B，A∪B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C B，求实数a的取值集合．
18．已知函数 的定义域是集合A，函数 的定义域是集合B．
（1）求A，B
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
19．设 为正整数，集合 （ ），对于集合 中的任意元素 和 ，记 .
（1）当 时，若 ， ，求 和 的值；
（2）当 时，设 是 的子集，且满足：对于 中的任意元素 、 ，当 、 相同时， 是奇数，当 、 不同时， 是偶数，求集合 中元素个数的最大值.
20．已知集合 且 ，设 ．
（1）若 2，3，4，5， 和 2，3，4，5， ，分别求S的值；
（2）若集合A中所有元素之和为55，求S的最小值；
（3）若集合A中所有元素之和为103，求S的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
2．【答案】C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
3．【答案】A
【知识点】集合间关系的判断
4．【答案】D
【知识点】子集与真子集
5．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集
6．【答案】B
【知识点】子集与真子集；集合中元素的个数问题
7．【答案】A,B,D
【知识点】集合的含义；集合间关系的判断
8．【答案】A,C,D
【知识点】集合间关系的判断
9．【答案】1或4
【知识点】集合间关系的判断
10．【答案】7
【知识点】子集与真子集
11．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
12．【答案】27
【知识点】集合中元素的个数问题
13．【答案】4；
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集
14．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
15．【答案】（1）解：，则，
又，则；
（2）解：∵，∴，且，
∴，解得，
∴实数的取值范围为：
【知识点】集合关系中的参数取值问题
16．【答案】解： ，
非空集合 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
因为 是 的子集，
故 ，
解得 ，
故实数 的取值范围是
【知识点】集合间关系的判断
17．【答案】（1）解：由题意，集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
那么：A∩B={x|3≤x＜6}，
A∪B={x|2＜x＜9}
（2）解：C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}．
∵C B，
∴ ，
解得：2≤a≤8
故得实数a的取值的集合为{a|2≤a≤8}．
【知识点】集合间关系的判断
18．【答案】（1）解：由题意 ≥0，所以A={x|x＞2或x≤﹣1}，
x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0，可得B={x|x＞a+1或x＜a}；
（2）解：由A∪B=B得A B，
因此 ，
解得：﹣1＜a≤1，
∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1
【知识点】集合间关系的判断
19．【答案】（1）解：依题意 ；
（2）解：当 时，依题意当 、 相同时， 为奇数，则 中有“ 个 和 个 ”或者“ 个 和 个 ”.
当 、 不同时：
①当 中有“ 个 和 个 ”时，元素为 ，经验证可知 是偶数，符合题意，集合 最多有 个元素 .
②当 中有“ 个 和 个 ”时，元素为 ，经验证可知 是偶数，符合题意，集合 最多有 个元素 .
综上所述，不管是①还是②，集合 中元素个数的最大值为4
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的个数问题
20．【答案】（1）解： 2，3，4，5， ，
可得 ；
2，3，4，5， ，
可得
（2）解：集合A中所有元素之和为55，
由 ，
，
要使S取得最小值，不妨设 ，
可使较小的前5个数，尽可能差距最小，即相邻，
可得1，2，3，4，5，最大数为40，
则 ，
可得S的最小值为280
（3）解：若集合A中所有元素之和为103，
由 ，
，
要使S取得最小值，不妨设 ，
可使较小的前5个数，尽可能差距最小，即相邻，
可得1，2，3，4，5，最大数为88，
则 ．
可得S的最小值为568．
【知识点】集合中元素的个数问题
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