【高中数学人教A版（2019）】必修第一册 1.3集合的基本运算（含答案）

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【高中数学人教A版（2019）】必修第一册
1.3集合的基本运算
一、单选题
1．已知集合，则（　　）
A． B．
C． D．
2．已知集合 ， ，则 中元素的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，集合B={2，3}，则 U（A∪B）=（　　）
A．{4} B．{3} C．{1，3，4} D．{3，4}
4．设集合，，则（　　）
A． B． C． D．
5．设集合 ，则满足 的 的取值范围是（　　）
A．
B．
C． 或 或
D． 或 或
6．如图所示， 是全集， 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．设集合，且，则实数a可以是（　　）
A． B．1 C． D．0
8．设.若，则实数的值可以为（　　）
A． B．-5 C． D．0
三、填空题
9．已知集合 ， ，那么集合 　 　.
10．已知集合 ， ，则 　 　．
11．若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B= ，则A∪B=　 　．
12．已知集合，若，则的最大值为　 　.
13．某社区老年大学秋季班开课，开设课程有舞蹈，太极，声乐．已知秋季班课程共有90人报名，其中有45人报名舞蹈，有26人报名太极，有33人报名声乐，同时报名舞蹈和报名声乐的有8人，同时报名声乐和报名太极的有5人，没有人同时报名三门课程，现有下列四个结论：
①同时报名舞蹈和报名太极的有3人；
②只报名舞蹈的有36人；
③只报名声乐的有20人；
④报名两门课程的有14人．
其中，所有正确结论的序号是　 　．
14．已知有限集合 ，定义如下操作过程T：从A中任取两个元素 、 ，由 中除了 、以外的元素构成的集合记为 ；①若 ，则令 ；②若 ，则 ；这样得到新集合 ，例如集合 经过一次操作后得到的集合可能是 也可能得到 等，可继续对取定的 实施操作过程 ，得到的新集合记作 ，……，如此经过 次操作后得到的新集合记作 ，设 ，对于 ，反复进行上述操作过程，当所得集合 只有一个元素时，则所有可能的集合 为　 　．
四、解答题
15．已知全集，，．
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
16．已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求 R（A∪B）、 R（A∩B）、（ RA）∩B．
18．已知集合 且 ，求实数 的值.
19．设集合 ， .
（1）若 ，求实数a的值；
（2）若 ，求实数a的取值范围；
（3）若 ，求实数a的取值范围.
20．
（1）已知全集 ，集合 ，集合 ，集合N是U的子集，且N既不是A的子集也不是B的子集，请问集合N有多少种可能情况？
（2）一般地，已知全集 中有n个元素，集合A、B都是U的子集，且满足以下条件：① ，②集合A中有i个元素，集合B中有j个元素，③ 中有k个元素（i，j， ），若存在集合N是U的子集，但不是A的子集，也不是B的子集，请问这样的集合N有多少种情况？
（3）更进一步，已知全集 中有n个元素，集合A、B、C都是U的子集，且满足以下条件：① ；②集合A中有e个元素，集合B中有f个元素，集合C中有g个元素；③ 中有h个元素， 中有i个元素， 中有j个元素， 中有k个元素（以上涉及数量的字母均为正整数），若存在集合N是U的子集，但不是A的子集，也不是B的子集，也不是C的子集，请问这样的集合N有多少种情况？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】并集及其运算
2．【答案】A
【知识点】补集及其运算
3．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
4．【答案】A
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
5．【答案】D
【知识点】交集及其运算
6．【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
7．【答案】A,C,D
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
8．【答案】A,C,D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；空集；并集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
9．【答案】
【知识点】交集及其运算
10．【答案】
【知识点】交集及其运算
11．【答案】{x ﹣1≤x≤2}
【知识点】并集及其运算
12．【答案】1
【知识点】交集及其运算
13．【答案】②③④
【知识点】全集及其运算；Venn图表达集合的关系及运算
14．【答案】{0}
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；并集及其运算
15．【答案】（1）解：因为，所以，
因为，，所以或，
故或.
（2）解：因为，所以，
所以，解得，故，
所以实数m的取值范围为.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
16．【答案】（1）解：当 时，
， .
；
（2）解： ， ，
若 ，则 ，
.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
17．【答案】解：∵集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，
∴CR（A∪B）={x|x≤2或x≥10}；
∵A∩B={x|3≤x＜7}，
∴CR（A∩B）={x|x＜3或x≥7}；
∵A={x|x≤3＜7}，
∴CRA={x|x＜3或x≥7}，
∴CRA∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}
【知识点】交、并、补集的混合运算
18．【答案】解：由题意可得如下两种情形，
若 时， 或 ，
时， 满足题意，
当 时， 不合题意；
若 时， ，
当 时， ，与集合元素的互异性不相符，
综上所述，
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
19．【答案】（1）解：由 得 ，因为 ，所以 ，
所以 ，
整理得 ，解得 或 .
当 时， ，满足 ；
当 时， ，满足 ；
A的值为 或 .
（2）解：由题意，知 .由 ，得 .
当集合 时，关于x的方程 没有实数根，
所以 ，即 ，解得 .
当集合 时，若集合B中只有一个元素，则 ，
整理得 ，解得 ，
此时 ，符合题意；
若集合B中有两个元素，则 ，
所以 ，无解.
综上，可知实数a的取值范围为 .
（3）解：由 ，
所以 ，所以 .
综上，实数a的取值范围为 .
【知识点】交集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
20．【答案】（1） 有6个元素，子集有 个， 有4个元素，子集有 个， 有4个元素，子集有 个， 有2个元素， 的子集有 个，因为N既不是A的子集也不是B的子集，故N的子集有 ；
（2）由（1）知，全集子集个数为： ， 的子集个数为 ， 的子集个数为 ， 的子集个数为 ，则N的子集有 ；
（3）因为 ；由（2）可知，U的子集应有 个，但 部分我们并没考虑，接下来分析此部分，对于 的运算，相当于多减了两次最中心重叠部分，对于 部分，相当于又加了三次最中心重叠部分，故最后需要再减去 ，故最终N有 种情况.
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集；交集及其运算
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