【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 1.5全称量词与存在量词（含答案）

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【高中数学人教A版（2019）】必修第一册
1.5全称量词与存在量词
一、单选题
1．下列命题中，不是全称量词命题的是（　　）
A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数
2．下列命题的否定不正确的是(　　)
A．存在偶数 2n 是7的倍数；
B．在平面内存在一个三角形的内角和大于 ；
C．所有一元二次方程在区间［－1，1］内 都有近似解；
D．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
3．命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　　）
A． x∈R， n∈N*，使得n＜x2 B． x∈R， n∈N*，使得n＜x2
C． x∈R， n∈N*，使得n＜x2 D． x∈R， n∈N*，使得n＜x2
4．已知命题：则 （　　）
A． B．
C． D．
5．已知命题p： x∈R，x2＋x－1＜0，则 p为(　　)
A． x∈R，x2＋x－1＞0 B． x∈R，x2＋x－1≥0
C． x R，x2＋x－1≥0 D． x R，x2＋x－1＞0
6．已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)
A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2
C．a≥1 D．－2≤a≤1
二、多选题
7．下列说法正确的有（　　）
A．命题“ ， ”的否定为“ ， ”.
B．对于命题 ：“ ， ”，则 为“ ， ”.
C．“ ”是“ ”的必要不充分条件.
D．“ ”是“ 对 成立”的充分不必要条件.
8．给出下列四个命题，其中正确的是（　　）
A．
B．
C． 使得
D． ，使得
三、填空题
9．命题，，则　 　.
10．命题“ ， ”的否定是　 　.
11．命题“ x∈R，x2﹣2x+4≥0”的否定为　 　
12．命题“ x0∈R，x02+2x0﹣3＞0”的否定形式为　 　．
13．已知函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数a的取值范围是　 　.
14．已知命题:“ x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是　 　.
四、解答题
15．已知，命题．
（1）判断是全称量词命题，还是存在量词命题；
（2）若均为真命题，求的取值范围．
16．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；写出这些命题的否定并判断真假.
（1）三角形的内角和为180°；
（2）每个二次函数的图象都开口向下；
（3）存在一个四边形不是平行四边形；
（4）；
（5）.
17．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）如果对 x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求实数c的取值范围．
18．已知命题p： ，q： ≤0.
（1）若p是 q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若 q是 p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
19．设有两个命题p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R；q：函数 是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.
20．已知两个命题p：sinx＋cosx＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果对任意x∈R，p与q有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全称量词命题
2．【答案】A
【知识点】命题的否定
3．【答案】D
【知识点】命题的否定
4．【答案】C
【知识点】命题的否定
5．【答案】B
【知识点】命题的否定
6．【答案】A
【知识点】全称量词命题
7．【答案】A,C,D
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
8．【答案】A,B,C,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
9．【答案】，
【知识点】命题的否定
10．【答案】 ，
【知识点】命题的否定
11．【答案】 x∈R，x2﹣2x+4＜0
【知识点】命题的否定
12．【答案】 x∈R，x2+2x﹣3≤0
【知识点】命题的否定
13．【答案】
【知识点】集合间关系的判断；全称量词；存在量词
14．【答案】[-8,+∞)
【知识点】全称量词命题
15．【答案】（1）解：因为符号“”表示“存在一个”，“存在一个”是存在量词，
所以是存在量词命题．
因为符号“”表示“所有”，“所有”是全称量词，
所以是全称量词命题．
（2）解：若，则，
解得．
若，则，
解得．
因为均为真命题，所以的取值范围为．
【知识点】交集及其运算；全称量词命题；存在量词命题
16．【答案】（1）【解答】
解：是全称命题且为真命题.
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，
即存在一个三角形，它的内角和不等于180°，为假命题.
（2）【解答】
解：是全称命题且为假命题.
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下，为真命题.
（3）【解答】
解：是特称命题且为真命题.
命题的否定：所有的四边形都是平行四边形，为假命题.
（4）【解答】
解：是全称命题且为真命题.
由于 都有 ，故 ， p 为真命题；
： ， 为假命题
（5）【解答】解：是特称命题且为假命题.因为不存在一个实数 x ，使 成立， p 为假命题；
： ， 为真命题.
【知识点】全称量词命题
17．【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣2x），
∴g（x）=﹣x2+2x，x∈R．∴原不等式可化为2x2﹣|x﹣1|≤0．
上面不等价于下列二个不等式组：…①，或…②，
由①得，而②无解．∴原不等式的解集为．
（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|可化为：c≤2x2﹣|x﹣1|．
作出函数F（x）=2x2﹣|x﹣1|的图象（这里略）．
由此可得函数F（x）的最小值为，∴实数c的取值范围是．
【知识点】全称量词命题
18．【答案】（1）解：由 |解得－2≤x≤10,所以命题p：－2≤x≤10.设满足条件p的元素构成的集合为A,则A＝{x|－2≤x≤10}
由 ≤0,得 ≤x≤ ,所以命题q： ≤x≤ .
设满足条件q的元素构成的集合为B,
则B＝ .
命题 q：x< 或x> .
设满足条件 q的元素构成的集合为C,
则C＝ .
因为p是 q的充分而不必要条件,所以A C,
所以 >10或 <－2,解得m＞21或m＜－8.
所以实数m的取值范围为(－∞,－8)∪(21,＋∞)．
（2）解：(法一)命题 p：x<－2或x>10.
设满足条件 p的元素构成的集合为D,
则D＝{x|x<－2或x>10}．
因为 q是 p的必要而不充分条件,所以D C,
所以 或
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3,16]．
(法二)因为 q是 p的必要而不充分条件,
所以p是q的必要而不充分条件,所以B A,
所以 或
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3,16]．
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
19．【答案】【解答】解：若p为真命题，令y=|x|+|x－1|，则不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R等价为m≤ ，若q为真命题，则由指数函数的单调性得：7-3m>1，即m<2.由于这两个命题中有且只有一个真命题，故p，q一真一假。若p真q假，则 ，则若p假q真，则 ，所以1 【知识点】全称量词命题
20．【答案】【解答】解：∵∴当p是真命题时，m＜ 又∵对任意x∈R，q为真命题，即x2＋mx＋1＞0恒成立，有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.∴当p为真，q为假时，m＜ ，且m≤－2或m≥2，即m≤－2，当p为假，q为真时，m≥ 且－2＜m＜2，即 ≤m＜2，综上，实数m的取值范围是m≤－2或 ≤m＜2.
【知识点】全称量词命题
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