【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 第一章集合与常用逻辑用语（基础知识）检测题（含答案）

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【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册
第一章集合与常用逻辑用语（基础知识）检测题
一、单选题
1．已知集合 ， 则 （　　）
A． B．
C． D．
2．已知集合，则（　　）
A． B．
C． D．
3．集合 与集合 满足 ，则集合 与集合 的关系成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．设集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B= ，则实数a的范围是（　　）
A．a≤1 B．a≥1 C．a≥0 D．a≤0
5．设为正实数，若存在，使得，则的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列四个命题中，真命题的个数是（　　）
①命题：“已知 ，“ ”是“ ”的充分不必要条件”；②命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③命题：已知幂函数 的图象经过点（2， ），则f（4）的值等于 ；④命题：若 ，则 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
7．已知集合，，若，则的值可以是（　　）
A．0 B．1 C． D．3
8．对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（　　）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若，则
三、填空题
9．若 ， ，则 　 　．
10．若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=　 　．
11．已知集合A={x∈R||x﹣2|＜3}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于　 　．
12．定义一种集合运算A B={x|x∈（A∪B），且x （A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M N所表示的集合是　 　．
13．设 是非空集合，定义 ={ 且 }，已知 ， ，则 =　 　．
14．已知 ，集合 ，集合 的所有非空子集的最小元素之和为 ，则使得 的最小正整数n的值为　 　．
四、解答题
15．已知集合，，若.
（1）求实数的值；
（2）如果集合是集合的列举表示法，求实数的值.
16．已知集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
17．已知 ， .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18．已知集合，非空集合.若是的必要条件，求实数t的取值范围.
19．已知集合 .
（1）求 ；
（2）若非空集合 ，求 的取值范围.
20．已知 ， ，若q成立的一个充分不必要条件是p，求实数 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
2．【答案】B
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
3．【答案】B
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
4．【答案】B
【知识点】交集及其运算
5．【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
6．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
7．【答案】A,D
【知识点】集合间关系的判断
8．【答案】A,B,D
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
9．【答案】
【知识点】交集及其运算
10．【答案】1
【知识点】交集及其运算
11．【答案】10
【知识点】交集及其运算
12．【答案】{x｜﹣2＜x≤1或2≤x＜3}
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
13．【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
14．【答案】13
【知识点】集合中元素的个数问题
15．【答案】（1）解：∵，∴或者
得或，
验证当时，集合，集合内两个元素相同，故舍去
∴
（2）解：由上得，故集合中，方程的两根为1、-3.
由一元二次方程根与系数的关系，得.
【知识点】元素与集合的关系
16．【答案】（1）解：．
（2）解：因为，
所以．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；补集及其运算
17．【答案】（1）解： ，
若 ，则 ，
所以B可能为 ，
①若 ，则 或 ，
②若 ，则 ，
③若 ，则 ，
④若 ，则 ，
综上， 或 ，
（2）解：因为 ，
所以由（1）知， .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算
18．【答案】解：若是的必要条件，则，所以，所以，
由得，解得，即，
则，解得，
所以实数t的取值范围为.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断
19．【答案】（1）解： ， .
（2）解：由（1）知 ，集合C为非空集合，要满足 ，则 ，解得 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
20．【答案】解：因为q成立的一个充分不必要条件是p，所以 ,
，即 ，
所以m的取值范围是
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
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