【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 第一章集合与常用逻辑用语（能力提升）检测题（含答案）

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【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册
第一章集合与常用逻辑用语（能力提升）检测题
一、单选题
1． 学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（　　）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
3．设为全集，、为非空集合，下面四个命题：
（1）；（2）；（3）；（4）.
其中与命题等价的命题个数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4． 已知集合，，则（　　）
A．（1，2] B．
C． D．
5．设集合 ， ，若 ，则 的最大值为（　　）
A．－2 B．2 C．3 D．4
6．等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，则“d＝0”是“ Z”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．已知全集 ， 或 ， ，且 ，则实数 的取值范围可以是（　　）
A． B． C． D．
8．对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（　　）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若，则
三、填空题
9．若集合，则　 　．
10．已知集合，则　 　.
11．若集合，则　 　.
12．设 ，集合 ， ，若 ，则 　 　．
13．设 是非空集合，定义 ={ 且 }，已知 ， ，则 =　 　．
14．已知 ，集合 ，集合 的所有非空子集的最小元素之和为 ，则使得 的最小正整数n的值为　 　．
四、解答题
15．已知集合 ．
（1）若 是空集，求实数 的取值范围；
（2）若 中只有一个元素，求实数 的值．
16．已知集合，．
（1）当时，求集合；
（2）当时，求实数的取值范围．
17．设集合
（1）若，求；
（2）若，求a的取值范围．
18．设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，且 是 的必要不充分条件，求a的取值范围.
19．在①A B=B，②A B ，③B A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.
问题：已知集合 ， ，是否存在实数a，使得_________成立.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．设关于 的不等式 的解集为 ， ，若 是 的必要条件，求 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
2．【答案】A
【知识点】补集及其运算
3．【答案】D
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
4．【答案】D
【知识点】交集及其运算
5．【答案】C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
6．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
7．【答案】A,C
【知识点】集合间关系的判断
8．【答案】A,B,D
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
9．【答案】
【知识点】交集及其运算
10．【答案】
【知识点】交集及其运算
11．【答案】
【知识点】交集及其运算
12．【答案】1或2
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
13．【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
14．【答案】13
【知识点】集合中元素的个数问题
15．【答案】（1）解：∵ 是空集，∴ ，即 ，∴实数 的取值范围 .
（2）解：∵ 中只有一个元素，∴ 或 即： 或 .
【知识点】元素与集合的关系
16．【答案】（1）解：当时，
，
或.
（2）解：
若，则
因此
【知识点】集合关系中的参数取值问题；补集及其运算
17．【答案】（1）解：若，则，又
（2）解：
则，
故
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算
18．【答案】解：设A={x|p}={x|x2-4ax+3a2<0，a<0}={x|3aB={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8>0}
={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}=
由 p是 q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，
∴A B，∴a≤-4或3a≥-2，又∵a<0， ∴a≤-4或- ≤a<0.
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
19．【答案】解：由题意， ， 当 时， ；当 时， ；当 时， ； 选择①： ，则 ， 当 时， ，则 ，所以 ； 当 时， ，满足题意； 当 时， ，不满足题意；
则实数a的取值范围是 .
选择②： ， 当 时， ，满足题意；
当 时， ，不满足题意； 当 时， ， ，不满足题意；
则实数a的取值范围是 . 选择③： ， 当 时， ，而 ，不满足题意；
当 时， ， ，而 ，满足题意； 当 时， ， ，而 ，满足题意； 则实数a的取值范围是 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
20．【答案】解：因为 是 的必要条件，所以 .
当 时，解集 为空集，不满足题意；
当 时， ，此时集合 ，则 ，所以 ；
当 时， ，此时集合 ，则 ，所以 .
综上可知， 的取值范围是 .
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
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