上海市松江区第四中学2023-2024学年高一下学期期末测试数学试卷（PDF版无答案）

松江四中2023学年第二学期高一数学期末学情诊断试卷
(满分：150分时间：120分钟)
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在
答题纸的相应位置直接填写结果。
1.已知向量a=(2,1),b=(4,),若a∥6，则实数t=
2。半径为6，圆心角等于背的扇形的面积是
3.已知复数z满足Q+i)z=1+31，则复数mz=
4.已知同=1同=2，且a,）=60,则+=
5.若tn0=2,则2sin9-cos0
sin0+2cos0
6.在ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为abc,若b2+c2-a2=bc,则A=
7.已知向量ā=(3,4)，6=(-1,1)，则向量a在方向上的投影向量的坐标为
8.若函数f)=Asi(ax+pA>00>00<9<习的部分图像如图所
示，则函数的解析式()=」
9.若x=是方程2sin(x+a)=1的解，其中x∈(0,2，则
d=
第8题图
10.设函数f(x)=V3sin(x+p)+cos(x+p)对任意的实数x均满足
f代-x)=f(x),则tanp=·
11.如图，直径AB=4的半圆，D为圆心，点C在半圆弧上，
∠ADC=二，线段AC上有动点P,则D驴.BA的最小值
4
D
第11题图
为
0og3,x>0
12.已知函数f(x)=
√5 sinnx-cosx,-
xs0'若方程∫(，=a恰有四个不同的实数解，分
5
3
别记为2为，则+2+为+x的取值范围是
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题年题4分，第16-16题每题5分）
l3.“a=”是“tanx=1”的
4
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
14.设在复平面内，复数3-i和2+3i对应的点分别为A,B,则向量正表示的复数所对应的点
位于
(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
15.下列函数中，既是偶函数又是周期为π的函数为
A.y=cosx
B.y=sinx
C.y=sin2x
D.y=tan2x
16.瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：e=cosx+isinx,其中e是自然对数的
底数，ⅰ是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的
关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选
项正确的是
A.e的虚部为i
B.复数e4在复平面内对应的点位于第二象限
eir
C.sinx=-
2
D.若名=5，马=c在复平面内分划对应点乙，乙，则022，面积的最大值为匀
三、解答题（本大题共有6题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要
的步骤。
17。(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。
已知=(2，-1)，6=(3,1).
(1)设向量ā，b的夹角为0，求8的值；1
(3)若向量ā-2B与a+五互相垂直，求k的值.