【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 2.3二次函数与一元二次方程不等式（含答案）

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【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册
2.3二次函数与一元二次方程不等式
一、单选题
1．使“不等式 在 上恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）
A． B． C． D．
2．关于x的不等式的解为或，则a的取值为（　　）
A．2 B． C．－ D．－2
3．命题“ 恒成立”是假命题，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． 或
C． 或 D． 或
4．若集合，，则（　　）
A． B． C． D．
5．已知 ， ，若对任意 ， 或 ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数 ，若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7． 已知关于的不等式的解集为或，则（　　）
A．
B．
C．不等式的解集是
D．不等式与的解集相同
8．下列说法正确的是（　　）
A．函数且的图象恒过定点
B．若关于的不等式的解集为或，则
C．函数的最小值为6
D．若，则
三、填空题
9．求解不等式的解集　 　.
10．已知 则 　 　.
11．不等式x2+1≤0的解集为 　 　．
12．不等式x2+3＜4x的解集为　 　．
13．已知，，且，则的最小值为　 　．
14．已知a>0 ，b>0，且a+3b=，则b的最大值为　 　．
四、解答题
15．已知关于的不等式，其中为参数.
（1）从条件① 条件② 条件③中选择一个作为已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；
条件①：；条件②：；条件③：.
（2）若不等式的解集为，求的取值范围.
16．已知1与2是三次函数 的两个零点.
（1）求 的值；
（2）求不等式 的解集.
17．解关于 的不等式： .
18．已知集合 ， ，其中 ．
（1）若 ， ，求实数a的取值范围；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
19．已知 .
（1）解不等式 ；
（2）若 满足： ，都有 .当 时，试判断命题“若 ，则 ”的逆否命题的真假.
20．已知关于x的不等式 .
（1）当 时，求不等式的解集；
（2）当a为常数时，求不等式的解集.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
2．【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系
3．【答案】D
【知识点】四种命题的真假关系；命题的真假判断与应用；一元二次不等式
4．【答案】C
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法；指、对数不等式的解法
5．【答案】C
【知识点】函数的图象；指数函数的图象与性质；一元二次不等式的实际应用
6．【答案】D
【知识点】奇函数；利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式
7．【答案】A,B
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
8．【答案】B,D
【知识点】指数函数的图象与性质；利用不等式的性质比较大小；一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
9．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法
10．【答案】
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
11．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法
12．【答案】（1，3）
【知识点】一元二次不等式及其解法
13．【答案】6
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
15．【答案】（1）解：若选条件①：时，不等式为，即，解得，
所以不等式的解集为；
若选条件②：，不等式为，即，其中，所以不等式无解；
若选条件③：，不等式为，解得或，
所以不等式的解集为
（2）解：当时，不等式为，满足不等式的解集为，故；
当时，要使不等式的解集为，则，解得，
综上得的取值范围为
【知识点】一元二次不等式及其解法
16．【答案】（1）解：因为1与2是三次函数 的两个零点
所以根据函数的零点的定义得： ，解得：
（2）解：由（1）得 ，
根据二次函数的性质得不等式的解集为：
所以不等式的 解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；函数的零点与方程根的关系
17．【答案】解：由 得 ，
因为 ，所以 ，
当 ，即 时， ；
当 ，即 时，不等式无解；
当 ，即 时， .
综上所述：当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
18．【答案】（1）解：因为 ， ，所以 或 ，
解得： ，所以 的取值范围是：
（2）解：因为 ，所以 ，
当 时， ，所以 或 ，
当 时， ， ，
因为 ，所以 ，解得： ，所以 ；
当 时， ，所以 ， ，此时 不满足；
当 时， ， ，
因为 ，所以 ，解得： ；
综上可知： 的取值范围是 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
19．【答案】（1）解： ，
，
当 时，即 时，不等式的解集为 ；
当 时，即 ， 时，
， ，
不等式的解集为 .
（2）解：∵ ，都有 ，
，
，
命题 为真命题，
因为命题真假性与其逆否命题的一致，
则只需证：若 ，则 即可，
，
原命题为真得证。
【知识点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
20．【答案】（1）当 时， ，解得：
所以不等式的解集为
（2） ，化简得：
故函数 有两个零点， ，
当 时， ，此时不等式为 ，解得：
当 时， ，所以解不等式得：
当 时， ，所以解不等式得：
综上：当 时，解集为
当 时，解集为
当 时，解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系；函数的零点与方程根的关系
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