【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 第二章一元二次方程函数与不等式（基础知识）检测题（含答案）

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【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册
第二章一元二次方程函数与不等式（基础知识）检测题
一、单选题
1．不等式的解集为(　　)
A． B．
C． D．
2．已知集合 ， ，则 （　　）
A． B． C． D．
3．若 且 则关于 的不等式 的解集为（　　）
A． B．
C． D．
4．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：
①＜B＜；
②∈（，]；
③a2=b2+bc．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知正数x，y满足x+y＝1，且 ≥m，则m的最大值为（　　）
A． B． C．2 D．4
6．已知a>b>c，若恒成立，则m的最大值为（　　）
A．3 B．4 C．8 D．9
二、多选题
7．设，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，且a，b满足，则下列不等式恒成立的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知 ，且 .则 的最大值是　 　.
10．已知正实数x，y满足x+2y=4，则xy的最大值为　 　．
11．若 ，则 的最小值是　 　.
12．已知关于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集为A，若（﹣∞，t]∩A≠ ，则实数t的取值范围是　 　．
13．已知 为正实数，则 的取值范围是　 　.
14．若非零实数，满足，则的最大值为　 　.
四、解答题
15．设 ：实数 满足 ，其中 ． ：实数 满足 ．
（1）当 时，求满足 ， 条件的实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
16．命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围．
17．某大学要修建一个面积为 的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路 如图所示 问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．
18．解不等式
（1）x2﹣3x﹣4＜0
（2）x2﹣x﹣6＞0．
19．
20．已知关于x的不等式 的解集为A，且 .
（I）求实数a的取值范围；
（II）求集合A．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法
2．【答案】C
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
3．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次不等式的实际应用
4．【答案】C
【知识点】基本不等式
5．【答案】B
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
7．【答案】A,B
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
8．【答案】B,C,D
【知识点】利用不等式的性质比较大小
9．【答案】10
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
10．【答案】2
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
11．【答案】6
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
12．【答案】[0，4]
【知识点】一元二次不等式及其解法
13．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
15．【答案】（1）解： 时， ： ， ： ，所以满足 ， 条件的实数 ．
（2）解： 时， ： ， ： ，
因为 是 的充分不必要条件，
所以 ，则 或 ，解得 或 ，
所以实数 的取值范围是 ．
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
16．【答案】解；因为 等价于 ；
又 等价于 ，即 ，
由 是 的充分而不必要条件，可得： 是 的充分不必要条件，
即集合 是集合 的真子集，
故 （等号不能同时取得），解得 ，
又因为 ， 的取值范围为 .
【知识点】集合间关系的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
17．【答案】解：设水池一边长为xm，则另一边为 ，
总面积 ，
当且仅当 时取等号，
故水池一边长为12m，则另一边为18m，总面积长为16，宽为24，占地面积为
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
18．【答案】（1）解：由x2﹣3x﹣4＜0，得（x+1）（x﹣4）＜0，
解得：﹣1＜x＜4．∴不等式x2﹣3x﹣4＜0的解集为（﹣1，4）；
（2）解：由x2﹣x﹣6＞0，得（x+2）（x﹣3）＞0，
解得：x＜﹣2或x＞3．
∴不等式x2﹣x﹣6＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．
【知识点】一元二次不等式及其解法
19．【答案】解：因为
令 ，则 ，解得 或 （舍去）
即 则 或
解得 或
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
20．【答案】解：（I）∵ ，∴当 时，有 ，即 .
∴ ，即a的取值范围是 .
（II）
当a=0时，集合 ；
当 时，集合 ；
当 时，原不等式解集A为空集；
当 时，集合 ；
当 时，集合 .
【知识点】一元二次不等式及其解法
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