绝密★启用并使用完毕前
测试时间：
年月日时分—一时分
辽宁省名校联盟2023-2024学年第二学期高一期末考试模拟卷D
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=c0s0+sin0.i(i为虚部单位)，则|z-1的最大值为()。
A、1
B、√2
C、2
D、4
2.已知向量a=(2,m),向量6=(m+11),且a与b方向相反，若向量c=(2,1),则a在c上的投影向量为().
A管
B(2
c令
3.某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒。现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，
然后按虚线处折成高为√3的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为()。
A、24
B、36
C、72
D、144
4.已知函数f(x)=2c0s(3x+)在[0，]上单调递减，则实数a的最大值为()。
6
61
A、2元
D、
5π
3
B号
c
3
5.在△ABC所在平面内一点P满足：PA.PB=PA.PC=PB.PC,则点P是△ABC的()。
A、重心
B、垂心
C、外心
D、内心
6.已知A、B、C、D是球O上不共面的四点，且AB=BC=AD=1、BD=AC=V2,BC⊥AD,则球O的体积
为()。
A.v
5
2元
B、
2
2π
D、2W2π
7.已知函数f(x)=sin(2x+p)+1(0
6
51
则sin(x2-x)=()。
A、-3V2
4
C、
D、32
5
B、4
5
5
5
8.在三棱锥A-BCD中，已知AB=BC=CD=AD=22,∠ABC=∠ADC-2平面ABC1平面ACD,且三校
锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，E、F分别在线段OB、CD上运动（端点除外），BE=√2CF。当三棱
锥E-ACF的体积最大时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为()。
A、元
B.2
π
C、2元
D、
5π
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，
部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.己知乙1、Z2是复数，下列结论中不正确的是（)。
1
A、若z+z3>0,则z>-z
B、|3-22FV(31+22)2-43z2
C、z+z3=0台Z1=22=0
D、1zHZP
10.已知函数f(X)=c0s2x+a·c0sX+2,则下列说法正确的是()。
A、当a=0时，函数f(X)的最小正周期为π
、B、当a=1时，函数f()的最小值为。
C、当a=3时，函数f(x)在[0,2π内有4个零点
D、若函数f(x)在(0，上单调递减，则a≥2
11.正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，O为底面ABCD的中心。P为线段AD上的动点（不包括两个端点），则
下列结论正确的是（)。
A、不存在点P,使得BC∥平面APO
B、此正方体的外接球表面积为12π
C、存在P点，使得PO⊥AO
D、当P为线段AD中点时，过A、P、O三点的平面截此正方体外接球所得的截面的面积为
26π
9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设AABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=,2S
。类比这个结论可知：
a+b+c
四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为R,四面体S-ABC的体积为V,则
R=
18在AeC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,2 nAsinB6.csC=mC,则。-一角C
的最大值为
。(本小题第一个空2分，第二个空3分)
14.已知直四棱柱ABCD-AB,C,D,的所有棱长均为4，∠ABC=60°，以A为球心、2V5为半径的球面与侧面CDD,C
的交线长为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)如图所示，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2,CD=2W2,E、F分别是AB、
PD的中点。
(1)求证：AF∥平面PCE;
(2)求证：平面PCD⊥平面PCE:
(3)求四面体PEFC的体积。
2绝密★启用并使用完毕前
测试时间：
年月日时分一一时分
辽宁省名校联盟2023-2024学年第二学期高一期末考试模拟卷D
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=c0s0+sin0i(i为虚部单位)，则|z-1的最大值为()。
A、1
B、√2
C、2
D、4
【答案】C
【解析】由题意知：|z-1Hcos0-1+sin0.i=(cos0-1)2+sin20=√2-2cos0,
.当c0s0=-1时，|z-1的最大值为2，故选C。
2.已知向量a=(2,m),向量b=(m+1,1),且a与b方向相反，若向量c=(2,1),则a在c上的投影向量为()。
A号有
B.(
c
,42、
D写3
【答案】D
【解析】由题意知a=(2,m)与b=(m+11)共线，.2×1=m×(m+1),解得m=1或m=-2,
又，a与b方向相反，.m=-2,.a=(2,-2),又.c=(21),
∴a在c上的投影向量为a:c.C=2x22x二×2=（台，故选D。■
1c1c5
5
3.某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒。现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，
然后按虚线处折成高为√3的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为()。
A、24
B、36
C、72
D、144
【答案】C
【解析】如图所示，由正六边形的每个内角为2”，
按虚线处折成高为√3的正六棱柱，即BF=√3，
3
·BE=BF
=1,,正六棱柱底边边长AB=6-2×1=4,
tan60°
:正六棱柱体积V=6×号×4×4×3×5=72，故选C.
2
2
4.
已知函数f()=2c0s(3x+日在0，得上单调递减，则实数a的最大值为（)。
A
3π
5π
3
c、
D、
3
【答案】D
1
【解析】当0≤X≤日时，工≤3x+s日+
6
6
6÷26
.·y=C0sX的单调递减区间为[2K,π+2kπ](k∈Z),
哈登+原s0小，小号后≤，六a≤受安数a的最大值为号，杭选D
626
3
5.在△ABC所在平面内一点P满足：PA.PB=PA.PC=PB.PC,则点P是△ABC的()。
A、重心
B、垂心
C、外心
D、内心
【答案】B
【解析】，△ABC所在平面内一点P满足：PA.PB=PA.PC=PB.PC,
则PA.(PB-PC)=0、PB.(PA-PC)=0、PC·(PA-PB)=0,
即有PA.CB=0、PB.CA=0、PC·AB=0,即有PA⊥BC、PB⊥AC、PC⊥AB,
则点P为△ABC的垂心，故选B。
【点睛】本题主要考查向量的运算和向量垂直的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。
6.己知A、B、C、D是球O上不共面的四点，且AB=BC=AD=1、BD=AC=V2,BC⊥AD,则球O的体积
为()
A、
2元
B、v5
2π
D、2W2元
【答案】A
【解析】如图所示，AB=BC=1、AC=√2，
则AB2+BC2=AC2,∴.BC⊥AB,
又BC⊥AD,∴.BC⊥平面ABD,
,AB=AD=1、BD=√2，∴.AB2+AD2=BD2,∴.AB⊥AD,
还原成正方体，棱长为1，则外接球半径r=3,
2
则球0的体积为V=4
R3、3
3
2元。
,已知函数f(凶=sin(2x+9+1(0<9<元)满足f(凶)+fX)2,若05
则sin(x2-x)=()。
A、、
3V2
B、-4
C、
5
5
D、3V2
5
5
【答案】C
【解行】：0)+（管-习=2，受+对+（受-习=2，一函数网的图像关于点受到中心对称，
+0=k(k∈Z),即0=-5+km(k∈Z),又06
6
f网=n2x+月+1,043%2