【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 3.3幂函数（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册
3.3幂函数
一、单选题
1．图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（　　）
A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3
2．已知幂函数 在 上是减函数，则实数 （　　）
A． 1 B．2 C． 1或2 D．
3．若 ， ， ，其中 为自然对数的底数，则（　　）
A． B． C． D．
4．设，，，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．函数 是幂函数，对任意的 ，且 ，满足 ，若 ，且 ，则 的值（　　）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
6．已知，，，则大小关系是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（　　）
A． B． C． D．无解
8．下列结论不正确的是（　　）
A．若函数为奇函数，则的图象关于点中心对称
B．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为
C．内角，，的对边分别是，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件
D．幂函数的图象经过点，若，则
三、填空题
9．已知幂函数在上单调递增，则m＝　 　．
10．已知幂函数 在区间 上递增，则实数 　 　.
11．若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a=　 　
12．幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣ ），则满足f（x）=27的x值是　 　．
四、解答题
13．已知幂函数在(0，+∞)上单调递减.
（1）求f(x)的解析式；
（2）若正数a，b满足2a+3b=m，求的最小值.
14．已知幂函数 的图象经过点 .
（1）求函数 的解析式；
（2）用定义证明：函数 在 上是减函数
15．已知幂函数 （ ）的图象关于 轴对称，且 .
（1）求 的值；
（2）判断函数 在区间 上的单调性，并用定义法证明.
16．已知幂函数 是偶函数，且在 上单调递增，函数 .
（1）求 的值；
（2）当 时，记 ， 的值域分别为集合 ，若 ，求实数 的取值范围.
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时，x的取值范围；
（3）过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．
18．已知幂函数，且.
（1）求的解析式；
（2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
问题：已知函数在上单调递增，且，，判断在 ▲ 上的单调性，并用定义法证明.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示
2．【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
3．【答案】A
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
4．【答案】D
【知识点】幂函数的图象与性质
5．【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示
6．【答案】B
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
7．【答案】B,C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
8．【答案】A,B,C
【知识点】奇偶函数图象的对称性；幂函数的图象与性质
9．【答案】4
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
10．【答案】-1
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
11．【答案】-1
【知识点】幂函数的概念与表示
12．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
13．【答案】（1）解：因为是幂函数，
所以，解得或．
又在上单调递减，所以．
故．
（2）解：由（1）可知，
则，
当且仅当，时取等号．
【知识点】幂函数的概念与表示；基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】（1）设幂函数 ，则有 ，即 ， ，
所以， ；
（2）证明：任取 、 且 ，
则 ，
因为 ，故 ，即 ，所以， ，
因此，函数 在 上是减函数.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；幂函数的图象与性质
15．【答案】（1）解：由题意，幂函数 的图象关于 轴对称，且 ，
所以在区间 为单调递增函数，所以 ，解得 ，
又由 ，所以 或1
当 时， 为奇函数，不合题意，
当 时， 为偶函数，满足题意，故
（2）解：由（1）知， ，所以 在 上单调递减，证明如下：
在 内任取 且 ，
则 = ，
因为 ，且 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 在 上单调递减.
【知识点】函数单调性的判断与证明；幂函数的图象与性质
16．【答案】（1）解： 为幂函数 ，解得： 或
当 时， ，在 上单调递减，不合题意；
当 时， ，为偶函数，且在 上单调递增，符合题意
综上所述：
（2）解：由（1）知：
当 时， ， 单调递增 ，
，解得：
的取值范围为
【知识点】函数单调性的性质；幂函数的概念与表示
17．【答案】（1）解：由点在反比例函数的图象上，得，所以反比例函数的解析式为，
由点在反比例函数的图象上，得，则点B的坐标为，
依题意，，解得，所以一次函数解析式为.
（2）解：x的取值范围是或.
（3）解：因为轴，，则，有，因此，
当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，
当点C在点D的右侧时，点C的坐标为
所以当点C的坐标为或时，.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的图象与性质
18．【答案】（1）由题意得，得或2，
因为，所以是偶函数，，
故.
（2）选择①，，在上单调递增..
证明：，且，
有
，
由，在上单调递增，且，得，，，
即，
所以，即.
故在上单调递增.
选择②，，在上单调递减.
证明：，且，
有
，
由，在上单调递增，且，得，，，
即，
所以，即.
故在上单调递减.
【知识点】函数单调性的判断与证明；幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)