福建省福州超德中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（PDF版无答案）

福州超德中学 2023—2024 学年第二学期高一期中考试
数学 试 题
总分 150 分，考试时间 120 分钟
集备组
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求的。
1．有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为（ ）
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
2．如图，在平行四边形 ABCD中，下列计算不正确的是（ ）

A． AB AD AC B． AB AD DB

C． AB CD DO OA D． AC BA DA 0

3

．已知向量 = ( 2,5)，b 4, ，若 a / /b，则（ ）
5 8
A． B． C．10 D． 10
2 5
4．在 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，若 a 5,b 4,c 21 ，则C （ ）
A．90 B． 45 C．60 D．30
5．下列结论正确的是（ ）
A． z 1 2i的共轭复数为 z 1 2i B． z 3 i 为纯虚数
C． z 3 i 的实部大于虚部 D． z 1 2i的虚部为 2i
6．下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（ ）
A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台
D．棱台的各侧棱延长后必交于一点
7．在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是边长为 2 的正方形， PD 平面 ABCD，
PA PC 5 ，则异面直线 AP与 BD所成角的余弦值为（ ）
A 1 10 10 3． 2 B． C． D．6 5 3
8．在三棱锥 A BCD中，底面 BCD是等边三角形，侧面 ABD是等腰直角三角形，
AB AD 2 ，P是平面BCD内一点，且 AP 1，若 AC 6 ，则点 P的轨迹长度为（ ）
第 1 页 共 4 页
{#{QQABRQSQAtwggCYogAIJaIACAaA4gqCQQwwk1EQCCQAuGQQkJkCAjELCcgCMQBgUOChCEAKMAwMiAYANAAAFKNA=B}C#A} =}#}
班级___________座号__________姓名_________________ 成绩_____________
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
3π 2πA B C 2 3π
π
． ． ． D．
3 3 3 3
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9．下列四个等式中，正确的是（ ）
r r
A．a b b a B． a a

C． AB BC CA 0 D． a a 0
sin A
10．在 ABC中，下列式于与 的值相等的是（ ）
a
sin A sin B sin B sinC c
A． B．
a b sin A
C． D．
c sinC
11．两平面 , 平行，a ，则下列四个命题正确的是（ ）
A． a与 内的所有直线平行
B． a与 内无数条直线平行
C． a与 至少有一个公共点
D． a与 没有公共点
12．某货轮在 A处看灯塔 B在货轮的北偏东75 方向，距离为12 6 n mile；在 A处看灯塔 C
在货轮的北偏西30 方向，距离为8 3 n mile .货轮由 A处向正北航行到 D处时，再看灯塔 B
在货轮的南偏东60 方向，则下列说法正确的是（ ）
A．A处与 D处之间的距离是 24 n mile
B．灯塔 C与 D处之间的距离是 16 n mile
C．灯塔 C在 D处的南偏西30 方向
D．D处在灯塔 B的北偏西30 方向
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．若复数 z满足 1 3i z 3 i ，则 z的虚部为 .

14．已知向量 a (1,0)，b (2,3)，则b在 a上的投影向量为 ．
5π （第 16 题图）
15．在 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，且b 4a, A C ，则sinA ，
6
16．如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中， DD1 8 ，E，F 分别是侧棱 AA1，CC1 上的动点，
AE CF 8，点 P在棱 AA1上，且 AP 2 ，若 EF // 平面 PBD，则CF __________ .
第 2 页 共 4 页
{#{QQABRQSQAtwggCYogAIJaIACAaA4gqCQQwwk1EQCCQAuGQQkJkCAjELCcgCMQBgUOChCEAKMAwMiAYANAAAFKNA=B}C#A} =}#}
四、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．

17．已知向量 a (2, 1),b (1,x) .

(1)若 a b 1，求 b的值；

(2)若 a 2b (4, 7) ，求向量 a与b夹角的大小.
18．已知 z1 2 i ， z1 z2 6 2i ，其中 z1 表示 z1 的共轭复数.
(1)求 z2 ；
z
(2) z 1若 z ，求
z的模.
2
19．已知 ABC的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c
π
，满足 a 2 3, A .
3
(1)求 ABC外接圆的面积；
(2)若b 2 ，求 ABC的面积.
20．如图，在梯形 ABCD中， AD∥BC , ABC 90 ,AD a ,BC 2a , DCB 60 ，在平面
ABCD内过点C作 l BC，以 l为轴旋转一周得到一个旋转体．
(1)求此旋转体的表面积．
(2)求此旋转体的体积．
第 3 页 共 4 页
{#{QQABRQSQAtwggCYogAIJaIACAaA4gqCQQwwk1EQCCQAuGQQkJkCAjELCcgCMQBgUOChCEAKMAwMiAYANAAAFKNA=B}C#A} =}#}
21．如图，在四棱锥 P ABCD中，AB∥CD， AC BD E ，过点 E的平面与棱 PC，PD，
AD分别交于点 F H G，且平面 PAB∥平面 EFHG.
(1)求证：EG∥平面 PDC；
(2)若 AD CD，PD 平面 ABCD，AB 3，AD CD PD 6，求三棱锥
F CDE的体积.
22． ABC中，D为 BC边的中点， AD 1 .
2
(1)若 ABC的面积为 2 3，且 ADC ，求 sinC的值；3
(2)若 AB 2 AC 2 10 ，求 ABC的周长的最大值.
第 4 页 共 4 页
{#{QQABRQSQAtwggCYogAIJaIACAaA4gqCQQwwk1EQCCQAuGQQkJkCAjELCcgCMQBgUOChCEAKMAwMiAYANAAAFKNA=B}C#A} =}#}