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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解负数的意义;理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单问题. 6.会用科学记数法表示数. 7.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算
内容分析 本章是七年级上学期“数与式”的起始内容,在小学阶段学生已经学习了正整数、0和正分数(包括小数)。在此基础上,本章通过现实生活中常见的具有相反意义的量,引入正数、负数的概念,从而把数的范围扩大到有理数;通过数轴的概念,又建立了有理数和数轴上的点的对应关系;通过绝对值的概念,将有理数的符号和绝对值分离开研究,在此基础上研究有理数的运算.有理数的运算包括有理数的加、减、乘、除、乘方运算的意义、法则和运算律,并配合有理数的运算介绍了用计算器进行数的简单计算的方法.有理数的概念是数学中最基本的概念之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习代数式、方程、不等式、函数等数学内容以及相关学科知识的重要基础.当数的范围进一步扩充,由有理数扩充到实数以至复数后,许多数学问题的研究都依然与有理数有着密切的联系.
学情分析 本章的主要内容包括有理数的有关概念和有理数的运算.有理数的有关概念,包括正数和负数、有理数、数轴、相反数和绝对值等.在学习本部分内容之前,学生已在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及运算,为学习有理数奠定了基础。大部分学生对非负的有理数掌握较好,学习兴趣浓厚,但也有少数学生,因学习方法不当,粗枝大叶,易出现错误和产生急躁情绪,在教学中应给予重视。有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方几种运算,在此之前,学生已学习了算术数的运算及有理数的概念,大多数学生具备了学习有理数运算的前提条件,但个别学生由于对算术数的运算法则、运算律及有理数概念理解不够透彻,在学习中易出现符号错误和产生畏难情绪.
单元目标 (一)教学目标 1.理解负数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小。 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 3.理解乘方的意义,感受数学表达的简洁,理解现实意义。 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算。 5.能运用有理数的运算解决简单问题,培养学生分析问题,解决现实问题的能力。 6.了解科学记数法、近似数的有关概念,能对较大的数字信息作合理的解释和推断。 (二)教学重点、难点 教学重点:有理数的概念和有理数的运算。 教学难点:负数的概念、绝对值的概念、有理数大小的比较和对有理数运算法则的理解.掌握运算顺序和符号的确定,并能适当利用运算律简化运算。
单元知识结构框架及课时安排 (一)单元知识结构框架 (二)课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1认识负数认识负数11.2数轴、相反数与绝对值数轴、相反数与绝对值31.3有理数大小的比较有理数大小的比较11.4有理数的加法和减法有理数的加法和减法41.5有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法41.6有理数的乘方有理数的乘方21.7有理数的混合运算有理数的混合运算1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识负数11.了解正数和负数的产生和发展,知道什么是正数和负数。 2.会用正数和负数表示具有相反意义的量。 3.理解有理数的意义,能按照要求对有理数进行分类。1.会判断一个数是正数还是负数。 2.会用正数和负数表示具有相反意义的量。任务一:通过实际生活的例子,列举一些已经学过的数,从而引入正数和负数。 任务二:通过实例,用正数和负数表示具有相反意义的量。 任务三:练习巩固。数轴、相反数与绝对值31.了解数轴的概念,知道数轴的三要素,会画数轴。 2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点表示的数。1.通过探究,得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 2.能正确的画出数轴,理解数轴上的点和数之间的对应关系。任务一:通过温度计读数,感受数轴的特征。 任务二:合作探究,能规范的画出数轴。 任务三:练习巩固。1.了解相反数的意义。 2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 3.给出一个数,能说出它的相反数。1.从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义。 2.能正确的求一个数的相反数。任务一:通过演示活动,体会+5,-5两数的联系与区别。 任务二:通过例题,会画数轴,并能在数轴上标出对应的点。 任务三:练习巩固。1.理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值。 2.通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体会分类讨论的数学思想。1.掌握绝对值的概念,会求有理数的绝对值。 2.能利用绝对值的意义去绝对值符号。 任务一:通过数轴探索绝对值的概念和求一个数的绝对值的方法。 任务二:自主学习,学生归纳绝对值的性质。 任务三:练习巩固。有理数大小的比较11.会利用数轴及绝对值的知识,比较有理数的大小。 2.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的联系,贯彻数形结合思想。1.掌握有理数大小的比较方法。 2.能利用绝对值比较两个负数的大小。任务一:通过将城市气温在数轴上表示出来理解右边的数总比左边的数大。 任务二:学生动手操作、讨论,总结怎样比较两个负数的大小。 有理数的加法和减法41.通过实例,了解有理数加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。 2.能运用有理数的加法解决实际问题。1.理解有理数加法的意义,理解并掌握有理数的加法法则。 2.掌握有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。任务一:探究有理数的加法法则。 任务二:应用举例。 任务三:练习巩固。1.正确理解加法交换律、结合律,能用字母表示运算律的内容。 2.能运用运算律较熟练地进行加法运算。1.体验加法交换律、结合律在实际运算中的运用过程,能够熟练运用。 2.掌握利用加法运算律简便计算的方法。任务一: 学生填空,判断两组算式的结果是否分别相等。 任务二:总结有理数的加法运算律。 任务三:例题讲解。1.掌握有理数的减法法则。 2.能运用有理数的减法法则进行运算。掌握有理数的减法法则,能把减法运算转化为加法运算。任务一:创设情境,引入减法运算。 任务二:探究减法法则。 任务三:练习巩固。1.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。 2.能进行有理数的加减混合运算,培养学生的计算能力。通过加减法的相互转化,培养学生的应变能力、口头表达能力及运算能力。任务一:探究有理数的加减混合运算的方法。 任务二:探究统一成加法以后得书写形式。 任务三:练习巩固。 有理数的乘法和除法4 1.理解有理数的乘法法则; 2.能根据有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算。经历探索有理数的乘法法则的过程,发展观察、猜想、验证、归纳的能力。任务一:小组探索,归纳法则。 任务二:典例精析,掌握新知。 任务三:练习巩固。1.熟练掌握有理数的乘法运算律并能运用乘法运算律简化运算. 2.正确理解乘法交换律、结合律和分配律,能用字母表示运算律的内容。了解乘法运算律的内容,能运用运算律进行乘法运算。任务一:复习前面学习的运算律,进而探究有理数的乘法运算律。 任务二:解决课本例题,巩固新知。 任务三:练习巩固。1.理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算。 2.通过对有理数的除法法则的导出及运用,让学生体会转化思想,培养学生运用数学思想的能力。1.能正确运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。 2.将有理数的除法运算转化为乘法运算。任务一:推导有理数的除法法则。 任务二:熟练运用有理数的除法法则。 任务三:练习巩固。1.掌握有理数的运算法则及运算顺序,能熟练地进行运算。 2.能运用有理数乘除混合运算解决实际问题。1.通过适度的练习,掌握有理数乘除混合运算。 2.混合运算中符号的处理和运算顺序的确定。任务一:教师出示教材例题,学生观察、讨论,并思考如何计算? 任务二:练习巩固。有理数的乘方21.理解乘方的意义,能识别指数与底数,了解乘方与幂的关系; 2.会进行有理数的乘方运算。正确理解乘方的意义,掌握乘方的运算法则,能进行有理数的乘方运算。任务一:探索乘方法概念及意义。 任务二:解决课本例题。 任务三:练习巩固。1.会用科学记数法表示大于10的数。 2.弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数之间的关系。1.会用科学记数法表示大于10的数。 2.正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位之间的关系。任务一:通过观察,归纳科学计数法的表示规律。 任务二:巩固对科学计数法的掌握和理解。 任务三:练习巩固。有理数的混合运算11.掌握有理数混合运算的顺序; 2.能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.1.掌握有理数混合运算的顺序。 2.灵活运用运算律,使计算简单、准确,明确题目中各个符号的意义,正确使用运算法则。任务一:观察课本问题,思考怎样更方便的计算含有乘方的式子。 任务二:例题讲解,巩固新知。 任务三:练习巩固。
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分课时教学设计
《1.2.3 绝对值》 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《绝对值》是七年级数学教材上册第1章第2节3课时的内容。在此之前,学生已学习了有理数,数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识,还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备!所以说本节课的内容在有理数这一节中,占据了一个承上启下的位置。
学习者分析 七年级学生刚刚学习有理数中的相反数,对相反数的概念理解不一定很深刻,许多学生容易造成知识遗忘,所以应全面系统地去讲述,学生对绝对值的概念,不易理解,容易出错,所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
教学目标 1.了解绝对值的表示方法,会计算有理数的绝对值,能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义,理解绝对值非负的意义。 2.通过教学培养分析问题,解决实际问题,读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。 3.通过对绝对值的教学,认识数学知识来源于实践,从现实生活的经历与体验出发,激发对数学问题的兴趣。
教学重点 了解绝对值的表示方法,会计算有理数的绝对值。
教学难点 利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义,理解绝对值非负的意义。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一:引入新课教师活动1: 教师提问:想一想:什么是相反数? 如果两个数只有符号不同,那么其中一个数叫作另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数 . 正数的相反数是_______; 0的相反数是_______; 负数的相反数是_______; 【思考】你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗 在实际生活中,有时无需关注一个数是正数还是负数 . 如一个人在东西向的人行道上来回散步时,他只关注走的路程,而不关注方向 . 于是,我们需要学习一个新的概念——绝对值. 学生活动1: 学生复习上节课所学内容,回答教师提出的问题。 学生思考问题,初步了解什么是绝对值。活动意图说明:激发学生学习动机和兴趣,吸引学生注意力,为引进新知识的学习做好心理准备。环节二:新知探究教师活动2: 知识点1:绝对值的概念 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作│a│,读作“a的绝对值”. │-2.5│=2.5 │2│=2 数学上规定:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 【例5】求下列各数的绝对值: 0.36,12 -,-7.5,0 解:│0.36│=0.36,│12│=12, │-│= ,│-7.5│=7.5,│0│=0 议一议:如果a表示一个数,则│a│等于多少? 一般地,如果a表示一个数,则: (1) 当a是正数时, │a│= a; (2) 当a = 0时,│a│= 0; (3) 当a是负数时,│a│=-a. 即│a│=a,a为非负数 │a│=-a,a为负数 温馨提示:任何一个数的绝对值都是非负数 做一做:画一条数轴,用数轴上的点表示 4,-4,2,-2,并求这些点与原点的距离. 在如图所示的数轴上,4,-4,2,-2 可分别用点 A,B,C,D表示. 观察图可知,点 A,B 与原点 O 的距离均为 4,点 C,D 与原点 O 的距离均为2. 又 │4│= 4,│-4│= 4,│2│= 2, │-2│ = 2 因此,一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 【拓展提高】 绝对值即“距离”,在数轴上表示一个数的点距离原点越远,该数的绝对值越大;距离原点越近,该数的绝对值越小. 说一说:互为相反数的两个数的绝对值相等吗? │4│= 4,│-4│= 4 互为相反数的两个数的绝对值相等. 例6 若 │a│= 8. 7,求a. 解:因为绝对值等于8. 7的有理数有8. 7和-8. 7两个,所以a = 8. 7或a =-8. 7.学生活动2: 学生了解绝对值的概念, 学生做例题,会求一个数的绝对值。 学生探究绝对值的性质。 学生探究一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 学生做例题。活动意图说明:运用探究式教学模式,使学生体验教学再创造的思维过程,培养学生的创造意识和科学精神。
板书设计 课题:1.2.3 绝对值 一、绝对值的定义 二、绝对值的性质 三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.-8的绝对值是( B ). A. 0.8 B. 8 C. -8 D. ±8 2.数a的绝对值是1.25,则a的值是( C ). A. 1.25 B. -1.25 C. ±1.25 D. 0 3.用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是( D ) A.│-a│=a B.│a│= -a C.│-a│=a(a<0) D.│a│= -a(a<0) 4.如图,数轴上有A,B,C,D 四个点,其中绝对值小于2的数对应的点是( B ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 选做题: 5.下列说法中,正确的是( C ) A.任何有理数的绝对值都是正数 B.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值也不相等 C.任何有理数的绝对值都不是负数 D.只有负数的绝对值是它的相反数 6.若│a│=│b│,则a和b的关系为( C ) A. a和b相等 B. a和b互为相反数 C. a和b相等或互为相反数 D. 以上答案都不对 【综合拓展类作业】 7.某交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻. 假定向北为正方向,当天巡逻记录如下(单位:千米):15,-9,18,-7,13,-6,10, -6. 若摩托车每千米耗油0.025升,求这一天巡逻共耗油多少升. 解:由题意得,│15│+│-9│+│18│+│-7│+│13│ +│-6│ +│10│ +│-6│ =15+9+18+7+13+6+10+6=84(千米), 84 ×0.025 =2.1(升). 答:这一天巡逻共耗油 2.1升.
课堂总结 本节课你学到了什么? 1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作│a│,读作“a的绝对值”. 2.正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 3.│a│=a,a≥0 │a│=-a,a<0
作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1.中考所用排球的质量有严格标准,现有四个排球,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的是( D ). 2.如图,四个有理数在不完整的数轴上对应的点分别为M,P,N,Q.若点 M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( C ). A.点M B.点N C.点P D.点 Q 选做题: 3.如图,已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,则计算|b|-|a|正确的是( C ) . A.b-a B.a-b C.a+b D.-a-b 4.填空 (1)若|x|=5,则x=__±5__; (2)若|-m|=3,则m=___±3_____; (3)若|n|=|-2|,则n=___±2_____. 【综合拓展类作业】 5.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上对应点的位置如图所示. (1)试判断a,b,c是正数还是负数. 解:a 是负数,b是正数,c是正数. 根据数轴化简:①│a│= __-a___ ; ②│b│=___b__ ; ③│c│=__c___; ④│-a│=__-a___ ; ⑤│-b│=__b___ ; ⑥│-c│=__c____. (3)若│a│=3.5,│b│=2.5,│c│=5,求 a,b,c 的值. 因为│a│=3.5,│b│=2.5,│c│=5,且a是负数,b 是正数, c是正数,所以a=-3.5,b=2.5,c=5.
教学反思 在教学过程中,要始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论,实现师生互动。通过这样的教学实践取得了良好的教学效果,我认识到教师不仅要教给学生知识,更要培养学生良好的数学素养和学习习惯,让学生学会学习。
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(湘教版)七年级
上
1.2.3 绝对值
有理数
第1章
“—”
教学目标
01
复习旧知
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.了解绝对值的表示法,会计算有理数的绝对值,能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义,理解绝对值非负的意义。
2. 通过教学培养分析问题,解决实际问题,读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。
3. 通过对绝对值的教学,认识数学知识来源于实践,从现实生活的经历与体验出发,激发对数学问题的兴趣。
复习旧知
想一想:什么是相反数?
如果两个数只有符号不同,那么其中一个数叫作另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数 .
正数的相反数是_______;
0的相反数是_______;
负数的相反数是_______;
负数
0
正数
新知讲解
【思考】你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗
·
4
·
-4
距离为4
距离为4
在实际生活中,有时无需关注一个数是正数还是负数 .
如一个人在东西向的人行道上来回散步时,他只关注走的路程,而不关注方向 . 于是,我们需要学习一个新的概念——绝对值.
新知讲解
知识点1:绝对值的概念
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作│a│,读作“a的绝对值”.
距离为2.5
│-2.5│=2.5
距离为2
│2│=2
新知讲解
数学上规定:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【例5】求下列各数的绝对值:
新知讲解
议一议:如果a表示一个数,则│a│等于多少?
一般地,如果a表示一个数,则:
(1) 当a是正数时, │a│= a;
(2) 当a = 0时,│a│= 0;
(3) 当a是负数时,│a│=-a.
即│a│=
a,a为非负数
-a,a为负数
温馨提示:任何一个数的绝对值都是非负数
新知讲解
做一做:画一条数轴,用数轴上的点表示 4,-4,2,-2,并求这些点与原点的距离.
在如图所示的数轴上,4,-4,2,-2 可分别用点 A,B,C,D
表示.
新知讲解
观察图可知,点 A,B 与原点 O 的距离均为 4,点 C,D 与原点 O 的距离均为2.
做一做:画一条数轴,用数轴上的点表示 4,-4,2,-2,并求这些点与原点的距离.
又 │4│= 4,│-4│= 4,│2│= 2,│-2│ = 2
因此,一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.
新知讲解
【拓展提高】
绝对值即“距离”,在数轴上表示一个数的点距离原点越远,该
数的绝对值越大;距离原点越近,该数的绝对值越小.
新知讲解
说一说:互为相反数的两个数的绝对值相等吗?
│4│= 4,
│-4│= 4
互为相反数的两个数的绝对值相等.
典例精析
例6 若 │a│= 8. 7,求a.
解:因为绝对值等于8. 7的有理数有8. 7和-8. 7两个,
所以a = 8. 7或a =-8. 7.
【知识技能类作业】必做题:
课堂练习
1.-8的绝对值是( ).
A. 0.8 B. 8 C. -8 D. ±8
B
2.数a的绝对值是1.25,则a的值是( ).
A. 1.25 B. -1.25 C. ±1.25 D. 0
C
【知识技能类作业】必做题:
课堂练习
3.用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是( )
A.│-a│=a
B.│a│= -a
C.│-a│=a(a<0)
D.│a│= -a(a<0)
D
【知识技能类作业】必做题:
课堂练习
4.如图,数轴上有A,B,C,D 四个点,其中绝对值小于2的数对应的点是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
B
【知识技能类作业】选做题:
课堂练习
5.下列说法中,正确的是( )
A.任何有理数的绝对值都是正数
B.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值也不相等
C.任何有理数的绝对值都不是负数
D.只有负数的绝对值是它的相反数
C
【知识技能类作业】选做题:
课堂练习
6.若│a│=│b│,则a和b的关系为( )
A. a和b相等
B. a和b互为相反数
C. a和b相等或互为相反数
D. 以上答案都不对
C
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.某交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻. 假定向北为正方向,当天巡逻记录如下(单位:千米):15,-9,18,-7,13,-6,10,
-6. 若摩托车每千米耗油0.025升,求这一天巡逻共耗油多少升.
解:由题意得,│15│+│-9│+│18│+│-7│+│13│ +│-6│ +│10│ +│-6│ =15+9+18+7+13+6+10+6=84(千米),
84 ×0.025 =2.1(升).
答:这一天巡逻共耗油 2.1升.
课堂总结
本节课你学到了什么?
1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作│a│,读作“a的绝对值”.
2.正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
3.│a│=
a,a≥0
-a,a<0
板书设计
课题:1.2.3 绝对值
教师板演区
学生展示区
一、绝对值的定义
二、绝对值的性质
三、例题讲解
【知识技能类作业】必做题:
作业布置
1.中考所用排球的质量有严格标准,现有四个排球,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的是( ).
D
【知识技能类作业】必做题:
作业布置
2.如图,四个有理数在不完整的数轴上对应的点分别为M,P,N,Q.若点 M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( ).
A.点M B.点N C.点P D.点 Q
C
【知识技能类作业】选做题:
作业布置
3.如图,已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,则计算
|b|-|a|正确的是( ) .
A.b-a
B.a-b
C.a+b
D.-a-b
C
【知识技能类作业】选做题:
作业布置
4.填空
(1)若|x|=5,则x=________;
(2)若|-m|=3,则m=________;
(3)若|n|=|-2|,则n=________.
±5
±3
±2
【综合拓展类作业】
作业布置
5.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上对应点的位置如图所示.
(1)试判断a,b,c是正数还是负数.
(2)根据数轴化简:①│a│= _____ ; ②│b│=_____ ; ③│c│=_____;
④│-a│=_____ ; ⑤│-b│=_____ ; ⑥│-c│=______.
解:a 是负数,b是正数,c是正数.
-a
b
c
-a
b
c
【综合拓展类作业】
作业布置
5.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上对应点的位置如图所示.
(3)若│a│=3.5,│b│=2.5,│c│=5,求 a,b,c 的值.
因为│a│=3.5,│b│=2.5,│c│=5,且a是负数,b 是正数,
c是正数,所以a=-3.5,b=2.5,c=5.
Thanks!
2
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