(共22张PPT)
（湘教版）八年级
上
1.1.1 分式的概念
分式
第1章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
1．了解分式的概念，能用分式表示数量关系．
2．能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围．
3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养由具体到抽象，由个别到一般的数学思维品质．
教学目标
辨一辨
新知导入
、 、2a+b、
、 、2a+b
整式
分数
？
填空：
1.（1）某长方形画的面积为S m ，长为8 m，则它的宽为 m;
（2）某长方形画的面积为S m ，长为x m，则它的宽为 m;
2.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷a kg，b kg，那么这两块稻田平均每公顷稻谷 kg。
新知讲解
S=长×宽
平均产量=
一、分式的基本概念
代数式 、、 有什么共同点？
新知讲解
共同点
①都是分数的形式；
②分子分母都是整数；
③分母都含有字母且字母≠0.
一、分式的基本概念
我们已经知道，一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作，称为分数。
新知讲解
类比
一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母），所得的商记作，把代数式叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0。
例如： ，…都是分式。
一、分式的基本概念
下列代数式哪些是分式？
新知讲解
分式判断方法：
①形如的式子；
②分母中有字母，且分母≠0；
③分子、分母均为整式
④要看最初形式，不能看化简的形式。如： ，
， ， ， ， ， ， 1+， -，2a+b，
一、分式的基本概念
例1：当x取什么值时，分式的值（1）不存在；（2）等于0？
新知讲解
解（1）当2x-3=0，
二、分式的值存在的条件
即x=，分式的值不存在。
（2）当分子x-2=0，
分式的值等于0。
即x=2时，分母2x-3≠0，
1、分式的值存在（或有意义）的条件：
新知讲解
二、分式的值存在的条件
分母≠0
2、分式的值不存在（或无意义）的条件：
分母=0
3、分式的值为0的条件：
分子=0且分母≠0
例2 求下列条件下分式的值：
（1）x=3; （2）x=-0.4
解：（1）当x=3时，= =-
典例精析
（2）当x=-0.4时，= ==-
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中，属于分式的是( )
A． B． C． D．
2.若分式的值为0，则x的值是( )
A.-3 B.3 C.±3 D.3或-2
C
A
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列说法不正确的是( )
A．
B．
C．
D． =，所以是整式，不是分式
D
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.当x=-2时，分式无意义；当x=4时，该分式的值为0，求a+b的值。
课堂练习
解：当x＋a＝0时，分式无意义，
即－2＋a＝0，
∴a＝2.
当x－b＝0时，分式的值为0，
即4－b＝0，
∴b＝4，
∴a＋b＝2＋4＝6.
【综合拓展类作业】
课堂练习
5.甲、乙两地相距10 km，某人从甲地到乙地要走m h.
(1)他的平均速度是多少？(只列出式子即可)
(2)该式是整式还是分式？
(3)当m＝2时，求他的平均速度.
km/h
当m=2时，=5（km/h），即他的平均速度为5 km/h。
课堂总结
1、分式的概念
一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母），所得的商记作，把代数式叫作分式
2、分式有意义的条件
分式的值存在（或有意义）的条件：分母≠0
分式的值不存在（或无意义）的条件：分母=0
分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0
分式
板书设计
分式的基本概念
分式的值有意义的条件
分式的值有意义的条件：分母≠0
分式的值无意义的条件：分母=0
分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0
1.当x=1时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2.若分式的值为0，则x的值是（ ）
A.2 B.-2 C.3 D.-3
【知识技能类作业】必做题：
D
A
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.当x为何值时，分式的值为0？
解：当x -16=0时，x=±4.
作业布置
当x=4时，（x-4）（x+1）=0.
分式无意义
当x=-4时，（x-4）（x+1）≠0.
分式的值为0
【综合拓展类作业】
4.若对于分式，不论x取何实数，分式总有意义，试判断m的取值范围。
解：∵ ≥0
∴可变形为（x-1） +（m-1)
即（x-1） +（m-1)≠0，所以m-1＞0
∴当m＞1时，不论x为何值，分式总有意义
作业布置
Thanks!
2
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分课时教学设计
第一课时《 1.1 分式 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要学习分式的基本概念以及分式的值满足有意义和值为0的条件。是在学习了整式及其整式加减的基础上进行教学的，也为下节课学习分式的性质奠定了基础。
学习者分析 对于八年级的学生已经具备一定学习能力以及经验（整式），教学中可根据类比思想探究分式的概念，从而培养和提高学生的符号应用能力。
教学目标 1．了解分式的概念，能用分式表示数量关系． 2．能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围． 3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养由具体到抽象，由个别到一般的数学思维品质．
教学重点 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件
教学难点 能熟练求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 辨一辨 、 、2a+b、 、 、2a+b 整式 分数× ？学生活动1： 引导学生根据所学知识，思考问题活动意图说明： 通过回顾已有经验思考本节课所学知识，学生更易建立知识体系，加深知识的前后联系。环节二：新知讲解教师活动2： 一、分式的基本概念 填空： 1.（1）某长方形画的面积为S m ，长为8 m，则它的宽为 m; （2）某长方形画的面积为S m ，长为x m，则它的宽为 m; S=长×宽 2.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷a kg，b kg，那么这两块稻田平均每公顷稻谷 kg。 平均产量= 代数式 、、 有什么共同点？ 共同点 是分数的形式； 分子分母都是整数； 分母都含有字母且字母≠0. 我们已经知道，一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作，称为分数。 类比 一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母），所得的商记作，把代数式叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0。 例如： ，…都是分式。 下列代数式哪些是分式？ ， ， ， ， ， ， 1+， -，2a+b， 分式判断方法： ①形如的式子； ②分母中有字母，且分母≠0； ③分子、分母均为整式 ④要看最初形式，不能看化简的形式。如： ， 学生活动2： 学生独立填空，同桌对照，教师给出标准答案，学生反思 根据问题组织学生进行小组讨论，限时3分钟，教师下讲台引导帮助，由小组代表回答，进行多元化评价 类比分数给出定义活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，加深类比的思想。环节三：新知讲解教师活动3： 二、分式的值存在的条件 例1：当x取什么值时，分式的值（1）不存在；（2）等于0？ 解（1）当2x-3=0， 即x=，分式的值不存在。 （2）当分子x-2=0， 即x=2时，分母2x-3≠0， 分式的值等于0。 1、分式的值存在（或有意义）的条件：分母≠0 2、分式的值不存在（或无意义）的条件：分母=0 3、分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0学生活动3： 学生小组讨论、合作探究，各抒己见，给学生一定思考时间，让学生积极投身于问题情境中，根据学生的情况，教师给予适当的提示和引导。活动意图说明： 让学生主动参与到知识的学习中来，从而学以致用，达到掌握知识的目的。环节四：典例精析教师活动4： 例2 求下列条件下分式的值： (1)x=3; （2）x=-0.4 解：（1）当x=3时，= =- （2）当x=-0.4时，= ==-学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 1.1.1分式 分式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中，属于分式的是(C ) A． B． C． D． 2.若分式的值为0，则x的值是( A ) A.-3 B.3 C.±3 D.3或-2 3.下列说法不正确的是( D ) A． B． C． D． =，所以是整式，不是分式 选做题： 4.当x=-2时，分式无意义；当x=4时，该分式的值为0，求a+b的值。 解：当x＋a＝0时，分式无意义， 即－2＋a＝0， ∴a＝2. 当x－b＝0时，分式的值为0， 即4－b＝0， ∴b＝4， ∴a＋b＝2＋4＝6. 【综合拓展类作业】 5.甲、乙两地相距10 km，某人从甲地到乙地要走m h. (1)他的平均速度是多少？(只列出式子即可) km/h (2)该式是整式还是分式？ 分式 (3)当m＝2时，求他的平均速度. 当m=2时，=5（km/h），即他的平均速度为5 km/h。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.当x=1时，下列分式没有意义的是（ D ） A． B． C． D． 2.若分式的值为0，则x的值是（ A ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 选做题： 3.当x为何值时，分式的值为0？ 解：当x -16=0时，x=±4. 当x=4时，（x-4）（x+1）=0. 分式无意义 当x=-4时，（x-4）（x+1）≠0. 分式的值为0 【综合拓展类作业】 4.若对于分式，不论x取何实数，分式总有意义，试判断m的取值范围。 解：∵ =（x-1） ≥0 ∴只要可变形为（x-1） +n（n＞0），就可以说明一定不等于0. ∴当m＞1时，不论x为何值，分式总有意义
教学反思 在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易区分整式和分式。而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分子等于0，而没有考虑分式的分母。因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强。
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