7.4一元一次方程的应用——等积变形问题（22张PPT）

课件22张PPT。一元一次方程的应用 商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15℅,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。解 设商品的原价为x元，根据题意，得
90℅x=1800(1+15℅)解这个方程，得x=2300所以，每件商品的原件为2300元。售价=成本×（1+利润率） 在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售价、利润。它们的关系是：利润=售价-成本，利润率=利润/成本×100℅，售价=成本×（1+利润率）。
有时可以用“进货价”代替“成本”。但是，成本除包括进货价外，还应包括诸如运输费、仓储费、损耗、职工工资等。加油站复习：常用几何图形的计算公式长方形的周长 =
长方形的面积 =
三角形的面积 =
圆的周长=
圆的面积=
长方体的体积 =
圆柱体的体积 =
（长＋宽） ×2
长 ×宽
×底×高
2πr(其中r是圆的半径）πr２长×宽×高 底面积×高=π r２h
（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）想一想： 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
1、把一小杯水倒入另一只大杯中；

2、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生变化，水的体积和质量都保持不变 解：形状改变，体积不变例 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时?取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？ 思考1：题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）
未知：圆钢的高
相等关系：
圆钢体积=长方体毛胚的体积
设未知数：
设应截取圆钢 x 毫米。一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数； 思考2：如何用字母（未知数x）表示圆钢的体积？二、用含未知数x的一次式表示有关的量；圆钢的体积=? x 立方毫米思考3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？三、根据等量关系列出方程； 根据等量关系列出方程，得：
?? ? x =300×300×80 思考4：如何解这个方程？四、解方程，求出未知数的值；
五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. ? × x =300×300×90
方程化简为?x =810 解得 x≈258例 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时?取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？一、分析题意，找出等量关系 ：
圆钢体积 = 长方体毛坯体积，
设应截取圆钢长为x毫米
二、用含未知数的式子表示有关的量：是指圆钢的体积是 ?（200/2)2 x立方毫米 .
三、根据等量关系列出方程，得：
? ×（200/2)2 ? x = 300×300×90
四、解方程求出未知数的值即解这个方程得：
x ? 258
五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案：应截取圆钢的长为258毫米.解：设应截取的圆钢长为x 毫米，根据题意得：

? ?（200/2)2 ? x = 300 × 300 × 80

3.14 x=720

x ? 230
答：应截取圆钢的长为230毫米 .变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长)等积变形问题的等量关系列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如 x）,表示问题里的未知数.
2、用代数式表示有关的量.
3、根据等量关系列出方程.
4、解方程，求出未知数的值.
5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.归 纳1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？锻压等量关系：变形前的体积=变形后的体积 解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表： 5厘米10厘米 36厘米 x厘米 等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积× 52×36× 102 ? x根据等量关系，列出方程：解得： x =99因此，高变成了 厘米 列方程时，关键是找出问题中的等量关系。2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少? 1.5m0.5m0.5m0.3m1m分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系：
水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积
圆柱形体积公式是_______,
水升高后的体积 小铁块的体积
（__________） （________________)
解：设水面将升高x米, 根据题意得
方程为：___________________
解这个方程：__________
答：______________________?r2h0.52 ?X0.32 ×0.5 ?0.52 ?X = 0.32 ×0.5 ?X =0.18容器内水面将升高0.18m。一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少米？分析：本题涉及圆柱的体积v= π r2h，这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：
（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；（2） 容器内的水升高后 淹没放入的金属圆柱 。
因此列方程求解时要分两种情况。解 设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米。
（1）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，
根据题意，得 π·(32-22)·x= π 32×15
解这个方程，得x=27因为27>28,这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，
根据题意，得
π · 32 · x= π · 32×15+ π ·22×18解这个方程，得
x=23
23-15=8所以，容器内的水升高8厘米。小结：说说列方程解应用题的一半步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.
2、用代数式表示有关的量.
3、根据等量关系列出方程.
4、解方程，求出未知数的值.
5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.