数学人教A版（2019）必修第二册6.4.1平面向量的应用 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
6.4平面向量的应用
6.4.1平面几何中的向量方法
1.向量加法三角形法则:
2.向量加法平行四边形法则:
3.向量减法三角形法则:
特点:首尾相连
特点:同一起点,对角线
特点：共起点，连终点，
方向减向量指向被减向量
复习回顾
4. 平面两向量夹角公式:
5. 求模：
6.共线向量定理：
7、平面向量基本定理：
　　由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题．
A
B
C
D
E
例1.如图，DE是 的中位线，用向量方法证明：
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几 何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
　　2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角 等问题；
　　3) 把运算结果“翻译”成几何元素．
可简单的表述为：
例2：如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？
平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍
例3、如图，在正方形ABCD中，E，F，分别是AB,BC的中点，求证：AF⊥DE.
A
B
C
D
E
F
方法一：基底法
方法二：建系法
以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴.
用向量证明平面几何问题的两种基本思路及步骤
【基底法】
①选取基底；
②用基底表示相关向量；
③利用向量的线性运算或数量积找出相应关系.
④把几何问题向量化.
【坐标法】
①建立适当的平面直角坐标系；
②把相关向量坐标化；
③用向量的坐标运算找出相应关系；
④把几何问题向量化.
能力拓展
1、如图△ABC中,点D,E是线段BC上两个动点,且
,则 的最小值为 .
A
B
C
D
E
∴ x+y=2
解：
8
在生活中，你是否有这样的经验：
两个人共提一桶水，两人手臂夹角越小越省力.
在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力.
情景引入
例1. 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？
分析：上述问题可以抽象为如图所示的数学模型，只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系，就可以得到问题的数学解释。
为研究方便，不妨设F1、 F2大小相等。
B
F
F1
F2
G
θ
A
O
解：不妨设|F1|=|F2|，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可知：
B
F
F1
F2
G
θ
A
O
探究：（1）当 为何值时， 最小？最小值是多少？
（2） 能等于 吗？为什么？
（1）要使 最小，只需 最大，此时 ，即 。
的最小值为
（2）要使 ，
只需
即
思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗
(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；
(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；
(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；
(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.
例2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度V1的大小为|v1|＝13㎞/h，水流速度V2的大小为|v2|＝ 5㎞/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精准到0.1min）？
解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短。
如图，设 ，则
此时，船的航行时间
所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要2.5min。
1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为______ N.
10
解析　设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，
则由题意得F1，F2与－G都成60°角，
且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N，
∴每根绳子的拉力都为10 N.
练 习
2.已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝ J.
解析　W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos 60°＝300(J).
300
3.一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为_____ min.
3
解析　∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，
|v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h，
∴该船到达B处所需的时间为3 min.
4.一艘船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向.
解　如图，设水的速度为v1，
风的速度为v2，v1＋v2＝a.
小 结