北师大版九年级下册3.6 直线和圆的位置关系 教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册3.6 直线和圆的位置关系 教案(表格式) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 656.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-25 19:05:12 | ||
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文档简介
教学设计
课 题 直线与圆的位置关系
课时安排 2课时 课前准备 圆规、直尺、翻页笔
教学目标 1．经历探索直线与圆的位置关系的过程，了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2．掌握切线的概念；探索切线与过切点的半径之间的关系.
教学重难点 重点：1．直线与圆的三种位置关系的理解．2．切线的性质的运用． 难点：切线的性质的证明及应用．
教学过程
教学环节（一） 师生活动 在太阳升起的过程中，太阳和地平线位置关系是怎样的？ 作一个圆，将直尺的边缘看出一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ 教师活动：教师播放动画，引出课题． 学生活动：学生观察、体会，初步感知直线和圆的位置关系．
设计意图 设计意图：结合太阳升起的几个瞬间，引出课题的同时向学生初步展示直线和圆的位置关系，从而初步感知直线和圆的位置关系．
教学环节（二） 师生活动 可以发现，直线和圆有三种位置关系：（1）如图，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线； （2）如图，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点． （3）如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
设计意图 从生活中直线和圆的位置关系的实例引出直线和圆的三种位置关系，使学生实现了从感性认识到理性认识转化．
教学环节 （三） 师生活动 想一想 如图，圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ 师生活动：教师出示问题，学生根据以前学过的“点和圆的位置”思考、讨论，最后得出答案． 答：直线和圆相交d＜r；直线和圆相切d=r；直线和圆相离d＞r．
设计意图 实现了直线和圆的位置关系与数量关系的相互转化．
教学环节 （四） 师生活动 议一议 （1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例． （2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ （3）如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由． 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同得出答案． 答：（1）如筷子放在碗上的位置关系可以看成是相交，火车车轮和铁轨的位置关系可以看成是相切，晾衣杆放在脸盆旁边的位置关系可以看成是相离． （2）是轴对称图形；对称轴是过圆心O且与直线l垂直的直线． （3）AB⊥CD；理由可以用两种方法来说明：方法1，由于该图是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC=∠BAD=90°； 方法2，假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD（如图），垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直． 结论：圆的切线垂直于过切点的半径．
设计意图 由直线和圆的三种位置关系逐步转向对切线的进一步研究并得出结论．
教学环节 （五） 师生活动 例 已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm． （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ 师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，学生完成解题过程． 教师引导：根据d与r间的数量关系可知：当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离． 【课堂练习】 1．已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线a的距离为2 cm，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）． A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 2．已知⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是（ ）． A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R 3．已知⊙O的半径为3 cm，点P是直线l上一点，OP长为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）． A．相交 B．相切 C．相离 D．相交、相切、相离都有可能 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心，以2 cm长为半径作圆，则AB和⊙C的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 5．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上的一点，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M．若点M在OB边上运动，则当OM=________cm时，⊙M与OA相切．
设计意图 让学生在探究的过程中，进一步加深对本节课重点知识的认识，培养学生的应用意识和能力．
板书设计 3.6 直线和圆的位置关系（1） 1．直线和圆的位置关系 2． 直线和圆相交d＜r； 直线和圆相切d=r； 直线和圆相离d＞r． 3．圆的切线的性质
教学反思 该教学设计充分结合了信息技术与学科教学之间的融合，借助多媒体技术，充分突出了本节课的重点及难点内容。
课 题 直线与圆的位置关系
课时安排 2课时 课前准备 圆规、直尺、翻页笔
教学目标 1．经历探索直线与圆的位置关系的过程，了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2．掌握切线的概念；探索切线与过切点的半径之间的关系.
教学重难点 重点：1．直线与圆的三种位置关系的理解．2．切线的性质的运用． 难点：切线的性质的证明及应用．
教学过程
教学环节（一） 师生活动 在太阳升起的过程中，太阳和地平线位置关系是怎样的？ 作一个圆，将直尺的边缘看出一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ 教师活动：教师播放动画，引出课题． 学生活动：学生观察、体会，初步感知直线和圆的位置关系．
设计意图 设计意图：结合太阳升起的几个瞬间，引出课题的同时向学生初步展示直线和圆的位置关系，从而初步感知直线和圆的位置关系．
教学环节（二） 师生活动 可以发现，直线和圆有三种位置关系：（1）如图，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线； （2）如图，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点． （3）如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
设计意图 从生活中直线和圆的位置关系的实例引出直线和圆的三种位置关系，使学生实现了从感性认识到理性认识转化．
教学环节 （三） 师生活动 想一想 如图，圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ 师生活动：教师出示问题，学生根据以前学过的“点和圆的位置”思考、讨论，最后得出答案． 答：直线和圆相交d＜r；直线和圆相切d=r；直线和圆相离d＞r．
设计意图 实现了直线和圆的位置关系与数量关系的相互转化．
教学环节 （四） 师生活动 议一议 （1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例． （2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ （3）如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由． 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同得出答案． 答：（1）如筷子放在碗上的位置关系可以看成是相交，火车车轮和铁轨的位置关系可以看成是相切，晾衣杆放在脸盆旁边的位置关系可以看成是相离． （2）是轴对称图形；对称轴是过圆心O且与直线l垂直的直线． （3）AB⊥CD；理由可以用两种方法来说明：方法1，由于该图是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC=∠BAD=90°； 方法2，假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD（如图），垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直． 结论：圆的切线垂直于过切点的半径．
设计意图 由直线和圆的三种位置关系逐步转向对切线的进一步研究并得出结论．
教学环节 （五） 师生活动 例 已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm． （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ 师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，学生完成解题过程． 教师引导：根据d与r间的数量关系可知：当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离． 【课堂练习】 1．已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线a的距离为2 cm，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）． A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 2．已知⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是（ ）． A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R 3．已知⊙O的半径为3 cm，点P是直线l上一点，OP长为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）． A．相交 B．相切 C．相离 D．相交、相切、相离都有可能 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心，以2 cm长为半径作圆，则AB和⊙C的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 5．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上的一点，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M．若点M在OB边上运动，则当OM=________cm时，⊙M与OA相切．
设计意图 让学生在探究的过程中，进一步加深对本节课重点知识的认识，培养学生的应用意识和能力．
板书设计 3.6 直线和圆的位置关系（1） 1．直线和圆的位置关系 2． 直线和圆相交d＜r； 直线和圆相切d=r； 直线和圆相离d＞r． 3．圆的切线的性质
教学反思 该教学设计充分结合了信息技术与学科教学之间的融合，借助多媒体技术，充分突出了本节课的重点及难点内容。