广东省佛山市南海区2023-2024学年高一下学期素养提升学业水平测试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024高一下·南海月考）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024高一下·南海月考）若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高一下·南海月考）下列说法正确的是（ ）
A．如果直线满足，那么平行于经过的任何平面
B．如果直线和平面满足，那么与内的任何直线平行
C．如果直线和平面满足，那么
D．如果直线和平面满足，那么
4．（2024高一下·南海月考）在中，点在边上，，记，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024高一下·南海月考）已知在四边形中，，且，则将四边形绕直线旋转一周后所形成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高一下·南海月考）已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一下·南海月考）定义：．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2024高一下·南海月考）已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．
9．（2024高一下·南海月考）下列选项中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024高一下·南海月考）关于函数，则下列命题正确的是（ ）
A．的最小正周期是
B．在区间上单调递增
C．的最大值为3
D．点是的图象的一个对称中心
11．（2024高一下·南海月考）如图，在三棱柱中，已知点分别在上，且经过的重心，点分别是的中点，且四点共面，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．平面
C．
D．棱柱被平面截得的三棱锥与多面体的体积之比为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2024高一下·南海月考）方程在复数范围内的解为 ．
13．（2024高一下·南海月考）记的内角的对边分别为，若，试写出一个值，使该三角形有两解，则满足题意的的值可以是 ．（仅需填写一个符合要求的数值）
14．（2024高一下·南海月考）如图，在中，已知，为线段上一动点，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（2024高一下·南海月考）已知向量．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若，且三点共线，求实数的值．
16．（2024高一下·南海月考）如图，是四棱锥的高，，为线段上一点，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求四面体的体积．
17．（2024高一下·南海月考）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 3 0
（1）请将上表数据补充完整，并求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象．若方程在区间上有解，求的取值范围．
18．（2024高一下·南海月考）记的内角的对边分别为，已知的面积．
（1）求；
（2）若，求；
（3）若，且存在最大值，求正数的取值范围．
19．（2024高一下·南海月考）佛山电视塔位于文华公园内，是佛山地标性建筑．某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度，通过查阅资料获取了两种测量方案．
方案一（两次测角法）：如图一，在电视塔附近广场上的点测得电视塔顶部的仰角为，正对电视塔前进米后，到达点，在点测得电视塔顶部的仰角为，然后计算出电视塔的高度．
方案二（镜面反射法）：如图二，在电视塔附近广场上，进行两个操作步骤：①将平面镜（大小合适，厚度忽略不计）置于地面上，人后退至从镜子中恰能看到电视塔的顶部位置，测量出人与镜子的距离为米；②正对电视塔，将镜子后移米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为米，然后计算出电视塔的高度．
实际操作中，方案一测量数据为米，，测得电视塔高度为；方案二测量数据为米，米，米，测得电视塔高度为；假设测量者的“眼高”都用1.6米．
（1）用表示；
（2）计算的实际测量值（参考数据：，结果保留整数）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：复数满足，则，复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限.
故答案为：A.
【分析】根据复数的除法运算化简求得复数z，再根据复数的几何意义判断即可.
2．【答案】B
【知识点】二倍角的余弦公式
【解析】【解答】解：因为，所以.
故答案为：B.
【分析】由题意，根据余弦的二倍角公式求解即可.
3．【答案】D
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：A、 直线满足 ，直线可能在经过b的平面内，故A错误；
B、 直线和平面满足 ，有可能直线与平面内的直线异面，故B错误；
C、 直线和平面满足， 有可能直线异面，故C错误；
D、 直线和平面满足， 则，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系判断即可.
4．【答案】A
【知识点】平面向量的线性运算
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：，即.
故答案为：A．
【分析】根据平面向量的线性运算法则求解即可.
5．【答案】C
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】解：因为在四边形中， ，且，
所以四边形是直角梯形，且，
所以梯形直线旋转一周后所形成的几何体为圆台，且圆台的上、下底面的半径分别为1与2，母线，
则，，
所以圆台的体积为.
故答案为：C.
【分析】由梯形直线旋转一周后所形成的几何体为圆台，且圆台的上、下底面的半径分别为1与2，母线，再根据圆台的体积公式求解即可.
6．【答案】D
【知识点】平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：因为向量在向量上的投影向量是，所以，且，
所以，即夹角为.
故答案为：D.
【分析】由题意，根据投影向量的定义计算即可.
7．【答案】C
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：，即，
即，因为，所以，所以，
即，解得，则，故.
故答案为：C.
【分析】根据定义，结合同角三角函数基本关系以及正弦、余弦二倍角公式化简求值即可.
8．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】解：函数的单调递减区间为，
解得，因为，所以，又因为函数在上单调递减，
所以，解得，即的取值范围为.
故答案为：D.
【分析】由题意，利用正弦函数的单调性求解即可.
9．【答案】B,C,D
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；二倍角的正切公式
【解析】【解答】解：A、，故A不符合；
B、，故B符合；
C、，故C符合；
D、，故D符合.
故答案为：BCD.
【分析】根据余弦的二倍角公式即可判断A；根据两角和的正弦公式即可判断B；根据诱导公式、正弦的二倍角公式即可判断C；根据正切的二倍角公式即可判断D.
10．【答案】B,C
【知识点】二倍角的正弦公式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质；辅助角公式
【解析】【解答】解：；
A、函数的最小正周期为，故A错误；
B、令，解得，即函数的单调递增区间为，
则，故B正确；
C、当，即，即时，函数有最大值3，故C正确；
D、令，得，即函数的对称中心为，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】先利用正弦的二倍角公式，结合辅助角公式化简函数为，再通过余弦函数的性质逐项判断即可.
11．【答案】A,B,D
【知识点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】解：A、因为平面∥平面ABC，平面平面，
平面平面，所以∥，又因为分别是的中点，
所以∥，，所以∥，故A正确；
B、由A可知∥，因为平面，平面，所以∥平面，故B正确；
C、因为∥，∥，所以∥，因为GH经过的重心，所以，因为，所以，因为，所以，故C错误；
D、设三棱柱的高为，底面面积为，则，
因为分别为的中点，可得，所以，
所以，可得，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】由面面平行的性质结合三角形中位线定理即可判断A；由线面平行的判定定理即可判断B；由三角形中位线定理和三角形重心的性质分析即可判断C；结合棱锥与棱柱的体积公式即可判断D.
12．【答案】
【知识点】方程的解与虚数根
【解析】【解答】解：方程在复数范围内的根为.
故答案为：.
【分析】利用求根公式直接求解即可.
13．【答案】6（答案不唯一）
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】解：由正弦定理，可得，即，因为该三角形有两解，所以，且，
所以，解得，则的值可以为6.
故答案为：6（答案不唯一）
【分析】由题意，利用正弦定理求得，再根据三角形由两解列不等式组求解即可.
14．【答案】
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；平面向量的共线定理；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系如图所示：
因为，，所以，
设，因为为线段上一动点，所以A，D，C三点共线，所以，
解得，则，
故，当，即时，取小值.
故答案为：.
【分析】建立如图所示平面直角坐标系，利用平面向量的数量积以及二次函数的性质求解即可.
15．【答案】（1）解：设，因为，且，所以，
解得或，
所以或．
（2）解：，，
因为三点共线，所以，所以，所以．
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【分析】（1）设，由题意，根据向量垂直坐标表示以及向量模的坐标表示列式求解即可；
（2）根据向量坐标的线性运算，结合向量平行的坐标表示列式求解即可.
16．【答案】（1）证明：取的中点，连接，
因为为中点，为的中点，所以为的中位线，所以，
因为为线段上一点，，所以，
又因为，所以，而，所以四边形为平行四边形，所以，
又因为平面平面，所以平面．
（2）解：因为是四棱锥的高，为的中点，所以到平面的距离为，
过点作交于点为梯形的高，如图所示：
因为，所以点为的中点，因为，所以，
由，可得的高等于梯形的高，所以的高为，所以，
所以四面体的体积为．
【知识点】棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定
【解析】【分析】（1）取的中点，连接，由题意，推出，四边形为平行四边形，结合线面平行的判定定理证明即可；
（2）由题意可知到平面的距离为，过点作交于点为梯形的高，根据勾股定理求得，再求解的面积，代入棱锥体积公式求解即可.
17．【答案】（1）解：由表中数据，得，
因为，所以，于是，
代入数据，可得，解得，所以，
数据补全如下表：
0
0 3 0 -3 0
（2）解：将函数的图象向左平移个单位后得到，
因为，则有，所以，所以，
方程在区间上有解，即函数的图象与直线有交点，所以的取值范围为．
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【分析】（1）根据“五点作图法”结合表中数据可得，解得，再根据函数过点，代入求得，从而求得函数解析式，再根据正弦函数的性质补全表格即可；
（2）根据三角函数图象的平移变换求得，再结合余弦函数的性质求解即可.
18．【答案】（1）解：由题意，可得，
因为，所以，所以，
由余弦定理可得，又因为，所以．
（2）解：因为，所以，
又因为，所以，
则，
由正弦定理，可得．
（3）解：因为，且，所以，
所以，
要使得存在最大值，则能取到，因为，所以，则，
所以，故，解得．
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦定理；余弦定理；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质；辅助角公式
【解析】【分析】（1）由题意，利用三角形面积公式结合余弦定理求解即可；
（2）利用同角三角函数基本关系求得，结合（1）得，计算，再根据正弦定理求即可；
（3）由题意，利用正弦定理求得，再根据两角差的正弦公式以及辅助角公式化简求得，结合题意，根据正切函数的单调性列出不等式求解即可．
19．【答案】（1）解：在中，，所以，
在中，，所以，
所以，
所以，
所以．
（2）解：代入数据，可得，
在中，由镜面反射可知，所以，所以，
在中，由镜面反射可知，所以，所以，
因为，所以．
【知识点】解三角形的实际应用；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）在、中，分别求得、，结合，求出即可表示；
（2）根据（1）的结论，代入数据求得，再在、利用镜面反射分别求得，，再根据求解即可.
1 / 1广东省佛山市南海区2023-2024学年高一下学期素养提升学业水平测试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024高一下·南海月考）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：复数满足，则，复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限.
故答案为：A.
【分析】根据复数的除法运算化简求得复数z，再根据复数的几何意义判断即可.
2．（2024高一下·南海月考）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二倍角的余弦公式
【解析】【解答】解：因为，所以.
故答案为：B.
【分析】由题意，根据余弦的二倍角公式求解即可.
3．（2024高一下·南海月考）下列说法正确的是（ ）
A．如果直线满足，那么平行于经过的任何平面
B．如果直线和平面满足，那么与内的任何直线平行
C．如果直线和平面满足，那么
D．如果直线和平面满足，那么
【答案】D
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：A、 直线满足 ，直线可能在经过b的平面内，故A错误；
B、 直线和平面满足 ，有可能直线与平面内的直线异面，故B错误；
C、 直线和平面满足， 有可能直线异面，故C错误；
D、 直线和平面满足， 则，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系判断即可.
4．（2024高一下·南海月考）在中，点在边上，，记，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平面向量的线性运算
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：，即.
故答案为：A．
【分析】根据平面向量的线性运算法则求解即可.
5．（2024高一下·南海月考）已知在四边形中，，且，则将四边形绕直线旋转一周后所形成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】解：因为在四边形中， ，且，
所以四边形是直角梯形，且，
所以梯形直线旋转一周后所形成的几何体为圆台，且圆台的上、下底面的半径分别为1与2，母线，
则，，
所以圆台的体积为.
故答案为：C.
【分析】由梯形直线旋转一周后所形成的几何体为圆台，且圆台的上、下底面的半径分别为1与2，母线，再根据圆台的体积公式求解即可.
6．（2024高一下·南海月考）已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：因为向量在向量上的投影向量是，所以，且，
所以，即夹角为.
故答案为：D.
【分析】由题意，根据投影向量的定义计算即可.
7．（2024高一下·南海月考）定义：．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：，即，
即，因为，所以，所以，
即，解得，则，故.
故答案为：C.
【分析】根据定义，结合同角三角函数基本关系以及正弦、余弦二倍角公式化简求值即可.
8．（2024高一下·南海月考）已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】解：函数的单调递减区间为，
解得，因为，所以，又因为函数在上单调递减，
所以，解得，即的取值范围为.
故答案为：D.
【分析】由题意，利用正弦函数的单调性求解即可.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．
9．（2024高一下·南海月考）下列选项中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；二倍角的正切公式
【解析】【解答】解：A、，故A不符合；
B、，故B符合；
C、，故C符合；
D、，故D符合.
故答案为：BCD.
【分析】根据余弦的二倍角公式即可判断A；根据两角和的正弦公式即可判断B；根据诱导公式、正弦的二倍角公式即可判断C；根据正切的二倍角公式即可判断D.
10．（2024高一下·南海月考）关于函数，则下列命题正确的是（ ）
A．的最小正周期是
B．在区间上单调递增
C．的最大值为3
D．点是的图象的一个对称中心
【答案】B,C
【知识点】二倍角的正弦公式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质；辅助角公式
【解析】【解答】解：；
A、函数的最小正周期为，故A错误；
B、令，解得，即函数的单调递增区间为，
则，故B正确；
C、当，即，即时，函数有最大值3，故C正确；
D、令，得，即函数的对称中心为，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】先利用正弦的二倍角公式，结合辅助角公式化简函数为，再通过余弦函数的性质逐项判断即可.
11．（2024高一下·南海月考）如图，在三棱柱中，已知点分别在上，且经过的重心，点分别是的中点，且四点共面，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．平面
C．
D．棱柱被平面截得的三棱锥与多面体的体积之比为
【答案】A,B,D
【知识点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】解：A、因为平面∥平面ABC，平面平面，
平面平面，所以∥，又因为分别是的中点，
所以∥，，所以∥，故A正确；
B、由A可知∥，因为平面，平面，所以∥平面，故B正确；
C、因为∥，∥，所以∥，因为GH经过的重心，所以，因为，所以，因为，所以，故C错误；
D、设三棱柱的高为，底面面积为，则，
因为分别为的中点，可得，所以，
所以，可得，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】由面面平行的性质结合三角形中位线定理即可判断A；由线面平行的判定定理即可判断B；由三角形中位线定理和三角形重心的性质分析即可判断C；结合棱锥与棱柱的体积公式即可判断D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2024高一下·南海月考）方程在复数范围内的解为 ．
【答案】
【知识点】方程的解与虚数根
【解析】【解答】解：方程在复数范围内的根为.
故答案为：.
【分析】利用求根公式直接求解即可.
13．（2024高一下·南海月考）记的内角的对边分别为，若，试写出一个值，使该三角形有两解，则满足题意的的值可以是 ．（仅需填写一个符合要求的数值）
【答案】6（答案不唯一）
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】解：由正弦定理，可得，即，因为该三角形有两解，所以，且，
所以，解得，则的值可以为6.
故答案为：6（答案不唯一）
【分析】由题意，利用正弦定理求得，再根据三角形由两解列不等式组求解即可.
14．（2024高一下·南海月考）如图，在中，已知，为线段上一动点，则的最小值为 ．
【答案】
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；平面向量的共线定理；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系如图所示：
因为，，所以，
设，因为为线段上一动点，所以A，D，C三点共线，所以，
解得，则，
故，当，即时，取小值.
故答案为：.
【分析】建立如图所示平面直角坐标系，利用平面向量的数量积以及二次函数的性质求解即可.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（2024高一下·南海月考）已知向量．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若，且三点共线，求实数的值．
【答案】（1）解：设，因为，且，所以，
解得或，
所以或．
（2）解：，，
因为三点共线，所以，所以，所以．
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【分析】（1）设，由题意，根据向量垂直坐标表示以及向量模的坐标表示列式求解即可；
（2）根据向量坐标的线性运算，结合向量平行的坐标表示列式求解即可.
16．（2024高一下·南海月考）如图，是四棱锥的高，，为线段上一点，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求四面体的体积．
【答案】（1）证明：取的中点，连接，
因为为中点，为的中点，所以为的中位线，所以，
因为为线段上一点，，所以，
又因为，所以，而，所以四边形为平行四边形，所以，
又因为平面平面，所以平面．
（2）解：因为是四棱锥的高，为的中点，所以到平面的距离为，
过点作交于点为梯形的高，如图所示：
因为，所以点为的中点，因为，所以，
由，可得的高等于梯形的高，所以的高为，所以，
所以四面体的体积为．
【知识点】棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定
【解析】【分析】（1）取的中点，连接，由题意，推出，四边形为平行四边形，结合线面平行的判定定理证明即可；
（2）由题意可知到平面的距离为，过点作交于点为梯形的高，根据勾股定理求得，再求解的面积，代入棱锥体积公式求解即可.
17．（2024高一下·南海月考）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 3 0
（1）请将上表数据补充完整，并求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象．若方程在区间上有解，求的取值范围．
【答案】（1）解：由表中数据，得，
因为，所以，于是，
代入数据，可得，解得，所以，
数据补全如下表：
0
0 3 0 -3 0
（2）解：将函数的图象向左平移个单位后得到，
因为，则有，所以，所以，
方程在区间上有解，即函数的图象与直线有交点，所以的取值范围为．
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【分析】（1）根据“五点作图法”结合表中数据可得，解得，再根据函数过点，代入求得，从而求得函数解析式，再根据正弦函数的性质补全表格即可；
（2）根据三角函数图象的平移变换求得，再结合余弦函数的性质求解即可.
18．（2024高一下·南海月考）记的内角的对边分别为，已知的面积．
（1）求；
（2）若，求；
（3）若，且存在最大值，求正数的取值范围．
【答案】（1）解：由题意，可得，
因为，所以，所以，
由余弦定理可得，又因为，所以．
（2）解：因为，所以，
又因为，所以，
则，
由正弦定理，可得．
（3）解：因为，且，所以，
所以，
要使得存在最大值，则能取到，因为，所以，则，
所以，故，解得．
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦定理；余弦定理；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质；辅助角公式
【解析】【分析】（1）由题意，利用三角形面积公式结合余弦定理求解即可；
（2）利用同角三角函数基本关系求得，结合（1）得，计算，再根据正弦定理求即可；
（3）由题意，利用正弦定理求得，再根据两角差的正弦公式以及辅助角公式化简求得，结合题意，根据正切函数的单调性列出不等式求解即可．
19．（2024高一下·南海月考）佛山电视塔位于文华公园内，是佛山地标性建筑．某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度，通过查阅资料获取了两种测量方案．
方案一（两次测角法）：如图一，在电视塔附近广场上的点测得电视塔顶部的仰角为，正对电视塔前进米后，到达点，在点测得电视塔顶部的仰角为，然后计算出电视塔的高度．
方案二（镜面反射法）：如图二，在电视塔附近广场上，进行两个操作步骤：①将平面镜（大小合适，厚度忽略不计）置于地面上，人后退至从镜子中恰能看到电视塔的顶部位置，测量出人与镜子的距离为米；②正对电视塔，将镜子后移米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为米，然后计算出电视塔的高度．
实际操作中，方案一测量数据为米，，测得电视塔高度为；方案二测量数据为米，米，米，测得电视塔高度为；假设测量者的“眼高”都用1.6米．
（1）用表示；
（2）计算的实际测量值（参考数据：，结果保留整数）．
【答案】（1）解：在中，，所以，
在中，，所以，
所以，
所以，
所以．
（2）解：代入数据，可得，
在中，由镜面反射可知，所以，所以，
在中，由镜面反射可知，所以，所以，
因为，所以．
【知识点】解三角形的实际应用；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）在、中，分别求得、，结合，求出即可表示；
（2）根据（1）的结论，代入数据求得，再在、利用镜面反射分别求得，，再根据求解即可.
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