数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.2空间向量的数量积运算 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
1.1.2 空间向量的数量积运算
1.空间两个向量夹角的定义：
已知两个非零向量在空间任取一点O,作，，则∠AOB叫做向量的夹角，记作<,>
注意：两个向量必须是同一个起点所形成的角
2.空间两个向量夹角的取值范围：
通常规定0≤ <,> ≤
（1）当,同向时，<,>=0
当,反向时，<,>=
（2）两个向量的夹角是唯一确定的，且<,>= <>
（3）若<,>=，则向量,互相垂直，记作
想一想：
空间向量的夹角与两条相交直线的夹角相同吗？
答：不相同
两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角，
即取值范围是(0°,90°]；
而向量的夹角必须是同起点，其取值范围[0°,180°]
3.空间两个向量的数量积：
已知两个非零向量,则| |cos<,>叫做,的
数量积，记作，即= | |cos<,>
特别地: （1）零向量与任意向量的数量积为0.
（2）=0
（=
注:两个向量的数量积是数量，而不是向量.　
向量在向量上的投影向量
量称为向量在向上的投影向量.
4.投影向量
5.空间向量数量积的运算律:
注意：
(1)数量积不满足结合律即()
（1）（ =（
（2）=
（3）（+
(2)=
(3)=0
对于空间向量下列命题成立吗
①若 ,则
②若 ,则
③
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
(结合律)
6.空间两个向量数量积的性质:
(1)||cos<>
(2)=0
(3)
(4)||
(5)cos<>=
例1如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5，AD＝3，
AA′＝7，∠BAD＝60°，∠BAA′＝∠DAA′＝45°.求：
例2　如图，m，n是平面α内的两条相交直线．如果l⊥m，l⊥n，求证：l⊥α.
【解析】 在平面α内作任意一条直线g，分别在直线l，m，n，g上取非零向量，，，.
因为直线m与n相交，所以向量，不平行．
由向量共面的充要条件可知，存在唯一的有序实数对(x，y)，使＝x ＋y .
将上式两边分别与向量作数量积运算，得· ＝x · ＋y · .
因为·＝0， ·＝0，所以·＝0，所以l⊥g.
这就证明了直线l垂直于平面α内的任意一条直线，所以l⊥α.
1、已知空间向量，满足||=4，| |=8，与的夹角是150°，计算：(1)(+2)·(2- )；(2)|4一2 |．
当堂训练
4.如果, 是两个夹角为60°的单位空间向量,则= + 与= -2 的夹角为　　　　　.
答案：120°
5．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线BA1与AC所成的角．