数学人教A版（2019）必修第二册10.2事件的相互独立性 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
10.2 事件的相互独立性
试验1： 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率.
探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗
思考2：分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？
思考1：事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为
Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点，
A={(1,1)，(1,0)}，B={(1,0)，(0,0)}，
所以AB={(1,0)}．
由古典概型概率计算公式，
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.
因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.
思考1：事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
思考2：分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？
样本空间 Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}}，包含16个等可能的样本点，
A={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}，
B={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，
所以AB={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}．
积事件AB的概率P(AB)也等于P(A)与P(B)的乘积.
相互独立事件的定义：
对任意事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立．
归纳总结
通俗地说，对于两个事件A，B， 如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．
练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.
① 篮球比赛的“罚球两次”中，
事件A：第一次罚球，球进了.
事件B：第二次罚球，球进了.
②袋中有3个红球，2个白球，采取不放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③袋中有3个红球，2个白球，采取有放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生．
思考：必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立吗？
设A为任意事件，因为P(Ω)=1，P( )=0，
所以，P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(A )=P( )=P(A)P( )成立．
因此，必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立．
探究：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件A与事件B互相独立，那么它们的对立事件是否也互相独立？以有放回摸球试验为例，分别验证A与 与B， 与 是否独立，你有什么发现？
（1）必然事件 及不可能事件 与任何事件A相互独立.
（2）若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
注意：当三个事件A、B、C两两独立时，
等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.
相互独立事件的性质
归纳总结
互斥事件 相互独立事件
定义
概率公式
不可能同时发生的两个事件
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响
相互独立事件与互斥事件的区别
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
推广：若 A1，A2 ，… ，An，相互独立，则
例1：一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”,那么事件A与B是否独立？
解：因为样本空间 Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}，m≠n}，包含12个等可能样本点，即n(Ω)=12
A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，n(A)=6，
B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，n(B)=6，
所以AB={(1,2)，(2,1)}，n(AB)=2．
所以
此时P(AB)≠P(A)P(B),
因此，事件A与事件B不独立.
归纳总结
判断两个事件是否相互独立的方法
（3）转化法:由判断事件A与事件B是否相互独立, 转化为判断A与 , 与B, 与 是否具有独立性.
（1）直接法:直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.
（2）定义法:判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.
1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，C=“2枚硬币朝上的面相同”，A，B，C中哪两个相互独立？
P249练习
解：
2.设样本空间Ω={a,b,c,d}含有等可能的样本点，且A={a,b}，B={a,c}，C={a,d}.请验证A,B,C三个事件中两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).
解： ∵ A={a,b}，B={a,c} ，C={a,d} ，
∴ A={a} ，AC={a} ，BC={a} ，ABC={a} ，
∴ P(A)=P(B)=P(C)= 　，P(AB)=P(AC)=P(BC)=
∴ P(A)P(B)P(C)= 　P(ABC)=
∴ P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)= P(A)P(C) ，P(BC)=P(B)P(C) ，
即A,B,C三个事件中两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).
例2：甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
(1)两人都中靶； 　 (2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶； 　 (4)至少有一人中靶．
解：
解：
(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶．
解：
说明：已知两个事件A,B,那么:
(1)A,B中至少有一个发生为事件A+B.
(2)A,B中至多有一个发生为事件 .
(3)A,B恰好有一个发生为事件 .
(5)A,B都不发生为事件 .
(4)A,B都发生为事件AB.
(6)A,B不都发生为事件 .
P249练习3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:（1）甲、乙两地都降雨的概率;
（2）甲、乙两地都不降雨的概率;（3）至少一个地方降雨的概率；
解：设事件A=“甲地降雨”，事件B=“乙地降雨”，由题意知P(A)=0.2,P(B)=0.3,且事件A与B相互独立.
(1)因为AB=“甲、乙两地都降雨”，
(2)因为　　=“甲、乙两地都不降雨”，
（3）因为 =“至少一个地方降雨”，
例3：甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概为 ．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率．
分析：两轮活动中猜对3个成语，相当于事件“甲猜对１个，乙猜对2个，“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生.
因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是
解：
1.相互独立事件的定义：
对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立．
通俗地说，对于两个事件A，B， 如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．
2.若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)；
3.必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立；
4.若事件A与B相互独立，则 相互独立．
课堂小结
求较复杂事件概率
正向
反向
对立事件的概率
分类
分步
P(A+B)= P(A) + P (B)
P(A·B)= P(A) · P (B)
( 互斥事件)
( 互独事件)
独立事件一定不互斥.
互斥事件一定不独立.
项目 互斥事件 相互独立事件
定义 不可能同时发生的两个事件 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响
概率 公式 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) P(AB)＝P(A)P(B)
求较复杂事件的概率的方法