2023-2024学年陕西省咸阳市礼泉县高一数学下学期期中质量调研（含答案）

2023-2024学年陕西省礼泉县高一数学下学期期中质量调研
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，，则( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.如图，水平放置的的斜二测直观图为，若，则( )
A. B. C. D.
4.已知力作用于一物体，使物体从点处移动到点处，则力对物体所做的功为( )
A. B. C. D.
5.已知平面向量满足，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知四边形中，，并且，则四边形是( )
A. 菱形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 长方形
7.中国传统文化博大精深，源远流长，其中我国古代建筑文化更是传统文化中一颗璀璨之星，在古代建筑中台基是指建筑物底部高出室外地面的部分，通常由台阶，月台，栏杆，台明四部分组成，某地的国家二级文化保护遗址一玉皇阁，其台基可近似看作上、下底面边长分别为，侧棱长为的正四棱台，则该四棱台的体积约为( )
A. B. C. D.
8.在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是( )
A. B. 复数的虚部为
C. 若复数为纯虚数，则 D.
10.以下说法不正确的是( )
A. 各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱
11.如图，在长方形中，，点满足，其中，则的取值可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，已知平面向量，且，则
13.棱长为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为
14.在中，，是线段上一点，若，则实数的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．
求向量；
求顶点的坐标．
16.本小题分
已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足．
求复数的模；
若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
17.本小题分
如图，在中，，点分别是的中点．设．
用表示；
如果，请判断的位置关系？用向量方法证明你的结论．
18.本小题分
某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面相同，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计．已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为

求这种“笼具”的体积；
现用的纱网材料制作这种“笼具”，问至多可以制作多少个“笼具”？假设纱网材料没有浪费，结果保留整数．
19.本小题分
在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图所示为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形区域中，将三角形区域设立成花卉观赏区，三角形区域设立成烧烤区，边、、、修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，．
如果烧烤区是一个占地面积为平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏精确到米？
考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为点的坐标分别是，
所以；
解：设顶点的坐标为，
因为四边形为平行四边形，的坐标是，
所以，即，
所以，解得
所以顶点的坐标为．
16.
解：设，则，
，
，，
，则；
解：由知，，
，
由题意，复数在复平面内对应的点在第二象限，
，解得：，
即实数的取值范围为．
17.
由，可得，
又点分别是的中点，
则．
，证明如下：设，则，．
．
，．
18.
设圆柱的底面半径为，高为，圆锥的母线长为，高为，
由题意，，
则，
这种“笼具”的体积为．
由可知，圆柱的侧面积为，
圆柱的底面积为，圆锥的侧面积为，
这种“笼具”的表面积为，
至多可以制作个“笼具”．
19.
，
解得：，
因为是钝角，所以．
由余弦定理得：
，
故需要修建的隔离防护栏；
解法一：，
当且仅达时取到等号，此时，设，，
在中，，
解得：，
故
，
因为，所以，
故当，即时，取的最大值为，
，
当且仅当时取到等号，此时
答：修建观赏步道时应使得，
解法二：，
当且仅达时取到等号，此时，
设，则由余弦定理，
，
故由平均值不等式，，
从而，
等号成立当且仅当．
答：修建观赏步道时应使得，
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