5.2.4实际问题与方程同步练习 人教版数学五年级上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.2.4实际问题与方程同步练习 人教版数学五年级上册（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 467.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-26 21:53:35 | ||
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文档简介
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5.2.4实际问题与方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据如图可列方程为（ ）。
A．2x＝105 B．2x－x＝105 C．x＋2x＝105
2．用方程表示下面的等量关系，正确的是（ ）。
A．x加上14等于70。x－14＝70
B．x除以1.2等于6。x＋1.2＝6
C．x的7倍等于4.9。7x＝4.9
3．1支铅笔x元，妙想买了3支铅笔，付给售货员20元，找回2元，那么（ ）。
A．3x+2=20 B．3x-2=20 C．3x=20+2
4．五年级科技组共有24人，男生人数是女生的3倍，女生有人。用方程表示上面的数量关系，正确的是（ ）。21教育网
A． B． C．
5．小华看一本故事书，看了60页，剩下的页数是看了的2倍。这本故事书有多少页？如果设这本故事书一共有x页，正确的方程是（ ）。2·1·c·n·j·y
A．x－60＝2×60 B．2x＝60 C．x＋60＝2×60
二、填空题
6．张老师比丽丽大16岁，今年张老师的年龄是丽丽的3倍，今年张老师( )岁，丽丽( )岁。【出处：21教育名师】
7．有一盒同样数量的铅笔和钢笔，每次取出4支铅笔和2支钢笔，取了几次以后，铅笔没有了，钢笔还剩8支，那原来铅笔和钢笔各( )支。21教育名师原创作品
8．团购作为一种新兴的电子商务模式，根据薄利多销的原理，商家可以给出低于零售价格的团购折扣和单独购买得不到的优质服务，例如美团网，一般有消费者自行组团、专业团购网站、商家组织团购等形式．王阿姨邀请了亲朋好友，准备发起一个团购红富士苹果的活动．这批苹果，如果每人分3kg，则剩余20kg；如果每人分4kg，则还缺25kg，那么参与团购的总人数是( )人．21*cnjy*com
9．有一个首位数为1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余5个数的顺序不变，则新数是原数的3倍。由此可知，原数是( )。
10．鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡有( )只；兔有( )只。
11．盒子里有90枚白子和60枚黑子。每次取走3枚白子，同时放入3枚黑子，像这样取放( )次后，白子和黑子的数量正好相等。
三、判断题
12．x＝1是方程3x＋6＝9的解。( )
13．已知长方形的长和宽，求周长用方程解简单些。( )
14．y的6倍比5.3少1.3，用方程表示是6y﹣5.3＝1.3．( )．
15．当x＝0.5时，3x－0.7x＝1.15。( )
四、解答题
16．一个长方形周长是100米，已知长是宽的1.5倍，长方形的宽是多少？请列方程计算并写出计算过程。
17．师徒两人加工一批零件共357个，师傅每小时加工65个，徒弟每小时加工54个，几小时可以完成加工任务？2-1-c-n-j-y
18．一座大楼高108米，最下面的4层是商场；上面是住宅，住宅共高92米，商场每层高多少米？
19．世纪新村有一块草坪，长38米、宽32米．扩建后长增加到48米，面积增加了704平方米．扩建后草坪的宽是多少米？21·cn·jy·com
20．两地间的路程是416km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.2小时相遇。甲车每小时行70km，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）【版权所有：21教育】
参考答案：
1．C
【分析】由线段图可知，苹果树有x棵，梨树的棵数是苹果的2倍，苹果树和梨树共有105棵。等量关系：苹果的棵数＋梨的棵数＝总棵数，据此列方程解答即可。
【详解】由分析可知：
根据如图可列方程为x＋2x＝105。
故答案为：C
2．C
【详解】选项A，x加上14等于70，列方程为：x＋14＝70，原题说法错误；
选项B，x除以1.2等于6，列方程为：x÷1.2＝6，原题说法错误；
选项C，x的7倍等于4.9，列方程为：7x＝4.9，原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查等量关系的应用。
3．A
【分析】等量关系：每支铅笔的钱数×3＋找回的钱数＝20元，根据等量关系列出方程即可。
【详解】根据等量关系列方程：3x＋2＝20。
故答案为：A
4．B
【分析】男生人数是女生的3倍，男生人数＝女生人数×3＝3，等量关系式：男生人数＋女生人数＝五年级科技组总人数。21cnjy.com
【详解】解：设女生有人，则男生有人。
男生：3×6＝18（人）
故答案为：B
【点睛】找出等量关系式是解答题目的关键。
5．A
【分析】等量关系式：总页数－看了的页数＝看了的页数×2，据此解答。
【详解】解：设这本故事书一共有x页。
x－60＝60×2
x－60＝120
x＝120＋60
x＝180
故答案为：A
【点睛】根据等量关系式列出方程是解答本题的关键。
6． 24 8
【分析】由题意可知，设丽丽今年x岁，则张老师今年3x岁，因为张老师比丽丽大16岁，可得等量关系：张老师的年龄－丽丽的年龄＝16，据此列方程解答即可。
【详解】解：设丽丽今年x岁，则张老师今年3x岁。
3x－x＝16
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
8×3＝24（岁）
则今年张老师24岁，丽丽8岁。
7．16
【分析】假设取了n次，每次取出4支铅笔，最后铅笔没有了，说明铅笔的总支数为（4×n）支，铅笔和钢笔的数量相同，则钢笔也是4n支，每次取2支钢笔，则n次取了（2×n）支钢笔，用钢笔的数量减去取了的钢笔数量等于还剩下钢笔的数量，据此列出方程，求出取的次数，再乘4，即可求出原来铅笔和钢笔各多少支。www-2-1-cnjy-com
【详解】解：设取了n次，
4×n－2×n＝8
（4－2）n＝8
2n＝8
n＝8÷2
n＝4
4×4＝16（支）
即原来铅笔和钢笔各16支。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把取的次数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【来源：21cnj*y.co*m】
8．45
【详解】本题的难点在于找出等量关系，本题的等量关系是：第一种分法的苹果总质量=第二种分法的苹果总质量．利用解方程的方法求解较为方便．题目有一定难度．
设共有x人参与团购．
依题意，得3x+20=4x-25
解得x=45
故答案为45
9．142857
【分析】这个数是六位数则1是在首位就是在十万位上面是100000。设其余的五位数是x，则这个六位数为（100000＋x）。 把首位数从最左移到最右，1就在个位上是1，其他的五位数就扩大了10倍，则新的六位数就是（10x＋1）。数量关系式为：3×原数＝新数。
【详解】设原数的五位数是x，原数为（100000＋x），新数为（10x＋1）。
3×（100000＋x）＝10x＋1
3×100000＋3x＝10x＋1
300000＋3x＝10x＋1
10x－3x＝300000－1
7x＝299999
x＝299999÷7
x＝42857
100000＋42587＝142857
则原数是142857。
10． 8 8
【分析】由题意可知，设鸡和兔分别有x只，根据等量关系：鸡的腿数＋兔的腿数＝48，据此列方程解答即可。www.21-cn-jy.com
【详解】解：设鸡和兔分别有x只。
2x＋4x＝48
6x＝48
x＝48÷6
x＝8
则鸡有8只，兔有8只。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
11．5
【分析】设像这样取放x次后，白子与黑子正好相等，根据等量关系：白子原来的枚数－取的次数×3＝黑子原来的枚数＋放的次数×3，列方程解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：设像这样取放x次后，白子与黑子正好相等。
90－3x＝60＋3x
6x＝30
x＝5
【点睛】本题关键是根据等量关系：白子原来的枚数－取的次数×3＝黑子原来的枚数＋放的次数×3。
12．√
【分析】把x＝1代入方程，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝1是方程的解，不相等就不是方程的解。
【详解】把x＝1代入方程，
方程左边＝3×1＋6
＝9
＝方程右边
所以x＝1是方程3x＋6＝9的解。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查解方程的检验，解答此题关键是把方程的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。
13．×
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的长和宽，直接根据公式，用算术法简单些。
【详解】已知长方形的长和宽，用算术法简单些，所以原题说法错误。
【点睛】一半逆向思维的问题用方程简单些。
14．
【详解】要弄清楚是y的6倍比5.3少1.3，而不是5.3比y的6倍少1.3．
15．√
【分析】将x＝0.5代入方程左边，结果是1.15即可。
【详解】3x－0.7x
＝3×0.5－0.7×0.5
＝1.5－0.35
＝1.15
故答案为：√
【点睛】使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
16．20米
【分析】设出长方形的宽，长方形的长＝宽×1.5，则根据：长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程解答即可。21世纪教育网版权所有
【详解】解：设长方形的宽为x米，则长方形的长为1.5x米，
（1.5x＋x）×2＝100
2.5x×2＝100
5x＝100
x＝100÷5
x＝20
答：长方形的宽为20米。
【点睛】解决本题要先设出宽，再用宽表示出长，再代入周长计算公式列方程解答。
17．3小时
【分析】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，假设师徒两人x小时可以完成任务，用未知数可以分别表示出师傅和徒弟完成零件的个数，根据题目中的数量关系：师傅完成零件的个数＋徒弟完成零件的个数＝357个，由此列出方程解答即可。21·世纪*教育网
【详解】解：设师徒两人x小时可以完成任务。
65x＋54x＝357
119x＝357
x＝357÷119
x＝3
答；3小时可以完成加工任务。
【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
18．4米
【分析】根据“商场的高度＋住宅的高度＝大楼的高度”列出方程。
【详解】解：设商场每层高x米。
4x＋92＝108
4x＋92－92＝108－92
4x＝16
x＝4
答：商场每层高4米。
【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。
19．40米
【详解】试题分析：设扩建后草坪的宽是x米，根据长方形的面积公式，S=ab，得出扩建后草坪的面积是48x平方米；原来的草坪的面积是38×32平方米，再根据扩建后面积增加了704平方米，得出扩建后的面积﹣原来的面积=704平方米，由此列出方程解决问题．
解：设扩建后草坪的宽是x米，
48x﹣38×32=704，
48x﹣1216=704，
48x=1216+704，
48x=1920，
x=40，
答：扩建后草坪的宽是40米．
点评：根据长方形的面积公式S=ab与所给出的条件，找出扩建后与原来的草坪的面积；利用等量关系式：扩建后的面积﹣原来的面积=704，列方程解决问题．
20．60千米
【分析】这是一个相遇问题，找到数量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程；甲车速度+乙车速度=速度和
结合数量关系就可以设乙车速度为未知数并列出方程。解方程时，有括号先去括号，再依据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。21*cnjy*com
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
（70＋x）×3.2＝416
70×3.2＋3.2x＝416
224＋3.2x－224＝416－224
3.2x＝192
3.2x÷3.2＝192÷3.2
x＝60
答：乙车每小时行60千米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，找准数量关系就能轻松设未知数，然后列出方程。
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5.2.4实际问题与方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据如图可列方程为（ ）。
A．2x＝105 B．2x－x＝105 C．x＋2x＝105
2．用方程表示下面的等量关系，正确的是（ ）。
A．x加上14等于70。x－14＝70
B．x除以1.2等于6。x＋1.2＝6
C．x的7倍等于4.9。7x＝4.9
3．1支铅笔x元，妙想买了3支铅笔，付给售货员20元，找回2元，那么（ ）。
A．3x+2=20 B．3x-2=20 C．3x=20+2
4．五年级科技组共有24人，男生人数是女生的3倍，女生有人。用方程表示上面的数量关系，正确的是（ ）。21教育网
A． B． C．
5．小华看一本故事书，看了60页，剩下的页数是看了的2倍。这本故事书有多少页？如果设这本故事书一共有x页，正确的方程是（ ）。2·1·c·n·j·y
A．x－60＝2×60 B．2x＝60 C．x＋60＝2×60
二、填空题
6．张老师比丽丽大16岁，今年张老师的年龄是丽丽的3倍，今年张老师( )岁，丽丽( )岁。【出处：21教育名师】
7．有一盒同样数量的铅笔和钢笔，每次取出4支铅笔和2支钢笔，取了几次以后，铅笔没有了，钢笔还剩8支，那原来铅笔和钢笔各( )支。21教育名师原创作品
8．团购作为一种新兴的电子商务模式，根据薄利多销的原理，商家可以给出低于零售价格的团购折扣和单独购买得不到的优质服务，例如美团网，一般有消费者自行组团、专业团购网站、商家组织团购等形式．王阿姨邀请了亲朋好友，准备发起一个团购红富士苹果的活动．这批苹果，如果每人分3kg，则剩余20kg；如果每人分4kg，则还缺25kg，那么参与团购的总人数是( )人．21*cnjy*com
9．有一个首位数为1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余5个数的顺序不变，则新数是原数的3倍。由此可知，原数是( )。
10．鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡有( )只；兔有( )只。
11．盒子里有90枚白子和60枚黑子。每次取走3枚白子，同时放入3枚黑子，像这样取放( )次后，白子和黑子的数量正好相等。
三、判断题
12．x＝1是方程3x＋6＝9的解。( )
13．已知长方形的长和宽，求周长用方程解简单些。( )
14．y的6倍比5.3少1.3，用方程表示是6y﹣5.3＝1.3．( )．
15．当x＝0.5时，3x－0.7x＝1.15。( )
四、解答题
16．一个长方形周长是100米，已知长是宽的1.5倍，长方形的宽是多少？请列方程计算并写出计算过程。
17．师徒两人加工一批零件共357个，师傅每小时加工65个，徒弟每小时加工54个，几小时可以完成加工任务？2-1-c-n-j-y
18．一座大楼高108米，最下面的4层是商场；上面是住宅，住宅共高92米，商场每层高多少米？
19．世纪新村有一块草坪，长38米、宽32米．扩建后长增加到48米，面积增加了704平方米．扩建后草坪的宽是多少米？21·cn·jy·com
20．两地间的路程是416km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.2小时相遇。甲车每小时行70km，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）【版权所有：21教育】
参考答案：
1．C
【分析】由线段图可知，苹果树有x棵，梨树的棵数是苹果的2倍，苹果树和梨树共有105棵。等量关系：苹果的棵数＋梨的棵数＝总棵数，据此列方程解答即可。
【详解】由分析可知：
根据如图可列方程为x＋2x＝105。
故答案为：C
2．C
【详解】选项A，x加上14等于70，列方程为：x＋14＝70，原题说法错误；
选项B，x除以1.2等于6，列方程为：x÷1.2＝6，原题说法错误；
选项C，x的7倍等于4.9，列方程为：7x＝4.9，原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查等量关系的应用。
3．A
【分析】等量关系：每支铅笔的钱数×3＋找回的钱数＝20元，根据等量关系列出方程即可。
【详解】根据等量关系列方程：3x＋2＝20。
故答案为：A
4．B
【分析】男生人数是女生的3倍，男生人数＝女生人数×3＝3，等量关系式：男生人数＋女生人数＝五年级科技组总人数。21cnjy.com
【详解】解：设女生有人，则男生有人。
男生：3×6＝18（人）
故答案为：B
【点睛】找出等量关系式是解答题目的关键。
5．A
【分析】等量关系式：总页数－看了的页数＝看了的页数×2，据此解答。
【详解】解：设这本故事书一共有x页。
x－60＝60×2
x－60＝120
x＝120＋60
x＝180
故答案为：A
【点睛】根据等量关系式列出方程是解答本题的关键。
6． 24 8
【分析】由题意可知，设丽丽今年x岁，则张老师今年3x岁，因为张老师比丽丽大16岁，可得等量关系：张老师的年龄－丽丽的年龄＝16，据此列方程解答即可。
【详解】解：设丽丽今年x岁，则张老师今年3x岁。
3x－x＝16
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
8×3＝24（岁）
则今年张老师24岁，丽丽8岁。
7．16
【分析】假设取了n次，每次取出4支铅笔，最后铅笔没有了，说明铅笔的总支数为（4×n）支，铅笔和钢笔的数量相同，则钢笔也是4n支，每次取2支钢笔，则n次取了（2×n）支钢笔，用钢笔的数量减去取了的钢笔数量等于还剩下钢笔的数量，据此列出方程，求出取的次数，再乘4，即可求出原来铅笔和钢笔各多少支。www-2-1-cnjy-com
【详解】解：设取了n次，
4×n－2×n＝8
（4－2）n＝8
2n＝8
n＝8÷2
n＝4
4×4＝16（支）
即原来铅笔和钢笔各16支。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把取的次数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【来源：21cnj*y.co*m】
8．45
【详解】本题的难点在于找出等量关系，本题的等量关系是：第一种分法的苹果总质量=第二种分法的苹果总质量．利用解方程的方法求解较为方便．题目有一定难度．
设共有x人参与团购．
依题意，得3x+20=4x-25
解得x=45
故答案为45
9．142857
【分析】这个数是六位数则1是在首位就是在十万位上面是100000。设其余的五位数是x，则这个六位数为（100000＋x）。 把首位数从最左移到最右，1就在个位上是1，其他的五位数就扩大了10倍，则新的六位数就是（10x＋1）。数量关系式为：3×原数＝新数。
【详解】设原数的五位数是x，原数为（100000＋x），新数为（10x＋1）。
3×（100000＋x）＝10x＋1
3×100000＋3x＝10x＋1
300000＋3x＝10x＋1
10x－3x＝300000－1
7x＝299999
x＝299999÷7
x＝42857
100000＋42587＝142857
则原数是142857。
10． 8 8
【分析】由题意可知，设鸡和兔分别有x只，根据等量关系：鸡的腿数＋兔的腿数＝48，据此列方程解答即可。www.21-cn-jy.com
【详解】解：设鸡和兔分别有x只。
2x＋4x＝48
6x＝48
x＝48÷6
x＝8
则鸡有8只，兔有8只。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
11．5
【分析】设像这样取放x次后，白子与黑子正好相等，根据等量关系：白子原来的枚数－取的次数×3＝黑子原来的枚数＋放的次数×3，列方程解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：设像这样取放x次后，白子与黑子正好相等。
90－3x＝60＋3x
6x＝30
x＝5
【点睛】本题关键是根据等量关系：白子原来的枚数－取的次数×3＝黑子原来的枚数＋放的次数×3。
12．√
【分析】把x＝1代入方程，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝1是方程的解，不相等就不是方程的解。
【详解】把x＝1代入方程，
方程左边＝3×1＋6
＝9
＝方程右边
所以x＝1是方程3x＋6＝9的解。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查解方程的检验，解答此题关键是把方程的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。
13．×
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的长和宽，直接根据公式，用算术法简单些。
【详解】已知长方形的长和宽，用算术法简单些，所以原题说法错误。
【点睛】一半逆向思维的问题用方程简单些。
14．
【详解】要弄清楚是y的6倍比5.3少1.3，而不是5.3比y的6倍少1.3．
15．√
【分析】将x＝0.5代入方程左边，结果是1.15即可。
【详解】3x－0.7x
＝3×0.5－0.7×0.5
＝1.5－0.35
＝1.15
故答案为：√
【点睛】使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
16．20米
【分析】设出长方形的宽，长方形的长＝宽×1.5，则根据：长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程解答即可。21世纪教育网版权所有
【详解】解：设长方形的宽为x米，则长方形的长为1.5x米，
（1.5x＋x）×2＝100
2.5x×2＝100
5x＝100
x＝100÷5
x＝20
答：长方形的宽为20米。
【点睛】解决本题要先设出宽，再用宽表示出长，再代入周长计算公式列方程解答。
17．3小时
【分析】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，假设师徒两人x小时可以完成任务，用未知数可以分别表示出师傅和徒弟完成零件的个数，根据题目中的数量关系：师傅完成零件的个数＋徒弟完成零件的个数＝357个，由此列出方程解答即可。21·世纪*教育网
【详解】解：设师徒两人x小时可以完成任务。
65x＋54x＝357
119x＝357
x＝357÷119
x＝3
答；3小时可以完成加工任务。
【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
18．4米
【分析】根据“商场的高度＋住宅的高度＝大楼的高度”列出方程。
【详解】解：设商场每层高x米。
4x＋92＝108
4x＋92－92＝108－92
4x＝16
x＝4
答：商场每层高4米。
【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。
19．40米
【详解】试题分析：设扩建后草坪的宽是x米，根据长方形的面积公式，S=ab，得出扩建后草坪的面积是48x平方米；原来的草坪的面积是38×32平方米，再根据扩建后面积增加了704平方米，得出扩建后的面积﹣原来的面积=704平方米，由此列出方程解决问题．
解：设扩建后草坪的宽是x米，
48x﹣38×32=704，
48x﹣1216=704，
48x=1216+704，
48x=1920，
x=40，
答：扩建后草坪的宽是40米．
点评：根据长方形的面积公式S=ab与所给出的条件，找出扩建后与原来的草坪的面积；利用等量关系式：扩建后的面积﹣原来的面积=704，列方程解决问题．
20．60千米
【分析】这是一个相遇问题，找到数量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程；甲车速度+乙车速度=速度和
结合数量关系就可以设乙车速度为未知数并列出方程。解方程时，有括号先去括号，再依据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。21*cnjy*com
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
（70＋x）×3.2＝416
70×3.2＋3.2x＝416
224＋3.2x－224＝416－224
3.2x＝192
3.2x÷3.2＝192÷3.2
x＝60
答：乙车每小时行60千米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，找准数量关系就能轻松设未知数，然后列出方程。
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