一元一次方程暑假预习讲义 2023-2024学年人教版七年级数学上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 一元一次方程暑假预习讲义 2023-2024学年人教版七年级数学上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 96.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-26 10:21:35 | ||
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文档简介
一元一次方程
知识装备
1.方程：含有 的 叫方程.
2.一元一次方程：只含有 ，未知数的 都是1，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等号左右两边 的未知数的值.
4.解一元一次方程的步骤
(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
方法点拨
类型一 解常规的一元一次方程
例题1 解下列一元一次方程
(1)7-2x=3-4x
【解析】
(1)移项之后合并同类项整理即可；
(2)去分母再去括号整理即可，去分母时注意方程每一项都要乘以最小公倍数.
【答案】
(1)移项得 -2x+4x=3-7,
合并同类项得 2x=-4,
系数化为1得 x=-2.
(2)去分母得 3--2(x-3)=6,
去括号得 3--2x+6=6,
中小学教育资源及组卷应用平台
移项、合并同类项、系数化为1得x=1.5.
类型二 解复杂的一元一次方程
例题 2 解下列一元一次方程
【解析】
(1)小数比较多，在去分母之前可以先将分子、分母同时扩大相同的倍数，整理成整数；
(2)遇到多个括号的时候可以由内向外解出，括号一层一层拆，注意不要落项，注意符号问题，然后利用合并同类项解出.
【答案】
(1)整理方程得
去分母得 400x+75-30x=1,
移项合并同类项得 370x=-74,
系数化为1得 x=-0.2.
(2)去小括号得
去括号得
移项、合并同类项得
系数化为1得
题型分练
类型一 解一元一次方程
解下列一元一次方程
(1)3(2x+3)=11x-6
(2)8y-3(3y+2)=6
(3)4(1-x)=x-1
(6)3(x-2)+1=x-(2x-1)
解下列一元一次方程
(7)2(x-7)+3=29-5(2x-4)
解下列一元一次方程
类型二 解复杂的一元一次方程
解下列一元一次方程
解下列一元一次方程
解下列一元一次方程
第1 节 一元一次方程
类型一 解一元一次方程
1.(1)去括号得6x+9=11x-6,移项得9+6=11x-6x,合并同类项得15=5x,系数化为1得x=3.
(2)去括号得8y-9y-6=6,合并同类项得-y=12,系数化为1得y= 12.
(3)去括号得4-4x=x-1,移项、合并同类项得-5x=-5,系数化为1得x=1.
(4)去分母得4(x--2)=3(3-2x),去括号得 4x-8=9-6x,移项得4x+6x=9+8,
合并同类项得10x=17,
系数化为 1得
(5)去分母得3x-8=-6,移项得3x=-6+8,合并同类项得3x=2，系数化为 1 得
(6)去括号得3x-6+1=x-2x+1,移项、合并同类项得2x=3，系数化为 1得
2.(1)去分母得3(x+1)-6=2(2-3x),去括号得3x+3-6=4-6x,移项、合并同类项得9x=7，系数化为 1 得
(2)去分母得15x-3x+6=10x-25-45,移项、合并同类项得2x=-76,系数化为1得x=-38.
(3)去分母得2(x+1)+6=6x-3(x-1),去括号得 2x+2+6=6x-3x+3,移项、合并同类项得-x=-5，系数化为1得x=5.
(4)去分母得6y-3(y-1)=12-(y+2),去括号得6y-3y+3=12-y-2,移项得6y-3y+y=12-2-3,合并同类项得4y=7，系数化为1得
(5)去分母得2(2x-5)+3(3-x)=12,去括号得4x-10+9-3x=12,移项得4x-3x=12+10-9,合并同类项得x=13.
(6)去分母、去括号得3x-5x-11=6+4x-8,移项、合并同类项得-6x=9，系数化为1得x=-1.5.
(7)原方程的解为x=5.
(8)去括号得9-15x-20-8x=6-18x-12,移项得-15x-8x+18x=6-12-9+20,合并同类项得-5x=5,系数化为1得x=-1.
3.(1)去分母得 20y+16+3y-3=24-5y+5,移项、合并同类项得28y=16,系数化为 1得
(2)去分母得4(7x-1)-6(5x+1)=24-3(3x+2),
去括号得28x-4-30x-6=24-9x-6,移项、合并同类项得7x=28，系数化为1得x=4.
(3)去中括号得 去分母得15x-9(x-1)=4(x-1),去括号得15x-9x+9=4x-4,移项得 15x-9x-4x=-4-9,合并同类项得2x=-13,系数化为 1得
(4)方程整理得 局部通分得 化简得 解得x=4014.
(5)去分母得 再去分母得 去括号得 移项得 同除以 得:x=21.
类型二解复杂的一元一次方程
1.(1)将小数化为整数得 去分母得 6x-23+20x=3,移项、合并同类项得26x=26,系数化为 1得x=1.
(2)方程变形得 去分母得4x-2=9x+15,移项、合并同类项得-5x=17,系数化为1得
(3)方程变形得 去分母得3(13x-20)=40x-12,去括号得39x-60=40x-12,移项得39x-40x=-12+60,合并同类项得-x=48,系数化为1得x=-48.
(4)去中括号得4x+3(x-1)=x-1,去括号得 4x+3x-3=x-1,移项得4x+3x-x=-1+3,合并同类项得6x=2，
系数化为1得
(5)去分母得0.6x-(0.5x-1)=0.6,去括号得0.6x-0.5x+1=0.6,移项、合并同类项得0.1x=-0.4,系数化为1得x=-4.
(6)方程整理得 去分母得2x-3-(5x-5)=8,去括号得2x-3-5x+5=8,移项得2x-5x=8+3-5,合并同类项得-3x=6,系数化为1得x=-2.
2.(1)方程整理得 去分母得21x-9=20x-5+15,移项、合并同类项得x=19.
(2)原式去分母得12x+9-28+50x=0,移项、合并同类项得62x=19,系数化为1得
(3)去括号得 去分母得4x-x+1=8x-12,移项、合并同类项得5x=13，系数化为 1 得
(4)方程两边同时乘以12得3[2x-(x+1)]=8(x+2),去括号得3x-3=8x+16,移项、合并同类项得-5x=19,方程两边同时除以-5得
3.(1)去括号得 x-2-4-2x=3,移项、合并同类项得-x=9，系数化为1得.x=-9.
(2)去小括号得 去中括号得 移项、合并同类项得 系数化为1得
(3)去小括号得 再去中括号得 再去大括号得
移项得
同除以：120得:x=5.
(4)去分母得x+6+12+24-48=0,移项得x-48-24-12-6,合并同类项得x=6.
(5)方程整理得 去分母、去括号得12x+30-30-20x=15x-75,移项、合并同类项得23x=75,系数化为1得
(6)分母化为整数得 去分母得6(4x+9)-15(x-5)=10(2x+3),去括号得24x+54-15x+75=20x+30,移项得11x=99,同除以 11得x=9.
知识装备
1.方程：含有 的 叫方程.
2.一元一次方程：只含有 ，未知数的 都是1，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等号左右两边 的未知数的值.
4.解一元一次方程的步骤
(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
方法点拨
类型一 解常规的一元一次方程
例题1 解下列一元一次方程
(1)7-2x=3-4x
【解析】
(1)移项之后合并同类项整理即可；
(2)去分母再去括号整理即可，去分母时注意方程每一项都要乘以最小公倍数.
【答案】
(1)移项得 -2x+4x=3-7,
合并同类项得 2x=-4,
系数化为1得 x=-2.
(2)去分母得 3--2(x-3)=6,
去括号得 3--2x+6=6,
中小学教育资源及组卷应用平台
移项、合并同类项、系数化为1得x=1.5.
类型二 解复杂的一元一次方程
例题 2 解下列一元一次方程
【解析】
(1)小数比较多，在去分母之前可以先将分子、分母同时扩大相同的倍数，整理成整数；
(2)遇到多个括号的时候可以由内向外解出，括号一层一层拆，注意不要落项，注意符号问题，然后利用合并同类项解出.
【答案】
(1)整理方程得
去分母得 400x+75-30x=1,
移项合并同类项得 370x=-74,
系数化为1得 x=-0.2.
(2)去小括号得
去括号得
移项、合并同类项得
系数化为1得
题型分练
类型一 解一元一次方程
解下列一元一次方程
(1)3(2x+3)=11x-6
(2)8y-3(3y+2)=6
(3)4(1-x)=x-1
(6)3(x-2)+1=x-(2x-1)
解下列一元一次方程
(7)2(x-7)+3=29-5(2x-4)
解下列一元一次方程
类型二 解复杂的一元一次方程
解下列一元一次方程
解下列一元一次方程
解下列一元一次方程
第1 节 一元一次方程
类型一 解一元一次方程
1.(1)去括号得6x+9=11x-6,移项得9+6=11x-6x,合并同类项得15=5x,系数化为1得x=3.
(2)去括号得8y-9y-6=6,合并同类项得-y=12,系数化为1得y= 12.
(3)去括号得4-4x=x-1,移项、合并同类项得-5x=-5,系数化为1得x=1.
(4)去分母得4(x--2)=3(3-2x),去括号得 4x-8=9-6x,移项得4x+6x=9+8,
合并同类项得10x=17,
系数化为 1得
(5)去分母得3x-8=-6,移项得3x=-6+8,合并同类项得3x=2，系数化为 1 得
(6)去括号得3x-6+1=x-2x+1,移项、合并同类项得2x=3，系数化为 1得
2.(1)去分母得3(x+1)-6=2(2-3x),去括号得3x+3-6=4-6x,移项、合并同类项得9x=7，系数化为 1 得
(2)去分母得15x-3x+6=10x-25-45,移项、合并同类项得2x=-76,系数化为1得x=-38.
(3)去分母得2(x+1)+6=6x-3(x-1),去括号得 2x+2+6=6x-3x+3,移项、合并同类项得-x=-5，系数化为1得x=5.
(4)去分母得6y-3(y-1)=12-(y+2),去括号得6y-3y+3=12-y-2,移项得6y-3y+y=12-2-3,合并同类项得4y=7，系数化为1得
(5)去分母得2(2x-5)+3(3-x)=12,去括号得4x-10+9-3x=12,移项得4x-3x=12+10-9,合并同类项得x=13.
(6)去分母、去括号得3x-5x-11=6+4x-8,移项、合并同类项得-6x=9，系数化为1得x=-1.5.
(7)原方程的解为x=5.
(8)去括号得9-15x-20-8x=6-18x-12,移项得-15x-8x+18x=6-12-9+20,合并同类项得-5x=5,系数化为1得x=-1.
3.(1)去分母得 20y+16+3y-3=24-5y+5,移项、合并同类项得28y=16,系数化为 1得
(2)去分母得4(7x-1)-6(5x+1)=24-3(3x+2),
去括号得28x-4-30x-6=24-9x-6,移项、合并同类项得7x=28，系数化为1得x=4.
(3)去中括号得 去分母得15x-9(x-1)=4(x-1),去括号得15x-9x+9=4x-4,移项得 15x-9x-4x=-4-9,合并同类项得2x=-13,系数化为 1得
(4)方程整理得 局部通分得 化简得 解得x=4014.
(5)去分母得 再去分母得 去括号得 移项得 同除以 得:x=21.
类型二解复杂的一元一次方程
1.(1)将小数化为整数得 去分母得 6x-23+20x=3,移项、合并同类项得26x=26,系数化为 1得x=1.
(2)方程变形得 去分母得4x-2=9x+15,移项、合并同类项得-5x=17,系数化为1得
(3)方程变形得 去分母得3(13x-20)=40x-12,去括号得39x-60=40x-12,移项得39x-40x=-12+60,合并同类项得-x=48,系数化为1得x=-48.
(4)去中括号得4x+3(x-1)=x-1,去括号得 4x+3x-3=x-1,移项得4x+3x-x=-1+3,合并同类项得6x=2，
系数化为1得
(5)去分母得0.6x-(0.5x-1)=0.6,去括号得0.6x-0.5x+1=0.6,移项、合并同类项得0.1x=-0.4,系数化为1得x=-4.
(6)方程整理得 去分母得2x-3-(5x-5)=8,去括号得2x-3-5x+5=8,移项得2x-5x=8+3-5,合并同类项得-3x=6,系数化为1得x=-2.
2.(1)方程整理得 去分母得21x-9=20x-5+15,移项、合并同类项得x=19.
(2)原式去分母得12x+9-28+50x=0,移项、合并同类项得62x=19,系数化为1得
(3)去括号得 去分母得4x-x+1=8x-12,移项、合并同类项得5x=13，系数化为 1 得
(4)方程两边同时乘以12得3[2x-(x+1)]=8(x+2),去括号得3x-3=8x+16,移项、合并同类项得-5x=19,方程两边同时除以-5得
3.(1)去括号得 x-2-4-2x=3,移项、合并同类项得-x=9，系数化为1得.x=-9.
(2)去小括号得 去中括号得 移项、合并同类项得 系数化为1得
(3)去小括号得 再去中括号得 再去大括号得
移项得
同除以：120得:x=5.
(4)去分母得x+6+12+24-48=0,移项得x-48-24-12-6,合并同类项得x=6.
(5)方程整理得 去分母、去括号得12x+30-30-20x=15x-75,移项、合并同类项得23x=75,系数化为1得
(6)分母化为整数得 去分母得6(4x+9)-15(x-5)=10(2x+3),去括号得24x+54-15x+75=20x+30,移项得11x=99,同除以 11得x=9.