二元一次方程组讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 二元一次方程组讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-26 10:26:36 | ||
图片预览
文档简介
二元一次方程组
知识装备
1.二元一次方程：含有 未知数，并且含有 都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组：方程组中有两个未知数，并且 都是1，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值.
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 .
5.解二元一次方程组的思想——消元
(1)消元：将未知数的个数 ，逐一解决的思想，叫做消元思想.
(2) (简称代入法)：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用 的式子表示出来，再 另一个方程，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解.
(3) (简称加减法)：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数 时，把这两个方程的两边分别 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.
方法点拨
类型一 代入消元法解二元一次方程组
例题1 用代入消元法解二元一次方程组
【解析】由①可得出关于y的等式，代入②即可求出x的值，进而消元求解.
【答案】
由①得y=3x-7③,
把③代入②得5x+6x-14=8,解得x=2.
把x=2代入③得y=-1.
中小学教育资源及组卷应用平台
所以原方程组的解为
类型二 加减消元法解二元一次方程组
例题2 用加减消元法解下列二元一次方程组
【解析】(1)通过观察可以看出两个方程的b的系数是互为相反数的关系，“异号相加”就可以消掉一个未知数，再代入任意一个方程即可求解；
(2)通过观察可以看到第二个方程的各项系数均比第一个方程的各项系数多3，所以可以先作差求出x+y=1，再将任何一个未知数变成已知的样子，利用“同号相减”就可以求解了.
【答案】
①+②得4a=12,
解得a=3.
把a=3代入①得3+2b=1,
解得b=-1.
所以方程组的解为
②--①得3x+3y=3,所以x+y=1③,
③×14得14x+14y=14④,
①--④得y=2,从而得x=-1.
所以原方程组的解是
题型分练
类型一 代入消元法解二元一次方程组
解下列二元一次方程组
解下列二元一次方程组
解下列方程组
类型二 加减消元法解二元一次方程组
解下列二元一次方程组
解下列二元一次方程组
解下列方程组
类型一代入消元法解二元一次方程组
由①得x=3+y③,
把③代入②得3(3+y)-8y=14,
所以y=-1.
把y=-1代入③得x=2.
所以原方程组的解为
由①得x=2.5y+2③,
把③代入②得3(2.5y+2)-4y=13,解得y=2.
将y=2代入③得x=7.
所以原方程组的解为
由①得y=2x-3③,
把③代入②得3x+2(2x-3)=8,解得x=2.
将x=2代入③得y=1.
所以原方程组的解为
由②得x=13-4y③,
把③代入①得2(13-4y)+3y=16,解得y=2.
将y=2代入③得x=5.
所以原方程组的解为
(5)方程组化简得
把②代入①得-2x+3(-8+2x)=4,解得x=7.
把x=7代入②得y=6.所以原方程组的解是
由①得
将③代入②得y=0.8.把y=0.8代入③得x=2.
所以原方程组的解为
由①得x=4+y③,
将③代入②得3(4+y)+2y=22,解得y=2.
将y=2代入③得x=6.
所以这个方程组的解是
由①得y=17-x③,
把③代入②得5x+3(17-x)=75,解得x=12.
把x=12代入③得y=5.
所以原方程组的解为
2.(1)整理得
由②得x=2-y③,
将③代入①得2(2-y)+5y=9,
解得
把 代入②得
所以原方程组的解为
由①得y=2.5x③,
把③代入②得
解得x=20000.
将x=20000代入③得y=50000.
所以原方程组的解为
方程②两边同时乘以12得3(x-3)-4(y-3)=1,化简,得3x-4y=-2③.
由①+③得4x=12,
解得x=3.
将.x=3代入①得3+4y=14,
解得
所以原方程组的解为
由①得2x-y=2③,
将③代入②得 解得y=5.
把y=5代入③得x=3.5.
所以方程组的解为
3.(1)方程组整理得
由①得y=10-5x③,
把③代入②得3x-(10-5x)=14,解得x=3.
把x=3代入③得y=-5.
所以原方程组的解为
(2)设|x+y|=a,|x|=b,
所以原方程组可化为
由①×2-②得b=1.
把b=1代入①得a+1=4,解得a=3.
即|x+y|=3,|x|=1.
由|x|=1可得x=±1.
所以分为两种情况：
第一种情况:当x=1时,|1+y|=3,1+y=±3,y =2,
第二种情况:当x=-1时,|-1+y|=3,-1+y=±3,
综合上述，原方程组的解是
类型二 加减消元法解二元一次方程组
由②-①得3x-6,解得x-2.
把x=2代入①得y=-1.
所以原方程组的解为
(2)整理得
由①×3+②×2得17m=306,解得m=18.
把m=18代入②得72-3n=36,解得n=12.
所以原方程组的解为
(3)方程组整理得
由①+②得5x=10,即x=2.
把x=2代入①得y=-3.
所以原方程组的解为
2.(1)整理得
由①×3-②×2得11m=55,解得m=5.
把m=5代入①得25-2n=11,解得n=7.
所以原方程组的解为
(2)方程组化简，得
由①×3-②×2得-7y=7,解得y=-1.
把y=-1代入①得x=-1.
所以原方程组的解为
(3)原方程组化为
由②×2+①得x=2,将x=2代入②得y=3.
所以该方程组的解为
(4)方程组整理得
由①-②得y=5.
把y=5代入①得x=8.
所以原方程组的解为
(5)方程组整理得 由①×3-②得2y=4,解得y=2.
把y=2代入①得x=-1.5.
所以原方程组的解为
(6)原方程组可化简为 由①×2+②得11x=22,解得x=2.把x=2代入①得8-y=5,解得y=3.所以原方程组的解为
(7)方程组整理得
由①×9-②×2得11x=190,即
把 代入①得
所以原方程组的解为
(8)方程组整理得
由①-②得5y=150,即y=30.
把y=30代入①得x=28.
所以原方程组的解为
3.(1)令4x-7y=a,4x+7y=b,原方程组可化为 解得 得 解得
(2)设 则有
解得 导 解得
(3)由①+②得x+y=1③,
由②-①得x-y=-3④,
由③+④得x=-1,
由③-④得y=2，所以原方程组的解为
(4)原方程组化简为
由②×2-①×3得55y=220,解得y=4.
把y=4代入①得2x-68=24,解得x=46.
所以原方程组的解为
知识装备
1.二元一次方程：含有 未知数，并且含有 都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组：方程组中有两个未知数，并且 都是1，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值.
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 .
5.解二元一次方程组的思想——消元
(1)消元：将未知数的个数 ，逐一解决的思想，叫做消元思想.
(2) (简称代入法)：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用 的式子表示出来，再 另一个方程，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解.
(3) (简称加减法)：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数 时，把这两个方程的两边分别 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.
方法点拨
类型一 代入消元法解二元一次方程组
例题1 用代入消元法解二元一次方程组
【解析】由①可得出关于y的等式，代入②即可求出x的值，进而消元求解.
【答案】
由①得y=3x-7③,
把③代入②得5x+6x-14=8,解得x=2.
把x=2代入③得y=-1.
中小学教育资源及组卷应用平台
所以原方程组的解为
类型二 加减消元法解二元一次方程组
例题2 用加减消元法解下列二元一次方程组
【解析】(1)通过观察可以看出两个方程的b的系数是互为相反数的关系，“异号相加”就可以消掉一个未知数，再代入任意一个方程即可求解；
(2)通过观察可以看到第二个方程的各项系数均比第一个方程的各项系数多3，所以可以先作差求出x+y=1，再将任何一个未知数变成已知的样子，利用“同号相减”就可以求解了.
【答案】
①+②得4a=12,
解得a=3.
把a=3代入①得3+2b=1,
解得b=-1.
所以方程组的解为
②--①得3x+3y=3,所以x+y=1③,
③×14得14x+14y=14④,
①--④得y=2,从而得x=-1.
所以原方程组的解是
题型分练
类型一 代入消元法解二元一次方程组
解下列二元一次方程组
解下列二元一次方程组
解下列方程组
类型二 加减消元法解二元一次方程组
解下列二元一次方程组
解下列二元一次方程组
解下列方程组
类型一代入消元法解二元一次方程组
由①得x=3+y③,
把③代入②得3(3+y)-8y=14,
所以y=-1.
把y=-1代入③得x=2.
所以原方程组的解为
由①得x=2.5y+2③,
把③代入②得3(2.5y+2)-4y=13,解得y=2.
将y=2代入③得x=7.
所以原方程组的解为
由①得y=2x-3③,
把③代入②得3x+2(2x-3)=8,解得x=2.
将x=2代入③得y=1.
所以原方程组的解为
由②得x=13-4y③,
把③代入①得2(13-4y)+3y=16,解得y=2.
将y=2代入③得x=5.
所以原方程组的解为
(5)方程组化简得
把②代入①得-2x+3(-8+2x)=4,解得x=7.
把x=7代入②得y=6.所以原方程组的解是
由①得
将③代入②得y=0.8.把y=0.8代入③得x=2.
所以原方程组的解为
由①得x=4+y③,
将③代入②得3(4+y)+2y=22,解得y=2.
将y=2代入③得x=6.
所以这个方程组的解是
由①得y=17-x③,
把③代入②得5x+3(17-x)=75,解得x=12.
把x=12代入③得y=5.
所以原方程组的解为
2.(1)整理得
由②得x=2-y③,
将③代入①得2(2-y)+5y=9,
解得
把 代入②得
所以原方程组的解为
由①得y=2.5x③,
把③代入②得
解得x=20000.
将x=20000代入③得y=50000.
所以原方程组的解为
方程②两边同时乘以12得3(x-3)-4(y-3)=1,化简,得3x-4y=-2③.
由①+③得4x=12,
解得x=3.
将.x=3代入①得3+4y=14,
解得
所以原方程组的解为
由①得2x-y=2③,
将③代入②得 解得y=5.
把y=5代入③得x=3.5.
所以方程组的解为
3.(1)方程组整理得
由①得y=10-5x③,
把③代入②得3x-(10-5x)=14,解得x=3.
把x=3代入③得y=-5.
所以原方程组的解为
(2)设|x+y|=a,|x|=b,
所以原方程组可化为
由①×2-②得b=1.
把b=1代入①得a+1=4,解得a=3.
即|x+y|=3,|x|=1.
由|x|=1可得x=±1.
所以分为两种情况：
第一种情况:当x=1时,|1+y|=3,1+y=±3,y =2,
第二种情况:当x=-1时,|-1+y|=3,-1+y=±3,
综合上述，原方程组的解是
类型二 加减消元法解二元一次方程组
由②-①得3x-6,解得x-2.
把x=2代入①得y=-1.
所以原方程组的解为
(2)整理得
由①×3+②×2得17m=306,解得m=18.
把m=18代入②得72-3n=36,解得n=12.
所以原方程组的解为
(3)方程组整理得
由①+②得5x=10,即x=2.
把x=2代入①得y=-3.
所以原方程组的解为
2.(1)整理得
由①×3-②×2得11m=55,解得m=5.
把m=5代入①得25-2n=11,解得n=7.
所以原方程组的解为
(2)方程组化简，得
由①×3-②×2得-7y=7,解得y=-1.
把y=-1代入①得x=-1.
所以原方程组的解为
(3)原方程组化为
由②×2+①得x=2,将x=2代入②得y=3.
所以该方程组的解为
(4)方程组整理得
由①-②得y=5.
把y=5代入①得x=8.
所以原方程组的解为
(5)方程组整理得 由①×3-②得2y=4,解得y=2.
把y=2代入①得x=-1.5.
所以原方程组的解为
(6)原方程组可化简为 由①×2+②得11x=22,解得x=2.把x=2代入①得8-y=5,解得y=3.所以原方程组的解为
(7)方程组整理得
由①×9-②×2得11x=190,即
把 代入①得
所以原方程组的解为
(8)方程组整理得
由①-②得5y=150,即y=30.
把y=30代入①得x=28.
所以原方程组的解为
3.(1)令4x-7y=a,4x+7y=b,原方程组可化为 解得 得 解得
(2)设 则有
解得 导 解得
(3)由①+②得x+y=1③,
由②-①得x-y=-3④,
由③+④得x=-1,
由③-④得y=2，所以原方程组的解为
(4)原方程组化简为
由②×2-①×3得55y=220,解得y=4.
把y=4代入①得2x-68=24,解得x=46.
所以原方程组的解为