9.3 一元一次不等式组讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册（含答案）

一元一次不等式(组)
知识装备
1.不等式三大性质
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向 ·
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向 .
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 .
2.解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母.(2)去括号.(3)移项.(4)合并同类项.(5)将x项的 .
3.一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集.
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，秉承规律“ ”，即这个不等式组的解集.
方法点拨
类型一 一元一次不等式
例题1 解不等式：
【解析】去分母时，注意整数也要乘以最简公分母.
【答案】去分母得2(2x-1)-(9x+2)≤6,
去括号得4x—2—9x—2≤6,
移项得 4x-9x≤6+2+2,
合并同类项得-5x≤10,
把x的系数化为1得x≥-2.
类型二 一元一次不等式组
例题2 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
【解析】确定不等式组的解集有两种方法：(1)根据规律“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”；(2)借助数轴，找到几个不等式解集的公共部分，写出解集.不等式组的解集在数轴上表示时，一要注意边界点：包含边界点，则为实心圆点，不包含边界点，则为空心圆圈；二要注意方向：大于号向右，小于号向左.
【答案】由①得x≤1;
由②得x>-2.
所以不等式组的解集为-2解集在数轴上表示为-
题型分练
类型一 一元一次不等式
解下列不等式
(1)x-10<0 (2)2x≥5
(4)2x-3≤5(x-3)
(5)2(2x-3)<5(x-1) (6)10-3(x+6)≤1
解下列不等式
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(6)3[x-2(x-7)]≤4x
解下列不等式
类型二 一元一次不等式组
解下列不等式组
(2){2x-1≥0(3){4x+3>0
解下列不等式组
(2) -5<6-2x<3
解下列不等式组
类型一 一元一次不等式
1.(1)不等式的解集为x<10.
(2)不等式的解集为x≥2.5.
(3)不等式的解集为x≤3.
(4)不等式的解集为x≥4.
(5)不等式的解集为x> 1.
(6)不等式的解集为x≥-3.
2.(1)不等式的解集为x>6.
(2)不等式的解集为x>6.
(3)不等式的解集为 y≤3.
(4)不等式的解集为x>-9.
(5)不等式的解集为x<-16.
(6)不等式的解集为x≥6.
3.(1)不等式的解集为
(2)不等式的解集为
(3)不等式的解集为 y<5.
(4)不等式的解集为
(5)不等式的解集为x<-5.
(6)不等式的解集为x<9.
类型二一元一次不等式组
1.(1)不等式组的解集为-1(2)不等式组的解集为
(3)不等式组的解集为x≥0.
2.(1)不等式组无解.
(2)不等式组的解集为1.5(3)不等式组的解集为x>6.
(4)不等式组的解集为-6(5)不等式组的解集为x<-12.
(6)不等式组的解集为x≤-4.
(7)不等式组的解集为x≤1.
(8)不等式组无解.
(9)不等式组的解集为-1≤x<3.
(10)不等式组的解集为x>9.
(11)不等式组的解集为
3.(1)不等式组的解集为-1(2)不等式组无解.
(3)不等式组的解集为-1(4)不等式组的解集为x>8.