锐角三角函数
图片预览
文档简介
课件16张PPT。 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？25.2锐角三角函数
1.锐角三角函数我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是____,∠P的邻边是______; ∠M的对边是____,∠M的邻边是____; MNPNPN MN想一想：∠P的对边、邻边与∠M的对边、邻边有什么关系？观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以 ＝__________=__________.可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.B2C2
AC2B3C3
AC3想一想对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、tan A、cot A，即 sin A= cos A= tan A= cot A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积
3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位由感性知识上升到理性知识:
在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系? tanA和cotB有什么关系?互余两角之间的三角函数关系直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.驶向胜利的彼岸sinA=cosB或cosA=sinB.tanA=cotB或cotA=tanB.一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正 弦);互余两角之间的三角函数关系结合图形,将sinA=cosB或cosA=sinB. tanA=cotB或cotA=tanB.分别用文字语言叙述出来:驶向胜利的彼岸 一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);互余两角之间的三角函数关系一般地,∠α的余角为900-∠α,即∠α和900-∠α角互为余角.驶向胜利的彼岸一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);理解定义： 1、你认为∠A的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？2、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 3、tan A与cot A之间有什么关系？tan A?cot A=1 4. sin A与cos A之间有什么关系？练一练1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA= （ ） ×练习：1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD=
sin ∠DCB= 例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。应用新知中考连接：（1）在△ABC中，∠B=90o ，BC=3，AC=4，则tanA= cosA=
（2）tanA·cot20o=1，则锐角∠A=
(２００３年北京 )小结 通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？
1.锐角三角函数我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是____,∠P的邻边是______; ∠M的对边是____,∠M的邻边是____; MNPNPN MN想一想：∠P的对边、邻边与∠M的对边、邻边有什么关系？观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以 ＝__________=__________.可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.B2C2
AC2B3C3
AC3想一想对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、tan A、cot A，即 sin A= cos A= tan A= cot A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积
3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位由感性知识上升到理性知识:
在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系? tanA和cotB有什么关系?互余两角之间的三角函数关系直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.驶向胜利的彼岸sinA=cosB或cosA=sinB.tanA=cotB或cotA=tanB.一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正 弦);互余两角之间的三角函数关系结合图形,将sinA=cosB或cosA=sinB. tanA=cotB或cotA=tanB.分别用文字语言叙述出来:驶向胜利的彼岸 一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);互余两角之间的三角函数关系一般地,∠α的余角为900-∠α,即∠α和900-∠α角互为余角.驶向胜利的彼岸一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);理解定义： 1、你认为∠A的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？2、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 3、tan A与cot A之间有什么关系？tan A?cot A=1 4. sin A与cos A之间有什么关系？练一练1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA= （ ） ×练习：1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD=
sin ∠DCB= 例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。应用新知中考连接：（1）在△ABC中，∠B=90o ，BC=3，AC=4，则tanA= cosA=
（2）tanA·cot20o=1，则锐角∠A=
(２００３年北京 )小结 通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？