课题 直角三角形全等判定 共 2 课时第 1 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：使学生理解判定两个直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定2. 过程与方法：使学生掌握“斜边、直角 ( http: / / www.21cnjy.com )边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)3.情感态度与价值观：由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．
重点难点 1、重点：“斜边、直角边”公理的掌握2、难点：：“斜边、直角边”公理的灵活运用
教学策略 观察、比较、合作、交流、探索
教 学 活 动 课前、课中反思
(一)复习提问1．三角形全等的判定方法有哪几种？2．三角形按角的分类．(二)引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法 ( http: / / www.21cnjy.com )——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道，斜边和一对锐角对 ( http: / / www.21cnjy.com )应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？1．可作为预习内容如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若 ( http: / / www.21cnjy.com )AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇ ( http: / / www.21cnjy.com )拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．3．两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．(三)讲解新课斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．练习1、具有下列条件的Rt△ABC与R ( http: / / www.21cnjy.com )t△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”．(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇ ( )(2)AC=A＇C＇， BC=B＇C＇ ( )(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇ ( )(4) AB=A＇B＇，∠B=∠B＇ ( )(5) AC=A＇C＇， AB=A＇B＇ ( )2、如图，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．理由：( )( )( )( )例题讲解例题1 如图1-23 ，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD. 求证：Rt△BEC≌Rt△CDB练习3、已知：如图3-47，在△ABC和△A＇B ( http: / / www.21cnjy.com )＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．分析：要证明△ABC≌△A ( http: / / www.21cnjy.com )＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再证明边BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇从而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序．证明：(略)．例题2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形。已知：求作：作法：（1） （2） （3） 则△ABC为所求作的直角三角形。小结：由于直角三角形是特 ( http: / / www.21cnjy.com )殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”(四)练习 练习1、2．(五)作业(六)板书设计（七）课后反思 使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟 ( http: / / www.21cnjy.com )练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)
课后反思课题 直角三角形全等判定 共 2 课时第 2 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：使学生理解判定两个 ( http: / / www.21cnjy.com )直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定2. 过程与方法：使学生掌握“斜边、直 ( http: / / www.21cnjy.com )角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)3.情感态度与价值观：由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．
重点难点 1、重点：“斜边、直角边”公理的掌握2、难点：：“斜边、直角边”公理的灵活运用
教学策略 观察、比较、合作、交流、探索
教 学 活 动 课前、课中反思
一、课前检测我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。直角三角形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿；全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）二、合作交流、展示提升（一） 独学1、请大家要求作图：（同桌各作一个，别一个同学用表示，以示区别，其它相同）⑴ 画∠PCQ⑵ 在射线CP上取线断CA＝4厘米，画弧交射线CQ于B 使AB＝5厘米。⑶ 连接AB 2、请同桌之间所画直角三角形是否全等？由此得到什么结论？ 3证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L”）3、已知，在△ABC和△AˊBˊCˊ中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠ACB=AˊCˊBˊ=90°，AB= AˊBˊ，AC=. AˊCˊ，求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ4如图三角形ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于点P . 求证：①点P到三角形的三边的距相等； ②点P在∠BAC的角平分线上。 ( http: / / www.21cnjy.com )定理：到一个角 的点，在 上。（二）对学、群学5、图2，,,,在同一直线上，，请你判定与的位置关系.三、穿插巩固本节课，我们又证明了什么定理？你掌握了吗？分解 组合 ―――――――将困难问题转化为可行性问题（转化思想） 四、效果检测6、如图，在△ABC和△ABD中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，求证△ABC是等腰三角形。7、如图AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，如果AD＝BC，那么图中还有哪些相等的线断，请证明。（DB＝AC就不要证明了） 使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟 ( http: / / www.21cnjy.com )练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)
课后反思
图（1）
图（2）
图2
B
A
E
F
C
D
