课题 多边形 共 2课时第1 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力2. 过程与方法：经历探索多边形的外角和 ( http: / / www.21cnjy.com )公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力3.情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系;培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点
重点难点 1、重点：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程2、难点：推导多边形的内角和与外角和公式.灵活运用公式解决简单的实际问题.
教学策略 自导自主学习
教 学 活 动 课前、课中反思
（一）、复习提问1．什么叫三角形 2．三角形的内角和是多少 3．什么叫三角形的外角 什么叫外角和 三角形的外角和是多少 （二）、探究发现，认识新知 1．多边形的概念， 三角形有三个内角、三条边，我们也可 ( http: / / www.21cnjy.com )以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：在平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗 如图(1)它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)如图(2)是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的图形，记为五边形ABCDE。 一般地，在平面内，由一些线段首尾顺 ( http: / / www.21cnjy.com )次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫作多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连结不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。与三角形类似如图，∠A、∠ ( http: / / www.21cnjy.com )D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等 ( http: / / www.21cnjy.com )，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。 ( http: / / www.21cnjy.com ) 问：(1)四边形有几条对角线 (两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线 以A为端点的对角线有两条A ( http: / / www.21cnjy.com )C、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。 (3)六边形有几条对角线 n边形呢 六边形有9条对角线。 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。 大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条… 2．多边形的内角和公式。 三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢 让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。 从上面对角线的研究可知，一 ( http: / / www.21cnjy.com )条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。让学生填写下表由此，你可以得到多边形的内角和公式吗 边数图形名称对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°4122×180°56……………12……………nn边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。 问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形 分析：正多边形的每个内角都相等。(三)、巩固练习课本后面练习(四)、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°, 它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握. (五)、作业课本后面练习 经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力
课后反思
A
B
C
D
E
图（2）
D
C
B
A
图（1）
图（3）课题 多边形 共 2课时第 2课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力2. 过程与方法：经历探索 ( http: / / www.21cnjy.com )多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力3.情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系;培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点
重点难点 1、重点：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程2、难点：推导多边形的内角和与外角和公式.灵活运用公式解决简单的实际问题.
教学策略 自导自主学习
教 学 活 动 课前、课中反思
（一）、复习提问1．什么叫三角形 2．三角形的内角和是多少 3．什么叫三角形的外角 什么叫外角和 三角形的外角和是多少 （二）、探究发现，认识新知 1．多边形的概念， 三角形有三个内角 ( http: / / www.21cnjy.com )、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：在平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗 如图(1)它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)如图(2)是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的图形，记为五边形ABCDE。 一般地，在平面内，由一些线段首 ( http: / / www.21cnjy.com )尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫作多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连结不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。2、多边形的外角和。 什么叫多边形的外角和。 与三角形的外角和一样，与多 ( http: / / www.21cnjy.com )边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。 多边形的外角和是否也可以用公式表示呢 下面我们也来探讨。 因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。 n边形的内角与外角的总和为n·180° n边形的内角和为(n-2)·180°那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°= n·180°-n·180°+360°=360° 这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°。 例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。 分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。 点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。(三)、巩固练习课本后面练习(四)、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°, 它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握. (五)、作业课本后面练习 经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力
课后反思
A
B
C
D
E
图（2）
D
C
B
A
图（1）
A
图（3）
