课题 平行四边形的性质 共 2课时第 2 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2. 过程与方法：通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )思想方法的概括、指导和结论的升华3.情感态度与价值观：培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力
重点难点 1、重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用2、难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
教学策略 观察、分析、归纳
教 学 活 动 课前、课中反思
一、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分．二、例习题分析例1（补充） 已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在 ABCD中，AB∥CD，∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴ △AOE≌△COF（ASA）．∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．21世纪教育网 例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材）．三、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．四、课后练习1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形 ( http: / / www.21cnjy.com )状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积． 通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )思想方法的概括、指导和结论的升华
课后反思课题 平行四边形的判定 共 2课时第 1 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形，能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形2. 过程与方法：通过观察、动手自学掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形，能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形3.情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力
重点难点 1、重点：平行四边形的判定定理2、难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用
教学策略 观察、分析、归纳
教 学 活 动 课前、课中反思
（一）复习提问： 1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书） 2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……） 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是否成立？ （二）新课平行四边形的判定：方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。几何语言表达定义法：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。设问：这个命题的前提和结论是什么？ 已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC 求证：四边ABCD是平行四边形。 分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1） 板书证明过程。小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：判定一：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形21世纪教育网随堂练习：课本练习题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )第1题。例题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )讲解： 例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 求证：分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。练习：2. 已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。 求证：四边形EFGH是平行四边形。[来源:21世纪教育网] （让学生板演） 图721世纪教育网四．本课小结：一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。五．作业布置： 通过观察、动手自学掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形，能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形
课后反思课题 平行四边形的判定 共 2课时第 2 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算2. 过程与方法：通过观察、动手自学掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算3.情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力
重点难点 1、重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。2、难点：判定定理的证明方法及运用
教学策略 观察、分析、归纳
教 学 活 动 课前、课中反思
一．复习导入1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )？二、新课讲解：设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。”这一命题的前提什么？结论又是什么？ 活动：用事先准备好的纸条按课本P96探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。这个方法的前提是什么？结论又是什么？已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单的）板书证过程。小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。几何语言表达：∵OA=OC， OB= OD ∴四边形ABCD是平行四边形例题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )讲解：课本例3。分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF。可证四边形EBFD是平行四边形。设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不 ( http: / / www.21cnjy.com )是平行四边形？前提是什么？结论是什么？ A B已知：在四边形ABCD中，∠A =∠C ∠B=∠D。 D C 求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书，然后小结）练习：延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，如图，求证：∠BAE=∠BCE。证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得∠BAE=∠BCE。本课小结： 目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形；7、作业布置： 通过观察、动手自学掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算
课后反思课题 平行四边形性质 共 2课时第 1课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质，会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证2. 过程与方法：通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣3.情感态度与价值观：培养学生发现问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、解决问题的能力及逻辑推理能力
重点难点 1、重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用2、难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学策略 自导自主学习
教 学 活 动 课前、课中反思
一、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对 ( http: / / www.21cnjy.com )角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．） 证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴ △ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠ B＝∠D．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴ ∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．二、例习题分析例1（教材例1） 例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CB ( http: / / www.21cnjy.com )E，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．三、随堂练习1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．四、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE． 通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣
课后反思
