2023~2024学年甘肃武威凉州区高二上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2023~2024学年甘肃武威凉州区高二上学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知直线 的倾斜角为 ，则实数 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.2
D.
3、已知直线 的斜率为 ，且经过点 ，则直线 的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、等差数列 中， ，公差 ，则 是数列的第（ ）
A. 项
B. 项
C. 项
D. 项
5、已知点 ，直线 与直线AB垂直，则实数 （ ）
A.
B.
C.4
D.
6、在等比数列 中， ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
7、圆心为 且过点 的圆的标准方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、在等差数列 中， ，则 的值为（ ）
A.
B.11
C.22
D.33
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ， ， ，则（ ）
A.
B.
C. 是数列 中的项
D. 取得最大值时，
10、已知方程 ，则下列说法正确的是（ ）
A.当 时，表示圆心为 的圆
B.当 时，表示圆心为 的圆
C.当 时，表示的圆的半径为
D.当 时，表示的圆与 轴相切
11、下列说法中，正确的有（ ）
A.点斜式 可以表示任何直线
B.直线 在 轴上的截距为
C.如果A、B、C是平面直角坐标系中的三个不同的点，则这三点共线的充要条件是 与 共线
D.在 轴和 轴上截距相等的直线都可以用方程 （ ）表示
12、已知正项等比数列 满足 ， ，若设其公比为q，前n项和为 ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、点 到直线 ： 的距离是
14、数列 的一个通项公式为 .
15、已知圆 和圆 外切，则实数 的值为 ．
16、在等差数列 中，已知 ， ，则 的前 项和最大.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)在 轴和 轴上的截距分别是 ；
(2)经过两点 .
18、（本小题12分）
已知等差数列 中， ， .(1)求 的通项公式；(2)求数列的 前n项和 .
(1)、求 的通项公式
(2)、求数列的 前n项和 .
19、（本小题12分）
已知 的三个顶点为 ， ， ，求 外接圆的方程．
20、（本小题12分）
已知直线 ： 的倾斜角为 ．
(1)求a；
(2)若直线 与直线 平行，且 在y轴上的截距为－2，求直线 与直线 的交点坐标．
21、（本小题12分）
已知直线 和圆 ．
(1)判断直线 与圆 的位置关系；若相交，求直线 被圆 截得的 弦长；
(2)求过点 且与圆 相切的直线方程．
22、（本小题12分）
已知等比数列 的各项满足 ，若 ，且 ， ， 成等差数列．
(1)求 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和．
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
B
【分析】
根据斜率 即可求解.
故选：B
2、
【答 案】
A
【分析】
根据数列的递推公式，由 计算 .
数列 满足 ， ，
则 ， .
故选：A.
3、
【答 案】
D
【分析】
根据题意，结合直线的点斜式方程，即可求解.
由题意，直线 的斜率为 ，且经过点 ，
根据直线的点斜式方程，可得 ，即 .
故选：D.
4、
【答 案】
A
【分析】
由题意可得等差数列 的通项公式，令 ，即可求得.
因为等差数列 中， ，公差 ，所以 ，则 ，所以
，即 ，解得 .
故选：A.
5、
【答 案】
D
【分析】
求出直线AB的方程，根据直线垂直得到 ，求出答案.
直线AB的方程为 ，即 ，
因为直线 与直线AB垂直，所以 ，解得 .
故选：D
6、
【答 案】
C
【分析】
利用等比数列通项公式可直接求得结果.
， ，解得： .
故选：C.
7、
【答 案】
A
【分析】
先求得圆的半径，从而确定正确答案.
圆的半径为 ，
所以圆的标准方程为 .
故选：A
8、
【答 案】
B
【分析】
根据等差数列的性质求解即可.
由等差数列的性质可知： ，而 ，
所以 ，即 .
故选：B.
二、多选题
9、
【答 案】
A;C
【分析】
根据等差数列的定义及求和公式一一计算判定即可.
由题意可得 ， ，
则 .
显然A正确，B错误；
令 ，即C正确；
结合二次函数的对称性及单调性可知 或 ， 取得最大值，即D错误.
故选：AC
10、
【答 案】
B;D
【分析】
将圆的一般方程化为标准方程，结合选项，逐项判定，即可求解．
由题意，方程 ，可化为 ，
可得圆的圆心坐标为 ，
A中，当 时，此时 ，所以A错误；
B中，当 时，此时 ，表示圆心为 的圆，所以B正确；
C中，当 时，表示的圆的半径为 ，所以C错误；
D中，当 时，可得 ，方程表示的圆半径为 ，
又圆心坐标为 ，所以圆心到 轴的距离等于半径，所以圆与 轴相切，所以D正确．
故选：BD．
11、
【答 案】
B;C
【分析】
根据点斜式的应用范围即可判断A；令 ，求出 ，即可判断B； 利用向量共线定理即可判断C，举出反例即
可判断D.
对于A，点 斜式 不能表示斜率不存在得直线，故A错误；
对于B，令 ，则 ，所以直线 在y轴上的截距为 ，故B正确；
对于C，充分性：根据三点共线的性质，若A，B，C三点共线，
则 ，其中 为非零实数，所以 与 共线，充分性成立；
必要性：若 与 共线，则 ，又因为 有公共点B，
所以A，B，C三点共线，必要性成立，
所以A，B，C三点共线的充要条件是 与 共线，故C正确；
对于D，举例直线方程为 ，其在 轴和 轴上截距均为0 ，即截距相等，
但是无法用方程 （ ）表示，故D错误.
故选：BC.
12、
【答案 】
A;D
【分析】
由已知条件列方程可求出公比 ，然后逐个分析判断即可
依题意，公比 ，
因为 ， ，
所以 ，得 ，解得 或 （舍去），
所以 ，所以A正确，
对于B，因为 ， ，所以 ，所以B错误，
对于C，因为 ， ，所以 ，所以C错误，
对于D，因为 ，所以 ，
所以 ，所以D正确，
故选：AD
三、填空题
13、
【答案 】
【分析】
直接代入点到直线的距离公式求解即可.
点 到直线 ： 的距离是 .
故答案为： .
14、
【答案 】
【分析】
观察数列规律可得.
观察数列可知，数列 的一个通项公式为 .
故答案为： .
15、
【答 案】
12
【分析】
圆 化为标准方程为 ，圆心 ，半径 ，
圆 化为标准方程为 ，圆心 ，半径
，
由两圆外切，有 ，即 ，解得 .
因此正确答案为：12
16、
【答 案】
【分析】
设等差数列 的公差为 ，
通过题意， ， ，
则 ，所以 ，
所以 的前 项和最大.
因此正确答案为：
四、解答题
17、
【答案 】
(1) ；
(2) .
【分析】
（1）利用截距式直接写出直线方程，进而化为一般式；
（2）应用两点式写出直线方程，进而化为一般式.
（1）因为在 轴和 轴上的截距分别是 ，
所以直线方程的截距式为 ，整理得 ．
（2）由两点式得 ，整理得 ．
18、
【答 案】
(1)、
(2)、
n
【分析】
(1)、设等差数列 的公差为 ，因为 ， ，所以 ，解得 ，所以
；
(2)、
19、
【答 案】
【分析】
根据圆的一般式列方程求解.
设所求圆的方程为 ,
因为点 ， ， 在所求的圆上，
所以 ，解得 ，
故所求圆的方程是 ．
20、
【答 案】
(1)-1；
(2)(4,2) .
【分析】
（1）根据倾斜角和斜率的关系可得 ，即可得a值.
（2）由直线平行有直线 为 ，联立直线方程求交点坐 标即可.
（1）
因为直 线 的斜率为 ，即 ，故 ．
（2）
依题意 ，直线 的方程为 ．
将 代入 ，得 ，故所求交点的(4,2)．
21、
【答案 】
(1)相交，截得的弦长为2.
(2) 或 .
【分析】
（1）利用点到直线的距离公式以及直线与圆的位置关系求解；
（2）利用直线与圆相切与点到直线的距离公式的关系求解.
（1）由圆 可得，圆心 ,半径 ，
圆心 到直线 的距离为 ，
所以直线 与圆 相交，
直线 被圆 截得的弦长为 .
（2）若过点 的直线斜率不出在，则方程为 ，
此时圆心 到直线 的距离为 ，满 足题意；
若过点 且与圆 相切的直线斜率存在，
则设切线方程为 ，即 ，
则圆心到直线 的距离为 ，解得 ，
所以切线方程为 ，即 ，
综上，过点 且与圆 相切的直线方程为 或 .
22、
【答案 】
(1)
(2)
【分析】
（1）根据等比数列的基本量计算即可求解公比，进而可求解通项，
（2）由分组求和以及等比等差数列的求和公式即可求解.
（1）设 的首项为 ，
由于 ， ， 成等差数 列，则 ，即 ，
化简可得 ，
又 ，解得 或 （舍去），
；
（2）设数列 的前 项和为 ，
则
．