2024年贵州省中考数学试题
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂)
1.下列有理数中最小的数是
A. B.0 C.2 D.4
2.“黔山秀水”写成下列字体,可以看作是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3.计算的结果正确的是
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
5.一元二次方程的解是
A., B., C., D.,
6.为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为,,则“技”所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.为了解学生的阅读情况,某校在4月23日世界读书日,随机抽取100名学生进行阅读情况调查,每月阅读两本以上经典作品的有20名学生,估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为
A.100人 B.120人 C.150人 D.160人
8.如图,的对角线与相交于点,则下列结论一定正确的是
A. B. C. D.
9.小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是
A.小星定点投篮1次,不一定能投中
B.小星定点投篮1次,一定可以投中
C.小星定点投篮10次,一定投中4次
D.小星定点投篮4次,一定投中1次
10.如图,在扇形纸扇中,若,,则的长为
A. B. C. D.
11.小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为,,则下列关系式正确的是
A. B. C. D.
12.如图,二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是,顶点坐标为,则下列说法正确的是
A.二次函数图象的对称轴是直线
B.二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2
C.当时,随的增大而减小
D.二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.计算的结果是 .
14.如图,在中,以点为圆心,线段的长为半径画弧,交于点,连接.若,则的长为 .
15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是 .
16.如图,在菱形中,点,分别是,的中点,连接,.若,,则的长为 .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)(1)在①,②,③,④中任选3个代数式求和;
(2)先化简,再求值:,其中.
18.(10分)已知点在反比例函数的图象上.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点,,都在反比例函数的图象上,比较,,的大小,并说明理由.
19.(10分)根据《国家体质健康标准》规定,七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训,经多次测试得到10名学生的平均成绩(单位:秒)记录如下:男生成绩:7.61,7.38,7.65,7.38,7.38
女生成绩:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32
根据以上信息,解答下列问题:
(1)男生成绩的众数为 ,女生成绩的中位数为 ;
(2)判断下列两位同学的说法是否正确.
(3)教练从成绩最好的3名男生(设为甲,乙,丙)中,随机抽取2名学生代表学校参加比赛,请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率.
20.(10分)如图,四边形的对角线与相交于点,,,有下列条件:
①,②.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形是矩形;
(2)在(1)的条件下,若,,求四边形的面积.
21.(10分)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生?
(2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩?
22.(10分)综合与实践:小星学习解直角三角形知识后,结合光的折射规律进行了如下综合性学习.
【实验操作】
第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿处投射到底部处,入射光线与水槽内壁的夹角为;
第二步:向水槽注水,水面上升到的中点处时,停止注水.(直线为法线,为入射光线,为折射光线.
【测量数据】
如图,点,,,,,,,,在同一平面内,测得,,折射角.
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题:
(1)求的长;
(2)求,之间的距离(结果精确到.
(参考数据:,,
23.(12分)如图,为半圆的直径,点在半圆上,点在的延长线上,与半圆相切于点,与的延长线相交于点,与相交于点,.
(1)写出图中一个与相等的角: ;
(2)求证:;
(3)若,,求的长.
24.(12分)某超市购入一批进价为10元盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量(盒与销售单价(元是一次函数关系,下表是与的几组对应值.
销售单价元 12 14 16 18 20
销售量盒 56 52 48 44 40
(1)求与的函数表达式;
(2)糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少?
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求的值.
25.(12分)综合与探究:如图,,点在的平分线上,于点.
(1)【操作判断】
如图①,过点作于点,根据题意在图①中画出,图中的度数为 度;
(2)【问题探究】
如图②,点在线段上,连接,过点作交射线于点,求证:;
(3)【拓展延伸】
点在射线上,连接,过点作交射线于点,射线与射线相交于点,若,求的值.
2024年贵州省中考数学试题参考答案
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂)
1.A
2.B
3.A
4.C
5.B
6.A
7.D
8.B
9.A
10.C
11.C
12.D
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.
14.5
15.20天
16.
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)解:(1)选取①①②③这3个数进行求和得,
;
(2)
,
当时,
原式.
18.(10分)解:(1)将点代入,
得:,
;
(2)方法一:由图象得:;
方法二:将点,,代入,
得:,,,
.
19.(10分)解:(1)由题意得,男生成绩的众数为7.38.
将5名女生的成绩按照从小到大的顺序排列,排在第3名的成绩为8.26,
女生成绩的中位数为8.26.
故答案为:7.38;8.26.
(2)5名男生中成绩最好的是7.38秒,
故小星同学的说法正确.
5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒,
名女生的成绩不都是优秀等次,
故小红同学的说法不正确.
(3)列表如下:
甲 乙 丙
甲 (甲,乙) (甲,丙)
乙 (乙,甲) (乙,丙)
丙 (丙,甲) (丙,乙)
共有6种等可能的结果,其中甲被抽中的结果有:(甲,乙),(甲,丙),(乙,甲),(丙,甲),共4种,
甲被抽中的概率为.
20.(10分)解:(1)选择①,证明:,,
四边形是平行四边形,
,
四边形是矩形;
选择②,证明:,,
四边形是平行四边形,
,
四边形是矩形;
(2)四边形是矩形,
,
,,
,
四边形的面积.
21.(10分)解:(1)设种植1亩甲作物需要名学生,种植1亩乙作物需要名学生,
根据题意得:,
解得:.
答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生;
(2)设种植甲作物亩,则种植乙作物亩,
根据题意得:,
解得:,
的最小值为5.
答:至少种植甲作物5亩.
22.(10分)解:(1)在中,,
,
;
(2)由题可知,
,
又,
,
.
23.(12分)(1)解:,
理由:,
,
故答案为:;
(2)证明:连接,
与半圆相切于点,
,
,
,
,
,
,
,
;
(3)解:,
设,,
,
,,
,
,
或(不合题意舍去),
,,,
,
,
,
,
,
,
,
.
24.(12分)解:(1)设.
.
解得:.
;
(2)设日销售利润为元.
.
答:糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元;
(3)
.
最大利润为392元,
.
整理得:.
.
解得:,.
当时,,
每盒糖果的利润(元.
舍去.
答:.
25.(12分)(1)解:如图,即为所求.
,,,
四边形是矩形,
,
故答案为:90.
(2)证明:如图,过作于点.
由知四边形是矩形,
点在的平分线上,,,
,
矩形是正方形,
,,
,
,
又,,
,
,
,
.
(3)①当在线段上时,如图,延长、交于点.
由(2)知,
设,则,.
,
,,
,
,
,
,
,
,
;
②当在的延长线上时,如图,过作于,并延长交于.
由(2)知,四边形是正方形,
,,,
,
,
又,,
,
,
,
,
,,
,
,
,即,
,
,
,
,
,
;
综上所述,的值为或.
(
1
/
15
)