沪科版八年级数学上册试题 期中综合复习卷（含解析）

期中综合复习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若两个角的和为90°，则这两个角互余
2．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
3．已知两点A（﹣1，3），B（2，﹣3），现将线段AB平移至，如果（a，1），B1（5，﹣b），那么的值是（ ）
A．16 B．25 C．32 D．49
4．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　　）
A．1 B．3 C． D．
5．有六根细木棒，它们的长度分别是1，2，3，4，5，6（单位：）．若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3．4，5 D．4，5，6
6．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图（2）所示，并给出以下三个论断：① 0点到1点不进水，只出水；② 1点到4点不进水，不出水；③ 4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．① ③ B．② ③ C．③ D．① ②
7．如图，在平面直角坐标系上有点（1，0），点第一次跳动至点A（﹣1，1），第二次点跳动至点（2，1），第三次点跳动至点（﹣2，2），第四次点跳动至点（3，2），……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）
A．2023 B．2023 C．2023 D．2020
8．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（　　）
A．50° B．75° C．100° D．125°
9．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3 B． C． D．6
10．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．乙的速度为 B．两人第一次相遇的时间是分钟
C．点的坐标为 D．甲最终达到地的时间是分钟
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．平面直角坐标系内轴，，点的坐标为，则点的坐标为______ ．
12．在下列条件中：①；②；③，能确定为直角三角形的条件有_________个．
13．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则该直线的表达式为________．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线，直线与正半轴交于点，与负半轴交于点，直线与正半轴交于点，若直线的函数表达式为，，，则的值为______．
15．在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_________．
16．如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则______．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
(1)在图中画出；
(2)写出，的坐标；
(3)求的面积．
18．（6分）已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标，
(1)点P在第一，三象限的角平分线上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)点P在过点且与y轴平行的直线上．
19．（6分）已知，在中．
（1）若，，求的各内角度数；
（2）若三边长分别为a、b、c，试化简代数式．
20．（8分）如图，直线：y＝2x－2与x轴交于点D，直线：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点，直线，交于点．
(1)求m的值；
(2)求直线的解析式；
(3)根据图象，直接写出1＜kx＋b＜2x－2的解集
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，点关于轴的对称点为点，过点且与直线平行的直线交轴于点，连接．
(1)求的值及直线的解析式；
(2)在轴上是否存在点，使的面积是面积的？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
22．（9分）某区市政园林局为了绿化北井大道，要在思源实验学校至碧桂园天玺台小区之间的道路两旁，新栽一批成形大树，准备栽种黄葛树和梧桐树．若购买5棵黄葛树和3棵梧桐树，需要6600元；若购买2棵黄葛树和3棵梧桐树，需要3900元．
(1)求黄葛树和梧桐树每棵各是多少元？
(2)市政园林局计划购买黄葛树和梧桐树共84棵，且购买梧桐树的数量不超过黄葛树数量的一半．设购买梧桐树x棵，购买两种树苗所需要的费用为y元．
①求y与x之间的函数关系式；
②哪种采购方案费用最少？并求出最少的采购费用．
23．（9分）如图1，A、B两地之间有一C地，货车和客车分别从A、B两地同时出发，匀速行驶，相向而行，货车到达C地后继续行驶到B地，客车到达C地后停止，客车和货车到C地的距离分别为、（千米），与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．
(1)A、B两地之间的距离是___________千米．
(2)求两小时后，货车到C地的距离与行驶时间x（小时）之间的函数关系．
(3)直接写出两车出发多长时间，它们与C地的距离相等．
24．（10分）如图①．已知，点B为平面内一点，于点B，过点B作于点D，设．
(1)若，求的度数；
(2)如图②，若点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求的度数；
(3)如图③，在（2）问的条件下，若CF平分，且，求的度数．
25．（10分）如图①，四边形ABCD中，，．
(1)动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到D停止．设运动时间为t，△AMD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，则AD＝　 　，CD＝　 　；
(2)在（1）的条件下，当点M在线段BC上运动时，请写出S与t的关系式；
(3)在（1）的条件下，当S＝52时，t等于多少？
(4)如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止．设运动时间为t，当Q点运动到AD边上时，连接CP、CQ、PQ，当△CPQ的面积为8时，直接写出t的值．
答案解析
一．选择题
1．B
【分析】根据等式的性质判断A正确；根据不等式的性质判断B错误；根据绝对值的定义及性质判断C正确；根据角互余的定义判断D正确．
【详解】解：A、根据等式的性质：等式两边加上同一个数等式依然成立可知若，则，该选项不符合题意；
B、根据不等式的性质：不等式两边同乘一个负数不等号方向改变可知若，则，该选项符合题意；
C、根据绝对值的定义与性质可知若，则，该选项不符合题意；
D、根据角互余的定义可知若两个角的和为90°，则这两个角互余，该选项不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答．
【详解】解：令点M的坐标为（a，b）
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴，
∵点M在第四象限，
∴a=4，b=﹣3，
∴M（4，﹣3），
故选：A．
3．C
【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，根据平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，可得出a，b的值，即可得到答案．
【详解】解：∵A（-1，3）平移后对应点的坐标为（a，1），
∴线段向下平移了2个单位，
∵点B（2，-3）平移后对应的点（5，-b），
∴线段向右平移了3个单位，
∴a=2，b=5，
∴，
故选：C．
4．B
【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案．
【详解】解：如图，
由题意可得：A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），
C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），
E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）．
所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，
又因为AD=BF=GC=1，
所以图中阴影部分的面积和等于．
故选：B．
5．C
【分析】根据较小的两根木棒长的平方和是否等于最大的一根木棒长的平方，逐一判定．
【详解】A. 1，2，3；
∵1+2=3，
∴这三根木棒不能搭成一个直角三角形；
B. 2，3，4；
∵，，
∴，
∴这三根木棒不能搭成一个直角三角形；
C. 3．4，5；
∵，，
∴，
∵3+4>5，
∴这三根木棒能搭成一个直角三角形；
D. 4，5，6；
∵，，
∴，
∴这三根木棒不能搭成一个直角三角形．
故选C．
6．C
【分析】根据图像（1）可知进水速度小于出水速度，结合图（2）中特殊点的实际意义即可作出判断
【详解】解：由图（1）知：一个管子单位时间进水量为1，出水量为2
① 结合图（2）知：
0点到1点，储蓄量减少1，
即2-1×1=1
所以开了一个出水管，开了一个进水管，
所以0点到1点既进水，也出水
故① 的说法错误
② 由图（2）知：
水池的储水量1点到4点没有发生变化
即：3×（2-1×2）=0
所以开了一个出水管，两个进水管
故② 的说法错误
③ 由图（2）知：4点6点水池蓄水量增加了4
即1×2×2=4
所以打开了2个进水管，没有打开出水管
所以4点到6点只进水，不出水
故③ 对
故选：C
7．A
【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离．
【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2023次跳动至点的坐标是（1012，1011），
第2023次跳动至点的坐标是（-1011，1011）．
∵点与点的纵坐标相等，
∴点与点之间的距离=1012-（-1011）=2023，
故选：A．
8．C
【分析】∠BEG=∠FEG-∠FEB=，∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，，AD∥BC，∠D=∠ABC，得到AB∥CD，由平行线的性质和邻补角的定义即可求解．
【详解】解：设∠FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠D=∠ABC，
∴∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD，
∵∠BEG=40°，
∴∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
∵∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，
在△AEF中，180°-2β+2α+∠FAE=180°，
∴∠FAE=2β-2α=2（β-α）=80°，
∵AB∥CD，
∴∠CEH=∠FAE=80°，
∴∠DEH=180°-∠CEH=100°．
故选：C．
9．A
【分析】由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴①，
同理，∵，，
∴，，
∴，
∴②，
由①-②得：．
故选：A．
10．D
【分析】甲出发3分钟后乙才出发，则AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，故可得B点横坐标为3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故可得点C横坐标为6；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的，利用前6分钟的路程等于返回取物品的路程，可求得D点的横坐标，再利用相遇关系可求得第一次相遇的时间，从而也可求得甲最终达到B地的时间，从而确定答案．
【详解】由题意知：AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，则；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的；设甲原来的速度为，提速后的速度为，则乙的速度为
甲行驶6分钟后，乙行驶3分钟，两人相距2320米，于是两人共行驶了4000 2320=1680（）
则得方程：
解得：
则乙的速度为
故A正确
甲前3分钟的路程为：3×160=480（），3分钟时甲乙相距
故点B的坐标为
故C正确
设甲6分钟后返回的时间为
根据甲6分钟的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：
解得：t=4
∴
即10后，甲乙均以速度相向而行，此时两人相距：，两人相遇的时间为：
所以甲出发到两人第一次相遇时间为：
故B正确
甲拿回物品后到达B地需要的时间为：，则甲最终达到B地所需的时间为：
故D错误
故选：D
二．填空题
11．（-3，-3）或（7，-3）##（7，-3）或（-3，-3）
【分析】根据平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
【详解】解：∵轴轴，点的坐标为，
点的横坐标为，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
12.3
【分析】利用三角形的内角和定理，即可分别进行判断．
【详解】解：①∵，
又∵，
∴，
∴；故①符合题意；
②∵，
又；
∴，
∴；故②符合题意；
③∵，
又，
∴，
故③符合题意；
∴能确定为直角三角形的条件有3个；
故答案为：3．
13．或
【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式得到，求出k即可．
【详解】解：
当x=0时，y=10
∴与y轴交于点(0,10)
当y=0时，，
∴与x轴交于点，
∵围成的三角形的面积为5，
∴，
解得
∴该直线的表达式为或
故答案为：或．
14．1
【分析】根据题意求出的坐标，再根据，列出方程即可得出答案．
【详解】解：∵直线，直线的函数表达式为：，
∴设直线的函数表达式为：，
当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
把代入得：，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵直线与正半轴交于点，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】根据题意可知在时，有公共解，因此可以列出不等式，从而得到答案．
【详解】令，则，
令，则，
∵平移直线，可以使P、Q都在轴的下方，
∴可知在时，有公共解，
∴，解得：，
故填：．
16．
【分析】先根据角平分线的定义可得，，再根据四边形的内角和可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：∵的角平分线与的外角平分线相交于点P，
∴，，
∵在四边形ABCD中，，
∴，
由三角形的外角性质得：，
．
故答案为：．
三．解答题
17．
（1）
如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）
由图可知，点，的坐标分别是：（0，4）（-1，1）；
（3）
由图可知：，（）
的面积为：．
18．
（1）
∵点P在一、三象限角平分线上，
∴．
∴，
∴，
∴点P的坐标；
（2）
∵点P的纵坐标比横坐标大5，
∴．
解得．
∴．
∴点P的坐标；
（3）
由题意知轴，
∴点A和点P的横坐标相同．
即，
解得．
∴．
∴点P的坐标为．
19．（1）解：，，
又，
，
，
，
．
，．
（2）解：∵三边长分别为a、b、c，
∴，，
∴|a＋b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|，
＝a＋b﹣c﹣（﹣b＋c＋a），
＝a＋b﹣c＋b﹣a﹣c，
＝2b﹣2c．
20．
（1）
把代入y＝2x－2，
得2m－2＝2，
解得m＝2，
即m的值是2；
（2）
把，代入y＝kx＋b，
得，
解得，
∴直线的解析式为；
（3）
由图象可得，1＜kx＋b＜2x－2的解集是2＜x＜3．
21．
（1）
解：直线过点，
，
，
点关于轴的对称点为点．
，
直线与直线平行，
设直线的解析式为，
代入得，，
解得，
直线的解析式为；
（2）
解：在直线中，令，则，
，
在直线中，令，则，
，
，，
，
设，
的面积是面积的，
，
，
，
或．
22．
（1）
解：设黄葛树的单价每棵a元，梧桐树的单价每棵b元，
由题意，得
，
解得：．
答：黄葛树的单价是每棵900元，梧桐树的单价是每棵700元．
（2）
解：①由题意，得
y=700x+900(84-x)
化简得y=-200x+75600
∴y与x之间的函数关系式为：y=-200x+75600；
②∵k=-200＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x≤，
∴x≤28，
∴x=28时， =70000，
∴采购方案是：梧桐树采购28棵，黄葛树采购56棵，最少费用是70000元．
23．
（1）
解：根据题意得，AC=90km，BC=540km，
∴ km
故答案为：630；
（2）
解：∵货车从A地到C地行驶90km，用时2h，
∴货车的平均速度为： km/h，
∴行驶540km所用时间为：540÷45=12（h），
∴货车从A地出发到达B地所用时间为14h，
设货车从C到B的函数关系式为，
把（2，0）和（14，540）代入，得，
解得，
∴货车从C到B的函数关系式为；
（3）
解：设，
把（0，540）和（9，0）代入，得，
解得，
∴，
由题意可知：和的交点即为到C点距离相等，
联立方程组，
解得，
∴两车出发6小时，它们与C地的距离相等．
24．（1）
解：延长DB，交NC于点H，如图，
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴；
（2）
解：延长DB，交NC于点H，如图，
∵，，
∴．∴．
∵，∴．
∵，∴，
∴．
∵BE平分，
∴．
∵，
∴．
∵BF平分，
∴．
∴；
（3）
解：∵，
∴．
∵CF平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
由（2）知：．
∵，∴．
∴，
∴，
解得：．
∴，
∴．
25．
（1）
解：由函数图象可知，点M从A出发，从点C到D耗时秒，
，
此时，解得，
故答案为：12，16．
（2）
解：当点M在线段BC上运动时，，
设一次函数的解析式为，
将点代入得：，
解得，
∴．
（3）
解：当点M在BC上，即时，则，
解得，
当点M在CD上，即时，则，
解得，
∴，
∴在（1）的条件下，当时，等于10或．
（4）
解：由题意得，当Q运动到A停止的时间为，而点P运动到D的时间为，
（1）当点P、Q都在AD边上，此时有以PQ为底边，CD为高的三角形CPQ，
设运动的时间为t，则AP＝2t，DQ＝5t﹣16，
由得：，
，
①当点P在上方时，则PQ＝AD﹣AP﹣QD＝12﹣2t﹣5t+16＝28﹣7t，
则△CPQ的面积为，解得，符合题意；
②当点P在点Q下方时，，
则△CPQ的面积为，解得，符合题意；
（2）当点P在CD上时，点Q运动到A时，则，
则△CPQ的面积为，解得，符合题意；
综上，的值为或或．