【高中数学人教版A版（2019）同步练习】 第三章函数的概念与性质（基础知识）检测题（含答案）

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【高中数学人教版A版（2019）同步练习】
第三章函数的概念与性质（基础知识）检测题
一、单选题
1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域是（　　）
A． B．
C． D．
3．设，则满足的x的值为（　　）
A．2 B．3 C．2或3 D．-2
4．已知 是定义域为 的奇函数，满足 ， 若 ，则 （　　）
A． B． C． D．
5．已知在所在平面内，，、分别为线段、的中点，直线与相交于点，若，则（　　）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最大值为
6．f（x）是定义在R上图形关于y轴对称，且在[0，+∞）上是减函数，下列不等式一定成立的是（　　）
A．f[ ]＜f（ ）
B．f[﹣cos60°]＜f（tan30°）
C．f[﹣（cos60°）2]≥f（ ）
D．f[﹣sin45°]＞f（﹣3a+2）
二、多选题
7．设，，为正实数，且，则下列关系式可能成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数 （ 指不超过 的最大整数），下列说法正确的是（　　）
A． B． 为增函数
C． 为奇函数 D． 的值域为
三、填空题
9．已知点在幂函数的图象上，则　 　.
10．函数的定义域为　 　.
11．若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是　 　 ．
12．已知函数f（x）= ，若f（3﹣2a）＞f（a），则实数a的取值范围是　 　．
13．以知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x﹣1），则关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集为　 　．
14．已知函数 ，若存在实数 ，使得 ，则实数 的取值范围是　 　．
四、解答题
15．已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，
（1）当时，求；
（2）设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， .
（1）求 的解析式；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
17．已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
18．某市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（天）（t∈N）的关系如图所示
（1）写出销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；
（2）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；
（3）问该产品投放市场第几天时，日销售金额最高？最高值为多少元？
19．已知函数（且）．
（1）求的定义域；
（2）是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的范围：若不存在，请说明理由．
20． 设函数（且，），是定义域为的奇函数．
（1）求的值，判断当时，函数在上的单调性并用定义法证明；
（2）若，函数，求的值域．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念及其构成要素
2．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
3．【答案】C
【知识点】分段函数的应用
4．【答案】B
【知识点】奇偶函数图象的对称性
5．【答案】D
【知识点】函数的最大（小）值
6．【答案】C
【知识点】函数单调性的性质
7．【答案】A,C,D
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
8．【答案】A,D
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
9．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
10．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
11．【答案】3
【知识点】函数的最大（小）值
12．【答案】（﹣∞，1）
【知识点】函数单调性的性质
13．【答案】[0，1）
【知识点】奇偶性与单调性的综合
14．【答案】
【知识点】函数单调性的性质
15．【答案】（1）解：由，得，即，
∴；
当时，，
由，得或，∴或，
∴或
（2）解：由得，
∴或，∴或，
因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，
∴或，即或，
所以a的取值范围是或.
【知识点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的定义域及其求法；一元二次不等式及其解法
16．【答案】（1）解：设 ，则 ，
∴ ，
∵ 是定义在 上的偶函数，
∴ .
∴ 的解析式为： ；
（2）解：∵ 函数的对称轴为 ，开口向上，
∴ 当 时， 在区间 单调递增，
又∵ 是定义在 上的偶函数，
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得： ，
故实数 的取值范围为 .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质
17．【答案】解：（Ⅰ）设，则，
因为时，，
则
，
故；
（Ⅱ）当时，单调递增，当时，单调递减，
若，则，
故，解得，
故的范围为．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的奇偶性
18．【答案】（1）解：由题意：根据图象可知该销售价格P（元）和时间t（天）分段的两条直线，
设P1=k1t+b1，图象过（0，19）和（25，44），
即得：19=k1×0+b1，44=k1×25+b1，
解得：b1=19，k1=1，
则P1=t+19，（0≤t＜25）
设P2=k2t+b2，图象过（25，75）和（30，70），
即得： ，
解得：k2=﹣1，b2=100，
则P2=﹣t+100，（25≤t≤30）．
∴销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式为P=
（2）解：日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），
则销售金额y=P Q=
（3）解：由（2）可知：当0≤t＜25时，日销售金额y=﹣t2+21t+760，
当t=10或11天时，日销售金额y最大为870元．
当25≤t≤30时，日销售金额y=t2﹣140t+4000，
当t=25天时，日销售金额y最大为1125元．
∴该产品投放市场第25天时，日销售金额最高，最高值1125元
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
19．【答案】（1）解：由，得或．
∴的定义域为
（2）解：假设存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，
由且及有意义，
可知，
又，可得．
在上为增函数，
又∵，
∴在上为减函数，
∴，
∴即m，n是方程的两个实数根，即在上有两个互异实数根m，n，于是问题转化为关于x的方程在上有两个不同的实数根m，n，
令，
则，解得．
又∵，故存在这样的实数符合题意．
【知识点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性
20．【答案】（1）解：因为是定义域为的奇函数，则，
所以，
所以，当时，在上单调递增，
，，设
由于，，
则，，得，在上单调递增.
（2）解：，得，，
令，由（1）知为增函数，，，
设，所以的值域为．
【知识点】函数的值域；奇偶性与单调性的综合
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